Основные формулы и законы

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

, м

где - средняя арифметическая скорость,

< z > - среднее число столкновений каждой молекулы с остальными за единицу времени,

σ - эффективный диаметр молекулы,

n - число молекул в единице объема.

· Средняя продолжительность свободного пробега

.

· Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

.

· Коэффициент диффузии

.

· Масса, перенесенная за время dt при диффузии через площадку dS, расположенную перпендикулярно направлению, вдоль которого происходит диффузия

,

где - градиент плотности.

· Динамический коэффициент внутреннего трения (вязкости)

,

где ρ - плотность вещества.

· Сила внутреннего трения, действующая на элемент поверхности слоя с площадью dS

,

где - градиент скорости.

· Коэффициент теплопроводности

,

где c _v - удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.

· Количество теплоты, перенесенное через поверхность dS, перпендикулярную направлению теплового потока за время dt

,

где - градиент температуры.

7.1. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0°С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1с, равно 3,7·10⁹.

А. [115 нм] В. [3, 63 нм]

С. [1,15 нм] D. [13,4 нм]

7.2. Вычислить среднюю длину свободного пробега и время между двумя столкновениями молекул кислорода при давлении 1,5·10^-6 мм рт. ст. и температуре 17° С.

А. [50 м; 0,11 с] В. [6650 м; 0,11 с]

С. [50 м; 3,6 с] D. [2,9 м; 0,45 с]

7.3. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия равна 2,1 ·10^-2 кг/м³.

А. [1,8 мкм] В. [1,8 мм]

С. [0,18 мм] D. [1,8 нм]

7.4. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул водорода при давлении 10^-3 мм рт.ст. и температуре 50° С?

А. [0,142 м] В. [18,89 м]

С. [0,022 м] D. [12,93 м]

7.5. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67°С? Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

А. [0,539 Па] В. [53,9 Па]

С. [0,106 Па] D. [1,06 Па]

7.6. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха примите равным 3 ·10^-8 см.

А. [9,43 ·10^-8 м] В. [9,43·10^-12 м]

С. [28,29·10^-8 м ] D. [28,29·10^-12 м]

7.7. Найти среднее число столкновений в 1с молекул азота при температуре 27°С и давлении 400 мм рт.ст.

А. [2,45 ·10⁹ с^-1] В. [1,84·10⁷ с^-1]

С. [7,73·10⁷ с^-1] D. [8,1·10⁹ с^-1]

7.8. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27°С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

А. [13,3 нс.] В. [13,3 мкс]

С. [0,42 мкс] D. [0,126 мкс]

7.9. Сколько столкновений между молекулами происходит за 1с в 1 см³ водорода, если плотность водорода 8,5 ·10^-2 кг/м³ и температура 0°С?

А. [1,3·10²⁹ с^-1] В. [1,3·10²³ с^-1]

С. [1,3·10²⁰ с^-1] D. [13·10²⁰ с^-1]

7.10. В баллоне, объем которого 2,53 л, содержится углекислый газ. Температура газа 127°С, давление 1,3·10⁴ Па. Найти число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами за 1с. Диаметр молекулы углекислого газа примите равным 0,4 нм.

А. [6,0·10²¹; 2,2·10³⁰ с^-1] В. [6,0·10²⁵; 2,2·10²⁷ с^-1]

С. [6,0·10²¹; 2,2·10²⁷ с^-1] D. [6,0·10²⁵; 2,2·10³⁰ с^-1]

7.11. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

А. [100 м] В. [10 км]

С. [1 м] D. [1 км]

7.12. Определите: 1) плотность воздуха в сосуде; 2) концентрацию его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега молекул, если сосуд откачен до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27нм. Температура воздуха 27°С.

А. [1,51·10^-6 кг/м³; 3,14·10¹⁹ м^-3; 0,1 м]

В. [1,51·10^-3 кг/м³; 3,14·10¹⁹ м^-3; 0,1 м]

С. [1,51 кг/м³; 3,14·10²⁰ м^-3; 0,01 м]

D. [15,1 кг/м³; 3,14·10²¹ м^-3; 1 м]

7.13. Определите коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

А. [9,18·10^-6 м²/с] В. [2,9·10^-7м²/с]

С. [9,18·10^-7 м²/с] D. [2,9·10^-6 м²/с]

7.14. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1мкм.

А. [15,6 мг] В. [15,6 г]

С. [1,56 мг] D. [0,49 мг]

7.15. Оценить среднюю длину свободного пробега и коэффициент диффузии ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см³ плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 4·10 ^-20 см².

А. [~10² м; ~10⁷ м²/с] В. [~10²³ м; ~10³⁰ м²/с]

С. [~10 м; ~10⁸ м²/с] D. [~10²² м; ~10²⁹ м²/с]

7.16. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 1,6 ·10 ^-7 м.

А. [0,91·10^-4 м²/с] В. [2,03·10^-6 м²/с]

С. [9,1·10^-3 м²/с] D. [20,3·10^-4 м²/с]

7.17. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

А. [8,5·10^-5 м²/с] В. [2,7·10^-6 м²/с]

С. [85·10^-3 м²/с] D. [27·10^-5 м²/с]

7.18*. Построить график зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры в интервале 100К£Т£600К через каждые 100⁰ при постоянном давлении 10⁵ Па. [ ]

7.19. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

А. [1,25] В. [1,77]

С. [1,41] D. [1,57]

7.20. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии и внутреннего трения. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

А. [9,74·10^-6 м²/с; 1,13·10^-5 кг/(м·с)] В. [9,74·10^-3 м²/с; 1,13·10^-5 кг/(м·с)]

С. [9,74·10^-6 м²/с; 1,13·10^-2 кг/(м·с)] D. [9,74·10^-3 м²/с; 1,13·10^-2 кг/(м·с)]

7.21. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/с?

А. [40 кПа] В. [63,2 Па]

С. [40 Па] D. [0,04 Па]

7.22. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 273 К и давлении 10⁵ Па, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения для него равен 1,3·10^-4 г/(см·с).

А. [1,84·10^-7 м] В. [1,84·10^-4 м]

С. [1,84·10^-9 м] D. [5,8·10^-6 м]

7.23. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см²/с и 8,5·10^-8 Н с/м². Найти число молекул водорода в 1 м³ при этих условиях.

А. [1,8·10²⁵ м^-3] В. [3,6·10²⁵ м^-3]

С. [1,8·10²² м^-3] D. [3,6·10²² м^-3]

7.24. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3·10^-8 см. Температура воздуха 0°С.

А. [0,045 Н] В. [16,15 Н]

С. [0,45 мН] D. [45 мкН]

7.25. Определите коэффициент теплопроводности азота, находящегося в некотором объеме при температуре 7°С. Эффективный диаметр молекул примите равным 0,38 нм.

А. [8,25 мВт/(м · К)] В. [8,25 Вт/(м · К)]

С. [1,65 мВт/(м · К)] D. [0,261Вт/(м · К)]

7.26. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

А. [8,49 мВт/(м · К)] В. [1,7 мВт/(м · К)]

С. [0,268Вт/(м · К)] D. [8,49Вт/(м · К)]

7.27. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 100°С равен 3,25·10^-2 Вт/(м·К). Вычислить коэффициент вязкости при этой температуре.

А. [5,0·10^-5 кг/(м·с)] В. [5,0·10^-4 кг/(м·с)]

С. [5,0·10 ^-3 кг/(м·с)] D. [5,0·10^-2 кг/(м·с)]

7.28. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17°С, другая – при температуре 27°С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

А. [76,4 Дж] В. [764 Дж]

С. [15,28 Дж] D. [2,4 кДж]

7.29. В сосуде объемом 2 л находится 4·10²² молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа равен 0,014 Вт/(м·К). Найти коэффициент диффузии газа при этих условиях.

А. [2·10^-5 м²/с] В. [2·10^-2 м²/с]

С. [2·10^-8 м²/с] D. [2 м²/с]

7.30*. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности водорода от температуры в интервале 100К≤Т≤600К через 100°. [ ]

7.31*. Построить график зависимости коэффициента внутреннего трения азота от температуры в интервале 100К≤Т≤600К через каждые 100°.

[ ]

Поиск по сайту: