Средние величины и показатели вариации

(Задачи 1, 2).

где i – величина интервала;

х max и х min – соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака;

n – число групп.

Частные интервалы формируют путем последовательного прибавления к нижней границе (минимальному значению признака) величины равного интервала. Например, в изучаемой совокупности единиц x max=31,x min=3.

Допустим, надо образовать 4 группы. Интервал, равный 7 (i = ), прибавляют к 3 и получают первый частный интервал (3 - 10). Прибавляя i = 7 к 10,определяют второй частный интервал (10 – 17), третий частный интервал будет (17 – 24), четвертый – (24 – 31). Единицы изучаемой совокупности распределяют по группам в соответствии со значением признака, заключенного в каждом интервале.

По каждой группе подсчитывают сумму значений изучаемого признака

всего () и в расчете на единицу наблюдения . Результаты представляют в виде групповой таблицы.

На основе данных группировки определяют (задача 2) среднюю величину признака ( ), дисперсию () и среднее квадратическое отклонение (), применяя способ «моментов», а также коэффициент вариации ()по следующим формулам:

, где (1.2)

, где (1.3)

где х i - среднее значение признака в каждой группе;

f - частоты;

А - постоянное число. В рядах распределения с равными интервалами за постоянное число принято брать варианту с наибольшей частотой, т. е. модальную варианту.

При этом следует иметь в виду, что для расчета этих показателей интервальный ряд распределения преобразовывают в дискретный путем определения середины интервала. В нашем примере середина первого интервала –6,5.

, второго – 13,5 и т.д.

При построении гистограммы распределения на оси абсцисс откладывают интервальные значения признака, строят прямоугольники, высота которых равна величине частот, откладываемых на оси ординат.

Тема: Ряды динамики.

(Задача 3).

Важнейшими статистическими показателями динамики являются: абсолютный прирост ( у), темп роста (Тр), темп прироста ,средний абсолютный прирост (), средний темп роста (), средний темп прироста (), абсолютное значение одного процента прироста (А%). Перечисленные показатели рассчитывают по соответствующим формулам:

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается по средней арифметической:

, (2.1)

В моментном ряду динамики средний уровень рассчитывают по средней хронологической:

, (2.2)

где n - число уровней;

(цепной) (2.3)

(базисный)

Т р ц= у n / y n-1; Т р б =у n / y 0 (2.4)

Темп прироста исчисляется двумя способами:

Т рц = Т рц (%)-100; Т рб= Трб(%)-100 (2.5)

Трц = у ц / у n-1; Т рб = уб / у0

Средний темп роста также можно исчислять двумя способами:

; (2.6)

Средний темп прироста исчисляют:

или (2.7)

Абсолютное значение одного процента прироста исчисляется на цепной основе:

А% = у ц / Т ц (2.8)

На основе базисных темпов роста строится линейный график. На оси абсцисс откладывают периоды времени, а на оси ординат - базисные темпы роста. При этом должны быть соблюдены правила построения графиков: номер, название, масштаб, условные обозначения, единицы измерения.

При прогнозировании уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста применяется формула:

, где l- срок прогноза.

Тема: Индексы (на примере индексов товарооборота).

(Задача 4).

Статистические индексы применяются для характеристики динамики сложных социально- экономических совокупностей, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых величин.

Порядок расчета индексов определяется исходными данными.

Для расчета индивидуальных индексов используют формулы:

- индекс цен (3.1)

- физического объема , если есть информация о ценах на товары или количестве проданных товаров.

При наличии информации об изменении изучаемого явления в отчетном периоде по сравнению с базисным в %, например, цены на картофель увеличились в январе против декабря на 10%, индекс цен исчисляют:

Поиск по сайту: