Основы гидродинамического подобия

При изучении движения реальных жидкостей встречается много трудностей потому, что на характер движения влияют многие факторы. Первым этапом изучения процесса является отбор определяющих этот процесс факторов, то есть выявление факторов, влияющих на изучаемый процесс, и исключение из рассмотрения тех из них, которые оказывают пренебрежимо малое влияние.

Следующий этап изучения – это установление зависимости интересующей величины от системы выбранных определяющих параметров. Этот этап может решаться двумя путями: аналитическим, основанным на законах физики, и экспериментальным. Первый путь применим лишь для ограниченного числа задач и при том обычно лишь для упрощенных моделей явлений. Экспериментальный путь изучения в принципе может учесть многие факторы, но он требует научно обоснованной постановки опытов, планирования эксперимента, ограничение его объема необходимым минимумом и систематизации результатов опытов. При этом часто опыты проводятся не с реальными явлениями, а с их моделями, так как параметры реальных явлений часто бывают неудобными для их изучения в лаборатории. Например, неудобно изучать в лабораторных условиях течение нефти в магистральном нефтепроводе из-за его большого диаметра, больших и очень мощных насосных установок, пожароопасности жидкости и т.п. Таким образом, необходимо принять обоснованные параметры модели. Эти задачи позволяет решить теория гидродинамического подобия.

Теория подобия – учение о методах научного обобщения эксперимента. Применение теории подобия позволяет вместо дорогостоящих опытов на промышленной аппаратуре выполнять исследования на моделях значительно меньшего размера.

Подобными называют явления, для которых постоянны отношения характеризующих их сходственных величин.

Константами подобия называются безразмерные масштабные множители, выражающие отношения однородных сходственных величин подобных систем.

Инвариантами подобия называются безразмерные отношения каких-либо двух размеров одной системы, равные отношению сходственных размеров подобной системы.

Например: a, b, l – размеры модели; A, B, L – размеры натуры.

– константа геометрического подобия;

– инвариант геометрического подобия.

Константы и инварианты подобия, полученные отношением линейных размеров, являются условиями геометрического подобия. Другими словами, геометрическое подобие соблюдается при равенстве отношений всех сходственных линейных размеров натуры и модели.

Инварианты подобия не обязательно могут быть выражены отношением линейных размеров модели и натуры. В них могут фигурировать любые физические величины процессов, протекающих в модели и натуре.

Инварианты подобия, выраженные отношениями двух однородных физических величин, называются симплексами.

Инварианты подобия, выраженные отношениями разнородных физических величин, представляют собой безразмерные комплексы.

Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического подобия.

Кинематическим подобием называют условие подобия траектории движения сходственных частиц в натуре и модели. Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей.

Динамическим подобием называют условия подобия сил, действующих на сходственные частицы в натуре и модели. Динамическое подобие обеспечивается равенством безразмерных комплексов в модели и натуре.

Основные положения теории подобия обобщаютсятеоремамиподобия.

1-я теорема подобия (теорема Ньютона): При подобии систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковы.

2-я теорема подобия (теорема Бэкингема): Решение любого дифференциального уравнения может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, то есть между критериями подобия.

3-я теорема подобия (Кирпичев): Подобны те явления, определяющие критерии которых численно равны.

Теория подобия позволяет преобразовать уравнения Навье–Стокса и Эйлера, описывающее течение жидкости, и получить из них некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующими силы, действующие при движении вязкого газа или жидкости.

Запишем уравнение Навье–Стокса для оси z (с учетом массовых сил – сил тяжести)

.

Критерии подобия можно получить путем деления левой части дифференциального уравнения на правую (или наоборот) и последующего отбрасывания знаков математических операторов.

Если поток стационарный, то .

Если при этом течение одномерное, то

.

Отбрасывая знаки дифференциалов и заменяя текущую координату z на некоторый определяющий линейный размер l, получим

.

Разделим правую часть уравнения на левую, которая представляет собой силу инерции

.

В правой части мы получили выражения, характеризующие соотношения между соответствующими силами и силой инерции, то есть за масштаб принята сила инерции.

Комплекс называется критерием Фруда. Чтобы избежать чисел < 1, пользуются обратным выражением

.

Здесь и далее ℓ - определяющий линейный размер, м. При движении жидкости через трубопроводы ℓ=d, а в случае некруглого сечения потока ℓ=d_э.

Поиск по сайту: