Следящие приводы

Следящие приводы представляют собой достаточно большой класс систем автоматического регулирования. Надо сказать, что следящие системы управления могут быть электрического пневматического гидравлического комбинированного управления. Мы рассмотрим лишь пневматический и гидравлический следящий привод.

Преимущество следящего пневматического привода – его исключительная простота.

Недостатки:

1) склонность к автоколебаниям, т.е. плохое качество переходного процесса, из-за чего большие динамические ошибки.

2) малая жесткость скоростных характеристик, из-за чего при одинаковом входном сигнале при изменении нагрузки меняется выходной сигнал.

Все эти недостатки обусловлены сжимаемостью воздуха. Рассмотрим простейший пример следящей пневматической системы (СПС), которая может быть использована для слежения за краем детали, вдоль контура которой ведется обработка (рис. 8.5)

Рис. 8.5.- СПС-1-входное сопло; 2-гибкая трубка; 3-поршень цилиндра; 4-обрабатываемая деталь; 5-игла; 6-следящее сопло; 7-пружина; 8-качающийся игловодитель.

Система слежения за краем заготовки работает сл. образом:

Транспортирующий механизм швейной машины подает деталь перпендикулярно ее рукаву по стрелке А. Расстояние между краем и строчкой задается расстоянием между иглой и серединой следящего сопла. В этом случае Р₁F₁ = P₂F₂.

При изменении расстояния, например увеличении степени перекрытия сопла увеличивается давление в правой полости цилиндра, игла поднимается и поршень движется влево, отклоняя иглу с соплом в сторону восстановления первоначального перекрытия сопла.

Рассмотрим схему перекрытия круглого сопла. Из схемы перекрытия сопла с круглым сечением видим (рис.), что перекрытая. площадь сопла определяется как

f ₂ = . (8.11)

Или с учётом того, что

cos φ/2 = a/r; φ/2 = arcos a/r. (8.12)

f₂ = (8.13)

Рис. 8.6

Построив по формулам 8.11, 8.12 и 8.13 зависимости Р = f(δ) или Р₂=Р-1= f () будем иметь графическую зависимость (рис.8.7).

При перекрытии δ₀ имеем Р₂₀F₂ = P₁F₁

Рис.8.7

При изменении перекрытии на Δδ поршень разовьёт усилие ΔР₂₀F₂.. Как определить зону нечувствительности, которая определяет силу трения?

Т_тр = ΔР_тр F₂..

Отсюда находим ΔР_{т р}, которое необходимо для преодоления силы трения, а затем по графику (см.рис.) можно и определить и Δδ.

С повышением крутизны характеристики, что достигается увеличением давления или уменьшением отклонения db/dc, статические свойства системы улучшаются, т.е уменьшается зона нечувствительности и повышается усилие при одном и том же сигнале рассогласования.

Однако этот путь приводит к резкому ухудшению динамических свойств системы. Необходимо рассмотрение ее динамики (оценку динамических свойств), которые включают в себя уравнение движения поршня и уравнение, определяющее характер изменения состояния газа в правой полости цилиндра.

При этом уравнения получаются достаточно сложными (нелинейными) и в аналитическом виде не решаются. Обычно их или упрощают или прибегают к решениям на ЭВМ численным методом. Для получения уравнений, описывающих динамику системы, следует составить уравнения движения поршня и уравнение, описывающего связь м/у параметрами газа в правой полости цилиндра при изменении входного сигнала (т.е. в динамике). Составление первого уравнения трудностей не вызывает. Второе уравнение составляется так же, как и уравнение для полостей цилиндров. Отличие состоит лишь в том, что в данном случае dQ = G₁ – G_{2 ,} где G₁ – расход через входное сопло, G₂ – расход через следящее сопло.

Статическую точность СПС характеризуют:

1. Зависимость величины входного сигнала системы от скорости движения поршня, т.е. Kv = dv/dδ – коэффициент усилия по скорости. В данном случае скорость определить не удаётся. Однако она находится в какой-то зависимости от давления (счтая пропорциональном давлению). Поэтому говоря о «К» можно говорить о величине dР/dδ, где δ величина перекрытия сопла

2. Зависимость величины развиваемого усилия от величины рассогласования (входного сигнала системы) от величины нагрузки К_R=(dR/dδ)_V=0 – этот коэффициент часто называет жесткостью системы.

3. Зона нечувствительности поршня. Под этой зоной понимают удвоенный входной сигнал относительно рабочей точки, который необходим для начала движения поршня, нагруженного силами трения. Все эти параметры дают возможность определить статическую характеристику СПС.

Для того чтобы определить

1) какие усилия развивает поршень при появлении рассогласования на входе;

2) определить зону нечувствительности системы, следует рассчитать статическую характеристику междроссельной камеры, т.е. установит закон изменения давления в камере в зависимости от степени перекрытия следящего сопла.

Для расчета статических характеристик проточных камер используют свойство, согласно которому в установившемся режиме истечения в камере G₁=G₂, где G₁ и G₂ расход воздуха через входное и следящее сопла.

Очевидно, что в зависимости от соотношения Рс, Рк и Ра м.б. четыре различных случая, при которых формулы будут также различны. Мы рассмотри лишь случай, когда истечение из обеих сопел докритическое.

, (8.14)

Обозначаем соотношение

и учтем что =1.

Тогда

)=к .

Возведем обе части уравнение в квадрат и получим

) = К ²(Р -1) или Р²+К²Р-РсР-К² =0.

Отсюда

. (8.15)

Для других сочетаний режимов истечения формулы получаются аналогичными. В разе случаев статическую характеристику приходится считать по частям, переходя с одной формулы на другую при смене режимов истечения.

Значения μ₂/μ₁ из формулы к для рассматриваемого случая можно считать постоянным (0,9-0,95). .

Коэффициент расхода рекомендуется считать по формулам эмпирическим

(8.16)

при заполнении - длина заполнения; - приведенное сопротивление распределительного устройства, равное 20.

(8.17)

При опорожнении - длина опорожнения; - диаметр цилиндра.

По этим формулам μ получается порядка 0,3. У Герц в работе μ=0,6. Поэтому формулы следует использовать лишь при очень точных поверочных расчетах, где коэффициент μ уже известен при продувке конструкции.

Уравнение динамики поршневого привода одностороннего действия при наполнении и опорожнении рабочей камеры и камеры противодавления (камеры постоянного объёма).

В общем случае состояние газа в конце описывается уравнение Клапейрона – Менделеева

PV = QRT, (8.18)

где Р – давление, V - объем, Q – вес газа (весовой расход), R – газовая постоянная, Т – температура по Кельвину.

При изменении одного из параметров, остальные параметры так же меняются. При этом процессе изменения может быть изотермическим, адиабатическим, политропными

PVⁿ = const (8.19)

где n – показатель политропны 1<n<1.4

Если n =1.405 – то процесс адиабатический (без теплообмена с окружающей средой), при n =1 – процесс изотермический.

Чем больше теплообмен, тем ближе процесс к изотермическому.

Рассмотрим, какой же мы имеем процесс при заполнении камеры пневмоцилиндра СПС? Политропный, причём политропа переменная.

Сначала процесс близок к адиабатическому, а потом к изотермическому. Чтобы быть максимально точным, следует вести расчёт с учётом уравнения теплового баланса, принимая во внимание теплообмен с окружающей средой

Однако, этот расчет весьма сложен. На практике обычно считают процесс либо адиабатными, либо изотермическим. Первое предположение дает уменьшенное несколько время переходного процесса, второе – увеличенное. Мы пойдет по простейшему пути. Будем считать процесс изотермическим, т.е. Т=const. Тогда дифференцируя уравнение Клапейрона – Менделеева с учетом того, что V =const, T =const и R =const, получим

= ; (8.20)

Поэтому

= ; = GRT, (8.21)

G – массовый расход воздуха.

Разделяя переменные, получим

или . (8.22)

Рассмотрим докритический режим

, (8.23)

где P_M – давление в магистрали, Р – давление в камере.

Подставляя (8.19) в выражение (8.18), получим

(8.24)

Возьмем интеграл путём замены. Р=t².

Тогда

dP=2tdt и t=√P.

Отсюда

= 2arcsin t/√ + C

Переходя к прежней переменной, получим

2arcsin t/√ + C

Если наполнение идёт от давления до , то

, (8.25)

т.е.

- (8.26)

При надкритическом режиме

G =

Если наполнение идёт от давления до , то

,

Окончательно получим

. (8.27)

Поиск по сайту: