Изгиб с кручением

№1

При указанном на рисунке варианте нагружения стержня опасными будут точки …

			А и С
			А и В
			В и С
			В и D

Решение:
Стержень работает на чистый изгиб и кручение. От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя − на сжатие. В точке С возникает наибольшее растягивающее нормальное напряжение, в точке D – наибольшее сжимающее. При деформации кручения стержня с круглым сечением максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси стержня. Поэтому опасными будут точки А и С, где одновременно действуют наибольшие нормальные и наибольшие касательные напряжения.

№2

Схема нагружения стержня круглого сечения диаметром d, длиной l показана на рисунке. Значение допускаемого напряжения для материала задано. Значение параметра внешней нагрузки М, по теории наибольших касательных напряжений, равно …

Решение:
При заданном варианте нагружения все поперечные сечения стержня находятся в одинаковых условиях. Изгибающий момент в любом сечении , крутящий – Используя теорию наибольших касательных напряжений, определим значение эквивалентного напряжения в опасных точках
где – осевой момент сопротивления.
Тогда
Из условия прочности по напряжениям

найдем

№3


Стержень круглого поперечного сечения диаметром d, длиной l нагружен силой F. Напряженное состояние в точке В показано на рисунке …

			г
			а
			б
			в

Решение:
Вблизи заделки возникает изгибающий момент , от которого в точке В возникает наибольшее нормальное растягивающее напряжение В этом же сечении действует крутящий момент от которого в точке В возникает наибольшее касательное напряжение Направление должно быть согласовано с направлением крутящего момента.
Следовательно, напряженное состояние в точке В показано на рисунке г.

№4

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен на свободном конце силой F. На расстоянии l от свободного конца приложена, перпендикулярно оси стержня, пара сил с моментом Fl. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня равно … При решении задачи воспользоваться теорией удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности).

Решение:
Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где одновременно действуют изгибающий момент и крутящий
Эквивалентное напряжение в опасной точке данного сечения найдем, используя теорию удельной потенциальной энергии формоизменения, по формуле где
После вычислений

№5

Стержень круглого поперечного сечении диаметром d, длиной нагружен силой F. Напряженное состояние, которое показано на рисунке, соответствует точке …

			А
			В
			D
			C

Решение:
В поперечном сечении стержня вблизи заделки возникают изгибающий момент и крутящий момент . От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Наибольшее нормальное напряжение по абсолютной величине определяется по формуле , где .
Тогда
При кручении стержня с круглым поперечным сечением максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси стержня, и определяются по формуле
, где .
После подстановки
Направление касательного напряжения всегда должно быть согласовано с направлением крутящего момента. Следовательно, показанное на рисунке напряженное состояние имеет место в точке А. Обратим внимание на то, что в 40 раз больше .

№6

Стержень квадратного поперечного сечения с размерами нагружен силой F. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке, по теории наибольших касательных напряжений, равно ___. При решении принять

Решение:
В сечении вблизи заделки действуют максимальный изгибающий и крутящий моменты.

Точки В и С равноопасны. В точке В от изгибающего момента возникают растягивающие нормальные напряжения, в точке С – сжимающие. Значение, по абсолютной величине нормальных напряжений в этих точках
Касательные напряжения в точках В и С равны:

По теории наибольших касательных напряжений, эквивалентное напряжение в этих точках определяется по формуле
После подстановки значений и найдем

№7

Стержень диаметром d, длиной l нагружен силами через абсолютно жесткий элемент длиной 2 l. При удалении одной из сил грузоподъемность стержня ___. При решении задачи воспользоваться теорией наибольших касательных напряжений (III теория прочности).

			увеличивается в раз
			увеличивается в 2 раза
			уменьшится в раз
			увеличится в раза

Решение:
В первом варианте нагружения стержень испытывает плоский поперечный изгиб. Значение максимального нормального напряжения равно
При удалении одной силы стержень работает на изгиб и кручение. Значения изгибающего момента в опасном сечении крутящего
Эквивалентное напряжение в опасной точке, по теории наибольших касательных напряжений найдем по формуле
После вычислений
Следовательно, грузоподъемность стержня увеличивается в раз.

№8

Ломаный стержень круглого сечения диаметром d нагружен внешними силами, как показано на рисунке. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, равно …

Решение:
Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где возникают изгибающие и крутящий моменты.

Согласно теории наибольших касательных напряжений имеем

где − осевой момент сопротивления.
После вычислений найдем

№9

Схема нагружения круглого стержня диаметром , длиной показана на рисунке. Значение допускаемого нормального напряжения для материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие, . Максимальное значение силы F, которую можно приложить к стержню, из расчета по напряжениям равно ___ Н. При решении задачи использовать теорию наибольших касательных напряжений (III теорию прочности).

Решение:
Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где возникает изгибающий момент и крутящий момент Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, определяется по формуле
где
Учитывая, что найдем
Из условия прочности по напряжениям найдем
После вычислений получим

Поиск по сайту: