Ортогональный чертеж. Эпюр Г. Монжа

Комплексный чертеж в трех проекциях

Комплексным чертежом или эпюром Г. Монжа (по имени ученого, впервые предложившего этот способ изображения) называется чертеж, полученный на совмещенных плоскостях проекций и состоящий из нескольких связанных друг с другом проекций предмета.

Как получается такой чертеж?

Пусть в пространстве задана произвольная горизонтальная плоскость, которую мы примем за плоскость проекции П₁. Вне ее лежит точка А. Спроецируем ортогонально точку А на П₁ (рис. 6). Получим точку А₁, которую будем называть горизонтальной проекцией точки А.

Рис. 6 Рис. 7

Зададим себе такой вопрос: можно ли, имея точку А₁, восстановить по ней точку А в пространстве. Очевидно, нет, т.к. в точку А₁ проецируются все точки прямой α. Значит, одна проекция не определяет точку в пространстве.

Выберем в пространстве плоскость, перпендикулярную к П₁ и пересекающую ее по прямой ОХ (рис. 7). Назовем плоскость П₂ фронтальной плоскостью проекций. Спроецируем точку А еще и на П₂. Получим фронтальную проекцию А₂ точки А. Можно ли по двум проекциям восстановить точку в пространстве? Да. Теперь ее расположение в пространстве вполне определяется.

Представим себе на месте точки А какой-либо предмет, например, здание. Очевидно, что хотя расположение его и определяется двумя проекциями, но вид бокового фасада остается невыясненным. Поэтому обычно проецирование производится на три плоскости проекций П₁, П₂ и П₃. Плоскость П₃ одновременно перпендикулярна плоскостям П₁ и П₂. Проекция А₃ точки А называется профильной проекцией точки (рис. 8).

П₁ × П₂ = ось ОХ (знак умножения обозначает пересечение);

П₁ × П₃ = ось OY;

П₂ × П₃ = ось OZ.

А_х, А_у, А_z – вспомогательные точки, которые получаются на осях и которые не следует смешивать с проекциями А₁, А₂, А₃.

Расстояние точки А от профильной плоскости проекций П₃ называется абсциссой или координатой Х точки А. Расстояние точки А от П₂ – ординатой или координатой Y точки А. Расстояние точки А от П₁ – аппликатой или координатой Z точки А.

Иногда координаты Х, Y, Z называют широтой. глубиной и высотой точки А соответственно.

Рис. 8 Рис. 9

Перечисленные координаты отсчитываются от начала координат О вдоль соответственных осей координат и называются абсолютными координатами. Записываются координаты Х, Y и Z для точки А следующим образом: А (Х, Y, Z).

На рис. 8 приведена схема проецирования точки А на три плоскости проекций, но это не чертеж, а только схема проецирования в пространстве. Чтобы получить плоский чертеж, повернем плоскость П₁ вокруг оси Х до положения, когда она совпадает с плоскостью П₂. Тогда плоскости проекций с изображенными на них проекциями точек расположатся так, как это показано на рис. 9. При этом точки А₁, А₂, А₃ остаются на прежнем месте. Точка А₁ опишет в пространстве дугу радиусом А_хА₁ и расположится на продолжении прямой А₂А_х на расстоянии координаты Y от А_х. Точка А₃ также опишет дугу и расположится на продолжении линии А₂А_z на расстоянии координаты Y от А_z. Линии А₁А₂, А₂А₃, А₃А_y, A₁A_y, называются линиями проекционной связи.

Полученный плоский чертеж называется комплексным ортогональным чертежом или эпюром Монжа.

Поиск по сайту: