Суждение и его элементы. Два способа понимания суждения

Ранее уже шла речь о суждениях, или высказываниях. Тем не менее, напомним его определение.

Суждение – это повествовательное пред­ложение, выражающее истинную или ложную мысль.

Отметим, что мысль считается истинной, если она соответствует действительности, и - ложной, если не соответствует действительности[1].

Простое суждение обладает внутренней структурой. В эту структуру входят субъект и предикат.

Субъект – это то, о чем или о ком что-то сообщается в суждении. Предикат - это то, что сообщается о субъекте.

Рассмотрим пример:

Мушкетеры служили королю Франции.

В этом суждении субъектом являются «мушкетеры», так как именно о них сообщается, что они служили королю Франции. Предикатом будет «служили королю Франции», так как именно это сообщается о мушкетерах.

Кроме субъекта и предиката в каждом суждении присутствуют еще два элемента: связка и квантор.

Связка - это элемент суждения, который находится между субъектом и предикатом.

Связка выражается словами «есть», «является», «суть», тогда она называется утвердительной. Или выражается словами «не есть», «не является», «не суть», тогда она называется отрицательной. В русском языке утвердительная связка часто опускается, а от отрицательной связки остается лишь частица «не».

Вставим пропущенную связку в суждение о мушкетерах, преобразовав соответствующим образом само суждение:

Мушкетеры есть те, кто служили королю Франции.

Теперь предикатом стало выражение «те, кто служили королю Франции». Пример с отрицательной связкой:

Мушкетеры не уклоняются от дуэлей.

Предикатом является выражение «уклоняются от дуэлей». Восстановим полностью отрицательную связку.

Мушкетеры не есть те, кто уклоняются от дуэлей.

Предикат теперь: «те, кто уклоняются от дуэлей». В зависимости от того, какая связка – утвердительная или отрицательная – суждения делятся по качеству – на утверди­тельные и отрицательные. Теперь можно уточнить определение предиката.

Предикат - это то, что утверждается или отрицается по поводу субъекта.

Когда после субъекта стоит лишь частица «не», то определение качества суждения, т.е. является оно утвердительным или отрицательным, - зависит от того, куда мы отнесем частицу «не». В последнем суждении мы отнесли ее к связке и получили отрицательное суждение, но можно отнести ее к предикату, тогда получим утвердительное суждение:

Мушкетеры есть те, кто не уклоняются от дуэлей.

Предикатом стало выражение «те, кто не уклоняются от дуэлей». Куда относить частицу «не» - в связку или в предикат, решается произвольно. Но важно иметь в виду, что соответственно будет меняться и предикат.

Задание 1. Восстановите пропущенную связку в суждениях, подчеркните субъект и предикат; если после субъекта стоит частица «не», сделайте варианты как утвердительного, так и отрицательного суждений.

Инфузории обитают в воде.

Счастливые часов не наблюдают.

Дождливые дни наводят тоску.

Волга не впадает в Балтийское море.

Сумма чисел 2 и 3 не равна числу 6.

Теперь о кванторе.

Квантор - элемент суждения, стоящий перед субъектом.

Квантор показывает, о какой части объема субъекта идет речь[2]. Подобно тому как в русском языке опускается связка «есть», также часто опускается и квантор, тем не менее он всегда имеется в виду. Кванторы бывают трех видов - общности, существования и единичности.

1. Квантор общности. Это слова «каждый», «любой», «всякий», «ни один», «никто из» и т.п. В логике они приравниваются к словам «все» или «ни один из». В суждениях о мушкетерах, ясно, что должен быть использован квантор общности: «Все мушкетеры слу­жили королю Франции», «Ни один из мушкетеров не уклоняется от дуэли».

2. Квантор существования. Это слова «большинство», «меньшинство», «значитель­ная часть», «малая часть», «многие», «немногие», «иногда» и т.п. Все они приравниваются к выражению «существуют такие …, которые...».

Допустим, мы утверждаем: «Люди – эгоисты». Ясно, что правильнее будет перед субъектом поставить квантор существования, а не общности: «Существуют такие люди, которые являются эгоистами».

Часто в качестве квантора существования используется слово «некоторые» в смысле «по крайней мере некоторые»[3]. Тогда наше суждение будет выглядеть так: «Некоторые люди являются эгоистами».

3. Квантор единичности. Это слова «вот этот», «этот», «это», «тот». Квантор единичности означает, что речь идет о субъекте, объем которого состоит из одного предмета.

Рассмотрим суждение «Д'Артаньян долго переживал смерть прекрасной Констанции». Здесь имеется в виду единственный и конкретный человек по имени д'Артаньян. В полном и стандартном виде, хотя и несколько неуклюже, данное суждение будет выглядеть так: «Этот человек по имени д'Артаньян есть тот, кто долго пе­реживал смерть прекрасной Констанции».

В зависимости от квантора суждения делятся по количеству: на общие суждения, частные и единичные. Примеры общих суждений:

Все инфузории обитают в воде.

Никто из людей не возвращается с того света.

Каждый охотник желает знать, где спрятался фазан.

Любой человек не любит проигрывать пари.

Примеры частных суждений:

Встречаются люди, которые откажутся прогуляться по Парижу.

Многие студенты не знают значение слова «энтимема».

Подавляющее большинство людей обладает чувством юмора.

Часть млекопитающих не обитает на суше.

Примеры единичных суждений:

Вот этот ковбой Джон - отлично стреляет.

Тот слоненок родился в зоопарке.

Задание 2. Переделайте эти примеры, используя стандартные выражения «все», «ни один», «некоторые» и «это», и вставив утвердительную или отрицательную связку, т.е. «есть» или «не есть». Например: «Некоторые млекопитающие не есть те, которые обитают на суше».

Разберем структуру следующего суждения:

Часть видимых на небе звезд на самом деле давно по­гасла.

В суждении речь идет о «видимых на небе звездах». Это выражение и является субъектом. Но речь идет не обо всех видимых на небе звездах, а о части, значит о некоторых. Поэтому перед субъектом должен стоять квантор существования, а само суждение по количеству является частным.

В суждении о субъекте нечто утвер­ждается, следовательно, связка должна быть «есть», само же суж­дение является утвердительным. О субъекте утверждается – «на самом деле давно погасла» – это и есть предикат. Дадим теперь суждение в полном, т.е. со всеми элементами структуры, и в стандартном виде, подчеркнув субъект и предикат.

Некоторые видимые на небе звезды есть те, которые на самом деле давно погасли.

Разберем другое суждение.

Значительная часть людей не играет в шахматы.

В суждении речь идет о «людях», это и есть субъект, причем говорится не обо всех людях, а о значительной части, поэтому перед субъ­ектом должен стоять квантор существования, т.е. «некоторые». Само суждение является частным.

В суждении нечто отрицается по поводу субъекта, поэтому связка должна быть «не есть», и само суждение поэтому является отрицательным.

Отрицается способность играть в шах­маты, т.е. предикатом является «играет в шахматы». Дадим суждение в полном и в стандартном виде:

Некоторые люди не есть те, которые играют в шахматы.

Его можно превратить в утвердительное суждение:

Некоторые люди есть те, которые не играют в шахматы.

Еще суждение.

Деревья - живые существа.

В суждении говорится о «деревьях», это и есть субъект. Ясно, что имеются в виду все без исключения деревья, поэтому пе­ред субъектом должен стоять квантор общности «все». Суждение является утвердительным, т.е. со связкой «есть», а утверждается о субъекте – «живые существа», это и есть предикат. Теперь в полном и стандартном виде:

Все деревья есть живые существа.

Еще одно суждение.

Наполеон Бонапарт проиграл войну с Россией.

Субъектом является «Наполеон Бонапарт»; имеется в виду кон­кретная личность, поэтому перед субъектом должен быть квантор единичности «этот»; связка утвердительная «есть»; предикат – «проиграл войну с Россией». Суждение утвердительное по качеству и единичное по количеству. Его полный и стандартный вид:

Этот (человек по имени) Наполеон Бонапарт есть тот, кто проиграл войну с Россией.

Еще суждение.

Люди не терпят насилие над собой.

Суждение является общим[4] и отрицательным. Дадим его сразу в полном и стандартном виде:

Ни один человек не есть тот, кто терпит насилие над собой.

Задание 3. Разберите суждения. Преобразуйте их в полный и стандартный вид, подчеркните субъект и предикат. Охарактеризуйте суждения по качеству и количеству.

Радуги – прекрасны.

Ковбои не расстаются с многозарядным пистолетом.

Какая-то часть планет – обитаема.

Альфа Эридана – одна из ближайших к Солнечной сис­теме звезд.

Лошади едят овес.

Волга впадает в Каспийское море.

Многие из насекомых – не муравьи.

Пауки – не насекомые.

Подавляющая часть англичан обожает свою королеву.

Инженер Степан Петрович разводит аквариумных рыбок.

Часть людей не относится к любителям парашютного спорта.

Марс не входит в число обитаемых планет.

Мы рассмотрели структуру простого суждения более или менее полно. Но теперь вернемся к тому, с чего начали. Что есть простое суждение в целом? Ясно, что речь идет об истинной или ложной мысли. Но о чем эта мысль?

Поясним свой вопрос. Допустим, мы разобрали ка­кой-то механизм и выяснили, что он со­стоит из циферблата, стрелок, шестеренок, пружин и т.д. Позво­ляет ли знание частей понять, что это за механизм и для чего он служит? Ведь такие же части могут находиться в очень разных по назначению механизмах: часы, барометр, тахометр и т.д. Поэтому нужно еще специально определить, что данный меха­низм служит, например, измерению времени и является часами.

Так и с суждением. Оно состоит из квантора, субъекта, связки и предиката. Но что есть суждение в целом как особая форма мыш­ления? Это нам и предстоит выяснить.

Возможны два способа понимания того, что есть суждение.

Первый способ состоит в том, что субъект суждения истолковывается как предмет или предметы определенного клас­са, а предикат – как определенный признак или свойство. Тогда суждение можно охарактеризовать как мысль о наличии (связка «есть») или отсутствии (связка «не есть») признака Р у всех, либо у некоторых, либо у одного предмета класса S. Или по-другому – мысль о нали­чии или отсутствии связи между предметами S и призна­ком Р.

Так, суждение «Все радуги являются прекрасными» понимается как мысль о наличии у каждой конкретной радуги признака «прекрасная».

В соответствии с таким пониманием суждение называют атрибутивным – от латинского слова «атрибут», означающее признак или свойство.

От атрибутивных суждений отличают суждения отношения и существования. Например, суждение «Книга лежит в стенном шкафу» свя­зывает между собой два предмета – книгу и стенной шкаф – отношением «лежать в». Суждение «Мария – сестра Дарьи» связывает два предмета – женщин Марию и Дарью – отношением «сестра». Сужде­ние «Лондон находится между Москвой и Нью-Йорком» свя­зывает три предмета – Москва, Лондон и Нью-Йорк – отношением «находиться между». Все это - суждения отно­шения.

В суждениях существования утвержда­ется или отрицается существование определенных предметов. Примеры таких суждений: «Кентавры не существу­ют», «Спутники Марса существуют», «Существует число, квадратный корень из которого равен 7».

Мы не будем специально рассматривать суж­дения отношения и существования. Укажем только, что эти суждения в принципе можно превратить в атрибутивные суждения. Например: «Книга есть то, что лежит в шкафу», «Кентавры не есть то, что существует». И далее эти суждения рассмат­риваются обычным способом. Дадим определение атрибутивного суждения.

Атрибутивное суждение есть мысль о наличии или отсутствии у предметов определенных признаков.

Из такого понимания суждений мы будем исходить в главе о вероятностных умозаключениях.

Второй способ состоит в том, что суждение истолковывается как мысль о соотношении объемов двух понятий. В таком случае говорят о понимании суждения на основе объемного принципа.

Связка «есть» тогда будет означать, что объем понятия-субъекта входит в объем понятия-предиката. Связка «не есть» оз­начает, что объем понятия-субъекта не входит в объем понятия-предиката. Квантор же указывает на то, полностью или не пол­ностью объем субъекта входит или не входит в объем предиката.

Вернемся к суждению о радугах. Его можно рассматривать как мысль об отношении понятий «радуга» и «прекрасное явление». Между ними отношение подчинения, которое и фиксируется суждением с утвердительной связкой и квантором общности: «Все радуги есть прекрасны».

Но суждение может выражать другие отношения между понятиями. Например, суждение с отрицательной связкой и квантором общности «Ни один кит не есть существо, дышащее жабрами» выражает отношение соподчинения между понятиями «кит» и «существо, дышащее жабрами».

Отношение пересечения между понятиями «автомобиль» и «частная собственность» будет выражаться суждением с утвердительной связкой и квантором существования: «Некоторые автомобили являются частной собственностью», а также суждением с отрицательной связкой и с квантором существования: «Некоторые автомобили не являются частной собственностью».

В дальнейшем в этой главе и в главе о дедуктивных умозаключениях мы будем опираться на объемный принцип в понимании суждения.

Мы знаем, что соотноситься могут объемы лишь сравнимых понятий, т.е. таких, которые имеют общее родовое понятие. Это означает, что субъектом и предикатом одного суждения могут быть только сравни­мые понятия.

Соединяя же понятия несравнимые, т.е. не имеющие общего родового понятия, связкой «есть» или «не есть», мы получаем не истинное либо ложное суждение, но бессмысленное выражение.

Попробуем построить суждение из несравнимых понятий «диагональ» и «пустыня Сахара»:

Некоторые диагонали есть пустыня Сахара.

Получили бессмысленное выражение. Заменим утвердительную связку на противоположную.

Некоторые диагонали не есть пустыня Сахара.

Снова получили бессмысленное выражение. Мы можем менять кванторы, например, построить предложение «Все диагонали есть пустыня Сахара». Можем переставлять местами субъект и предикат, но в любом случае получим бессмыслицу. Однако возьмем сравнимые понятия, пусть даже несовместимые, т.е. такие, объемы которых не имеют общих элементов.

Все муравьи являются стрекозами.

Получили ложную мысль, т.е. все-таки суждение. Заменим утвердительную связку на противоположную:

Ни один муравей не является стрекозой.

Получили истинное суждение. Таким образом, на основе объемного принципа суждение можно определить следующим образом:

Суждение есть форма мышления, выражающая отношение между сравнимыми понятиями.

Но как быть, например, с таким суждением: «Все дождливые дни наводят тоску»? Предикат «наводить тоску» явно признак, а не понятие.

Однако вспомним, что понятие есть мысль, объединяющая предметы на основе присущего только им общего признака. На основе признака «наводить тоску» можно создать пусть несколько абстрактное понятие «то, что наводит тоску». Тогда суждение станет: «Все дождливые дни есть то, что наводит тоску». Такого рода операции мы уже выполняли.

Проделаем аналогичную работу с другими суждениями, предикат которых тоже выступает в виде признака, при этом новый предикат-понятие со связкой будем заключать в скобки.

Некоторые планеты обитаемы (есть то, что обитаемо).

Человек не бессмертен (не является тем, кто бессмертен).

Это дерево не является высоким (не есть то, что высокое).

Трубка комиссара Мегре давно погасла (есть то, что давно погасло).

Надо отметить, что в любом случае за простым суждением, имеющим субъектно-предикатную структуру, остается название атрибутивного, чтобы отличать его от суждений отношения и существования.

Добавим, что атрибутивное суждение называется также категорическим, – от греческого слова «категорикус», которое означает безусловный. Категоричность простого атри­бутивного суждения состоит в том, что в нем нечто утверждается или отрица­ется независимо от каких-либо условий. Этим простое суждение отличается от условных (импликативных) и разделительных (дизъюнктивных) сложных суждений (высказываний).

2. Объединенная классификация суждений. Распределенность

субъекта и предиката

Субъект суждения обычно обозначается латинской буквой S, а предикат латинской буквой P. Так как существует три типа кванторов и два вида связки, то всего получается шесть видов суждений, каждому из которых соответствует особая круговая схема:

Общее утвердительное суждение Все S есть P	Частное утвердительное суждение Некоторые S есть P	Единичное утвердительное суждение Это S есть P
Общее отрицательное суждение Ни одно S не есть P	Частное отрицательное суждение Некоторые S не есть P	Единичное отрицательное суждение Это S не есть P

Можно заметить, что в общем и единичном утвердительных суждениях субъект целиком входит в предикат, а в общем и единичном отрицательных суждениях субъект целиком находится вне предиката. Это сходство позволяет приравнивать единичные суждения к общим.

Таким образом, остаются лишь общие и частные суждения. Совмещая их с разделением на утвердительные и отрицательные суждения, мы получаем так называе­мую объединенную классификацию суждений.

Согласно объединенной классификации все суждения сводятся к четырем видам.

1. Суждение общее по количеству и утвердительное по качес­тву. Символическая запись: «Все S есть Р». Такие суждения называ­ются общеутвердительными. Обозначаются буквой А,по первой гласной латинского слова afirmo – утверждаю. Пример общеутвердительного суждения: «Все киты есть млекопитающие».

2. Суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Символическая запись: «Ни одно S не есть Р». Такие суждения на­зываются общеотрицательными. Обозначаются буквой Е, по первой гласной латинского слова nego – отрицаю. Пример общеотрицательного суждения: «Ни один кит не является рыбой».

3. Суждение частное по количеству и утвердительное по качес­тву. Символическая запись: «Некоторые S есть Р». Такие суждения называются частноутвердительными. Обозначаются буквой I, по второй гласной слова afirmo. Пример частноутвердительного суждения: «Некоторые китообразные являются хищниками».

4. Суждение частное по количеству и отрицательное по качес­тву. Символическая запись: «Некоторые S не есть Р». Суждения называются частноотрицательными. Обозначаются буквой О, по второй гласной слова nego. Пример частноотрицательного суждения: «Некоторые китообразные не являются хищника­ми».

Итак, все суждения подразделяются на общеутвердитель­ные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Рассмотрим вопрос о распределенности субъекта и предиката в суждении, этот вопрос приобретет большую значи­мость в дальнейшем, когда мы будем разбирать дедуктивные умозаключения. Дадим определения.

Субъект считается распределенным, если его объем полностью входит или не входит в объем предиката, и нераспределенным, если его объем лишь частично входит или не входит в объем предиката.

Круговые схемы, приведенные выше, показывают, что субъект распределен в общих суждениях. Сами кванторы общности перед субъектом указывают на то, что субъект берется в полном объеме, т.е. целиком.

В то же время субъект нераспределен в частных суждениях, т.е. с квантором существования, - на соот­ветствующих круговых схемах видно, что речь идет каждый раз лишь о части объема субъекта.

Аналогичные определения для предиката:

Предикат считается распределенным, если его объем полностью входит или не входит в объем субъекта, и считается нераспределенным, если его объем лишь частично входит или не входит в объем субъекта.

Круговые схемы показывают, что предикат распределен в отрицательных суждениях, так как в них весь объем предиката находится вне объема субъекта. В утвердительных суждениях предикат нераспределен, потому что в этих суждениях лишь часть объема предиката входит в объем субъекта.

Обычно возникает затруднение в понимании, почему все-таки предикат распределен в частноотрицательном суждении. Рассмотрим этот случай специально.

Круговая схема частноотрицательного суждения «Некоторые S не есть P»

Мы видим, что затемнена та часть объема субъекта, которая выходит за пред­елы всего объема предиката. Это означает, что объем предиката целиком находится вне затемненной части субъекта, а именно об этой части субъекта идет речь в суждении. Поэтому предикат распределен.

Существует особый тип суждений, у которых предикат всегда распределен, в том числе и в утвердительных суждениях. Это – выделяющие суждения. Рассмотрим сначала примеры этих суждений, а затем дадим их общее определение.

Значительная часть насекомых являются муравьями.

Некоторые деревья – яблони.

Многие люди являются спортсменами.

Перед нами частноутвердительные суждения «Некоторые S есть Р». Но объем предиката в этих суждениях целиком входит в объем субъекта.

Этому обстоятельству соответствует особая круговая схема, из которой видно, что каж­дый раз предикат находится в отношении подчинения субъекту, поэтому можно сказать: «Все Р есть S», то есть:

Все муравьи – насекомые.

Все яблони являются деревьями.

Все спортсмены являются людьми.

Рассмотрим следующие общеутвердительные суждения:

Каждый квадрат является ромбом с равными углами.

Все люди есть разумные млекопитающие.

Граф Лев Николаевич Толстой - автор романа «Война и мир».

У этих суждений, согласно их круговой схеме, объем предиката целиком совпадает с объемом субъекта, поэтому снова можно сказать: «Все Р есть S», то есть:

Все ромбы с равными углами являются квадратами.

Все разумные существа являются людьми.

Автор романа «Война и мир» - граф Лев Николаевич Толстой.

Итак, те и другие суждения можно обернуть и получить «Все Р есть S». Теперь можно дать определение выделяющего суждения.

Суждение называется выделяющим, если его предикат основан на признаке, который присущ исключительно предметам, входящим в объем субъекта.

Можно еще так сформулировать: суждение является выделя­ющим, если его можно представить в виде «Некоторые S, и лишь S, есть Р» или «Все S, и лишь S, есть Р».

Например:

Некоторые насекомые, и лишь насекомые, являются муравьями.

Каждый квадрат, и лишь квадрат, является ромбом с равными углами.

Граф Лев Николаевич Толстой, и лишь он, - автор романа «Война и мир».

И т.д. Сформулируем правила по поводу распределенности субъекта и предиката:

1. Субъект распределен в общих и нераспределен в частных суждениях.

2. Предикат распределен в отрицательных и нераспределен в утвердительных суждениях.

3. В выделяющих суждениях предикат всегда распределен.

Если мы вернемся к операции определения понятия, то обнаружим интересную особенность. Оп­ределение можно понять как выделяющее общеутвердитель­ное суждение, в котором дефиниендум является субъектом, а дефиниенс – предикатом. Рассмотрим знакомые определения:

Человек есть разумное млекопитающее.

Жидкость есть тело определенного объема, но без опреде­ленной формы.

Мы видим, что эти определения являются ничем иным как выделяющими утвердительными суждениями. Их можно преобразовать следующим образом:

Человек, и лишь человек, есть разумное млекопи­тающее.

Жидкость, и лишь жидкость, есть тело определенного объема, но без опреде­ленной формы.

Задание 4. Определите вид суждений по объединенной классификации, и укажите, в каких суждениях субъ­ект и предикат распределены, а в каких – нет.

1. Радуги – прекрасны.

2. Ковбои не расстаются с многозарядным пистолетом.

3. Какая-то часть планет – обитаема.

4. Альфа Эридана – одна из ближайших к Солнечной сис­теме звезд.

5. Лошади едят овес.

6. Волга впадает в Каспийское море.

7. Многие из насекомых - не муравьи.

8. Пауки – не насекомые.

9. Подавляющая часть англичан обожает свою королеву.

10. Инженер Степан Петрович разводит аквариумных рыбок.

11. Большинство людей не относится к любителям парашютного спорта.

12. Марс не входит в число обитаемых планет.

Задание 5. Найдите выделяющие суждения.

1. Инженер Степан Петрович разводит аквариумных рыбок.

2. Многие люди - инженеры.

3. Немалое число людей увлекается прыжками с парашютом.

4. Значительное число людей живет в Австралии.

5. Окружность есть замкнутая совокупность равноудаленных от центра точек на плоскости.

6. Окружность есть замкнутая совокупность точек на плоскости.

3. Сравнимые и несравнимые суждения. Отношения между суждениями

Подобно тому, как понятия делятся на сравнимые и несравни­мые, а сравнимые понятия находятся в различных отношениях между со­бой^[5], – так же и суждения делятся на сравнимые и несравнимые, и между сравнимыми суждениями тоже можно различать опреде­ленные виды отношений.

Два суждения называются сравнимыми, если равнозначны их субъекты и их предикаты, и называются несравнимыми, если неравнозначны их субъекты, либо предикаты, либо и субъекты, и предикаты.

Рассмотрим суждения:

Некоторые животные, имеющие молочные железы, плотоядны.

Ни одно млекопитающее не является хищником.

Субъекты в этих суждениях - «животные, имеющие молочные железы» и «млекопитающее» - совпадают по объему, поэтому равнозначны. Предикаты - «плотоядные существа» и «хищники» - совпадают по объему, поэтому тоже равнозначны. Это означает, что суждения сравнимы. Теперь рассмотрим следующие пары суждений:

Некоторые цветы являются хищниками.

Многие млекопитающие являются хищниками.

Некоторые млекопитающие являются хищниками.

Все млекопитающие дышат легкими.

Некоторые цветы являются хищниками.

Все млекопитающие дышат легкими.

В первой паре суждений субъекты совершенно не совпадают по объему, во второй паре суждений не совпадают по объему предикаты, в третьей паре не совпадают по объему и субъекты, и предикаты. Следовательно, в каждой из пар суждения несравнимы.

Задание 6. Определите пары сравнимых и пары несравнимых суждений.

1. Все планеты являются обитаемыми.

2. Некоторые планеты не являются обитаемыми.

3. Некоторые планеты Солнечной системы - обитаемы.

4. Часть планет Солнечной системы не являются обитаемыми.

5. Все планеты Солнечной системы интересны по-своему.

Теперь мы оставим в стороне несравнимые суждения и со­средоточим внимание на сравнимых суждениях. У срав­нимых суждений совпадают по объему субъекты и предикаты, но эти сужде­ния могут различаться по другим элементам.

В зависимости от того, чем отличаются сравнимые суж­дения - квантором, связкой, или и тем и другим вместе, они находятся в различных отношениях между собой. При этом они могут быть вместе истинными, тогда они называются совместимыми. Или они не могут быть вместе истинными, тогда они называются несовместимыми.

Рассмотрим сначала отношения между совместимыми сужде­ниями.

1. Отношение эквивалентности. В этом отношении находятся суждения, у которых совпадают все элементы, т.е. кванторы, субъекты, связки и предикаты. Такие суждения являются вместе истинными либо вместе ложными.

Пример эквивалентных суждений:

Большинство островов Тихого океана совершенно безлюдно. − Многие острова Тихого океана необитаемы.

В обоих суждениях субъектом является понятие «острова Тихого океана». Предикат в первом суждении - понятие «совершенно безлюдно»,во втором – «необитаемы». Оба понятия рав­нозначны по объему, т.к. все, что совершенно безлюдно, есть необитаемо, и наоборот. В этом смысле предикаты в обоих суждениях тоже совпадают. Итак, перед нами сравнимые сужде­ния.

Слова «большинство» и «многие» можно приравнять к квантору существования «некоторые». Оба суждения утвердительные, т.е. с одинаковой связкой «есть», которая в обоих случаях опущена.

Таким образом, суждения сравнимы и имеют одну и ту же логическую структуру: «Некоторые S есть Р». Это означает, что они эквивалентны.

Необходимо подчеркнуть, что речь идет о логической эквива­лентности, или логическом равенстве. Как грамматические выра­жения оба предложения, конечно же, не совсем эквивалентны из-за смыслового различия слов «большинство» и «многие».

2. Отношение подчинения. В этом отношении находятся суждения с одинаковой связкой, но с разными кванторами. Это обще утвердительное и частно утвердительное суждения, а также обще отрицательное и частно отрицательное суждения. Примеры:

Все люди смертны. − Неко­торые люди смертны.

Ни один кит не дышит жабрами. − Некото­рые киты не дышат жабрами.

Для обеих пар суждений характерно, что если общее суждение истинно, то истинным является и соответствующее ему частное суждение. Поэтому отношение подчинения можно выразить в виде импликативных высказываний: А ® I, E ® O.

Если все люди смертны, то и неко­торые люди смертны.

Если ни один кит не дышит жабрами, то и некото­рые киты не дышат жабрами.

Напоминаем, что слово «некоторые» используется в смысле «по крайней мере некоторые».

Отношение подчинения обладает интересным свойством. При ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение с такой же связкой будет обязательно ложным. Возьмем ложное суждение «Некоторые пингвины живут в Африке». Замена квантора сущес­твования на квантор общности автоматически дает тоже ложное суждение: «Все пингвины живут в Африке».

3. Отношение частичной совместимости, или субконтрарности. В этом отношении находятся суждения с кванторами существования, но с противоположными связками, т.е. частно утвердительное и частно отрицательное суждения. Такие суждения могут быть вместе истинными, но они не могут быть вместе ложными. Пример:

Некоторые люди играют в шахматы. − Некоторые люди не играют в шахматы.

Отношение частичной со­вместимости выражается в виде дизъюнктивного высказывания I Ú О.

Некоторые люди играют в шахматы или некоторые люди не играют в шахматы.

Это отношение обладает следующим свойством: если одно из частных суждений ложно, то второе с противоположной связкой будет обязательно истинным. Возьмем ложное суждение «Некоторые пингвины летают», заменим связку на противоположную, получаем истинное суждение: «Некоторые пингвины не летают».

Перейдем к отношениям между несовместимыми суж­дениями, т.е. такими, которые не могут быть вместе истинными. Их всего два.

4. Отношение противоположности, или контрарности. В этом отношении находятся суждения с квантором общности, но с противоположными связками, т.е. обще утвердительное и обще отрицательное суждения. Такие суждения могут вместе ложными, но не могут быть вместе истинными. Примеры:

Все люди играют в шахматы. − Ни один человек не играет в шахматы.

Все млекопитающие дышат легкими. − Ни одно млекопитающее не дышит легкими.

Отношение противоположности выражается в виде отрицания конъюнкции суждений: ù(A · E), или дизъюнкции отрицаний суждений: ù A Úù E. Примеры:

Неверно, что все млекопитающие дышат легкими и ни одно млекопитающее не дышит легкими.

Неверно, что все млекопитающие дышат легкими, или неверно, что ни одно млекопитающее не дышит легкими.

Интересным является то, что при истинности одного из суждений, второе суждение будет обязательно ложным. Возьмем истинное общеотрицатель­ное суждение «Ни один пингвин не умеет летать». Преобразуем его в общеутвердительное, заменив связку на противоположную, и получаем ложное суждение: «Все пингвины летают».

5. Отношение противоречия, или контрадикторности. В этом отношении находятся суждения, которые отличаются и квантором, и связкой, т.е. общеутвердительное и частноотрицательное суждения, а также общеотрицательное и частноутвердительное суждения. Примеры:

Все люди играют в шахматы. − Некоторые люди не играют в шахматы.

Ни один кит не дышит жабрами. − Некоторые киты дышат жабрами.

Такие суждения не могут вместе ни истинными, ни ложными. Отношение между ними выражается при помощи сильной дизъюнкции: A Ñ O; E Ñ I:

Одно из двух: либо все люди играют в шахматы, либо некоторые люди не играют в шахматы.

Одно из двух: либо ни один кит не дышит жабрами, либо некоторые киты дышат жабрами.

Сильная дизъюнкция означает, что простая замена квантора и связки превращает ложное суждение в истинное, а истинное суж­дение в ложное. Возьмем ложное суждение «Некоторые дни на Гавайских островах хороши для любителей лыжного спорта». Заменяем квантор существование на квантор общности, а утвердительную связку на отрицательную, получаем истинное суж­дение: «Ни один день на Гавайских островах не является хоро­шим для любителей лыжного спорта».

И наоборот, от истинного суждения «Некоторые птицы не летают», заменив квантор и связку, переходим к ложному суждению: «Все птицы способны летать».

Мы рассмотрели отношения между простыми суждениями. Те­перь эти отношения необходимо показать в единстве, для этого обычно используют фигуру так называемого логического квадрата [6].

Углы логического квадрата обозначены буквами А, Е, I, О. Это виды суждений. Верхняя сторона квадрата показывает отношение противоположности между суждениями А и Е. Нижняя сторона показывает отношение частичной совместимос­ти между суждениями I и О. Боковые стороны показывают отно­шение подчинения между суждениями А и I, Е и О. Диагонали выражают отношение противоречия между суждениями А и О, Е и I. Отношение эквивалентности на логическом квадрате не отра­жено.

Как пользоваться логическим квадратом? Допустим, нам необходимо определить отношение между суждениями «Некоторые люди обладают чувством юмора» и «Некоторые люди не обладают чувством юмора».

Сначала выясняем, какие это суждения. Первое суждение - частноутвердительное, т.е. I, второе суждение - частноотрицательное, т.е. О. Находим обозначение этих суждений на логическом квадрате. Буквы I и О проставлены у нижних углов квадрата, их соединяет сторона, которой соответствует отношение частичной совместимости. Итак, выяснили, что данные суждения частично совместимы.

Но допустим, перед нами суждения «Некоторые люди обладают чувством юмора» и «Ни один человек не обладает чувством юмора». Первое суждение частноутвердительное т.е. I, второе - общеотрицательное, т.е. О. Находим эти суждения на углах логического квадрата, и видим, что их связывает диагональ, выражающая отношение противоречия.

Задание 7. Определите, опираясь на логический квадрат, отношение между парами суждений.

1. Все планеты являются обитаемыми.

Некоторые планеты не являются обитаемыми.

2. Часть планет имеют атмосферу, пригодную для дыхания.

Много планет с атмосферой, пригодной для дыхания.

3. Все планеты обитаемы.

Некоторые планеты обитаемы.

4. Громадное большинство планет давно обитаемы.

Многие планеты не являются обитаемыми.

5. Ничтожная часть планет не является обитаемой.

Ни одна планета не является обитаемой.

6. Любая планета интересна по-своему.
Каждая планета представляет интерес.

7. Часть планет похожа на Землю.
Ни одна планета не похожа на нашу Землю.

8. Каждая планета интересна по-своему.
Ни одна планета не представляет ни для кого интере­са.

Поиск по сайту: