 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Корреляционная функция сигнала
Понятие “корреляция” отражает степень сходства некоторых объектов или явлений. Применительно к сигналам корреляционная функция есть количественная мера сходства двух копий сигнала сдвинутых друг относительно друга по времени на некоторую величину t - чем больше значение корреляционной функции, тем больше похожи сигналы друг на друга.
Корреляционная функция задается следующим выражением:
∞
Rss(t) = ∫ s(t) s(t - t)dt (1.24)
- ∞
Здесь индекс Rss означает, что вычисляется автокорреляционная функция (АКФ) корреляция сигнала s(t) с его сдвинутой копией.
Корреляционная функция (АКФ) сигнала обладает следующими свойствами:
1. Значение АКФ при t = 0 равно энергии сигнала:
∞
Rss(0) = ∫ s(t)2dt. (1.25)
- ∞
2. АКФ является четной и невозрастающей функцией
Rss(t) = Rss(-t), Rss(t) ≤ Rss(0). (1.26)
3. АКФ сигнала с конечной энергией при t → ∞ стримится к нулю.
4. АКФ периодического сигнала периодична с периодом, равным периоду самого сигнала.
Если АКФ показывает степень сходства между сдвинутыми копиями одного и того же сигнала, то аналогичная ей взаимная корреляционная функция (ВКФ) позволяет оценить степень подобия двух различных сигналов
∞
R12(t) = ∫ s1(t) s2(t - t)dt (1.27)
- ∞
Вычисление АКФ и ВКФ сигналов является одними из основных алгоритмов обработки сигналов при их приеме на фоне помех. В связи с этим понимание физического смысла “ корреляции ” и знание свойств корреляционных функций различных сигналов является важным элементом образования специалиста в области передачи информации и связи.
Целью данной работы является изучение простейших радиотехнических сигналов, разложение их в ряд Фурье, создание в среде программирования Matlab соответствующих программ.
Ход работы:
1. Создать программу построения следующих простейших радиотехнических сигналов и представить их графики:
1.1. прямоугольный импульс;
1.2. сумма синусов;
1.3. радиоимпульс с прямоугольной огибающей;
1.4. синк;
1.5. радиоимпульс с гауссовской огибающей;
1.6. последовательность импульсов типа «меандр»;
1.7. фазоманипулированная последовательность;
1.8. радиоимпульс с экспоненциальной огибающей.
2. Создать подпрограмму разложения сигнала в ряд Фурье.
3. Определить автокорреляционную функцию Rxx(k) для сформированных моделей сигналов.
4. Рассчитать с помощью программы, полученной в п.2 разложение в ряд Фурье всех сигналов, представленных в п.1 и построить соответствующие графики.
5. Оценить коэффициент корреляции исходного сигнала и его разложения в ряд Фурье.
Отчет о выполненной работе должен содержать:
- краткое описание цели работы;
- тексты *.mat программ моделирования;
- графическое представление сформированных полезных сигналов;
- выводы о проделанной работе.
Контрольные вопросы:
1. Что такое “детерминированный сигнал”? Приведите примеры.
2. Что такое “система ортогональных функций”. Как определяются коэффициенты ряда Фурье.
3. Что такое “спектр сигнала”?
4. Запишите выражения для ряда Фурье на основе тригонометрических и комплексных экспоненциальных функций.
5. Что такое “преобразование Фурье”?
6. Запишите выражения для прямого и обратного преобразований Фурье.
7. Как выглядит спектр одиночного прямоугольного импульса?
8. Как выглядит спектр функции вида sin(x)/x?
9. Как изменится форма спектра прямоугольного (гауссовского) импульса при изменении (увеличении, уменьшении) его длительности?
Поиск по сайту: