|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Матрицы. Действия над матрицамиМатрицей называется множество чисел или других математических объектов, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Объекты, входящие в таблицу, называются элементами матрицы. Обозначения матрицы:
Для любого элемента Матрицу, имеющую m строк и n столбцов, называют матрицей размеров m Употребляются краткие обозначения матрицы размеров m
Матрицы также обозначаются латинскими заглавными буквами: A, B, C … Если число строк не равно числу столбцов, то матрица называется прямоугольной. Например: Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной:
Число строк или столбцов квадратной матрицы называется её порядком. Диагональ квадратной матрицы, содержащая элементы Квадратная матрица называется симметричной, если равны её элементы симметричные относительно главной диагонали, т.е. Например: Диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы, не принадлежащие главной диагонали, равны нулю. Например:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Матрицы и действия над ними. Стр.1 Если у диагональной матрицы все числа главной диагонали равны между собой, то матрица называется скалярной. Например: Единичной называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице и обозначается E. Например: Треугольной называется квадратная матрица, все элементы которой, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Различают верхнюю и нижнюю треугольные матрицы. Например: Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей – строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом. Например: Две матрицы называются равными (A=B), если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны: Матрица Например: Суммой матриц А и В называется матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Складывать можно только матрицы, имеющие одинаковые размеры. Пример 1. Найти сумму матриц Решение. Произведением матрицы А на число k называется матрица kA, каждый элемент которой равняется ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Матрицы и действия над ними. Стр.2 Пример 2. Найти 5А, если Решение. 5А= Произведение матриц определяется для квадратных матриц одного и того же порядка, а также для прямоугольных матриц, у которых число столбцов первого множителя равно числу строк второго множителя. Произведением матриц Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ, при этом АВ≠ВА. Пример 3. Найти произведение матриц Решение. Целой положительной степенью Нулевой степенью матрицы А называется единичная матрица того же порядка, что и А, т.е. Первой степенью матрицы А называется сама матрица А, т.е. Многочленом Р(А) от матрицы А называется выражение вида:
Многочлен от матрицы можно получить, если в обычный многочлен Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |