ІІ. МАТРИЦЫ

Матрицы и Определители.

І. Определители.

1. Вычислить определители ІІ-го порядка:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ;

i) ; j) ; k) ; l) ;

m) ; n) ; o) .

2. Решить уравнения: a) ; b) .

3. Вычислить определители ІІІ-го порядка:

Замечание:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ;

m) ; n) ; o) ; p) .

4. Решить уравнения: a) ; b) ; c) .

5. Решить неравенства: a) ; b) .

6. Вычислить определители IV-го порядка:

a) ; b) .

ІІ. МАТРИЦЫ.

7. Операции над матрицами.

Даны матрицы А, В и С; вычислить следующее:

7.1. а) А+В: , ; b) 3А+2В: , ;

с) (1+і)А+(1-і)В, где : , ;

d1) А+3C-4B; d2) А-3В^T+2C: , , ;

e) 2А-5C+3B: , , .

7.2. Вычислить произведение матриц А В, A B C, A²:

a) , ; b) , ;

c) , , ; d) ; e) (вычислить А² и А³);

f) , ; g) , ;

h) , ; i) , ; ;

j) , ; k) , ; l) вычислить В А из п. k);

m) , ; n) , , .

7.3. Вычислить А В – В А:

a) , ; b) , ; c) , ;

d) * найти все матрицы перестановочные с матрицей А: ; ; .

7.4. Вычислить А А^T и А^T А:

.

8. Нахождение обратной матрицы к данной.

8.1. Методом присоединенной (союзной) матрицы.

a1) ; a2) ; a3) ; а4)

b) ; c) ; d) ; e) ;

f) ; g) ; h) ; i) ;

j) .

8.2.Методом элементарных преобразований (метод Гаусса).

a1) ; a2) ; a3)

b) ; c) ; d) ; e) ;

f) ; g) ; h) ; i) ; j) ;

k) ; l) ; m) .

9. Решение матричних уравнений:

9.1. A X=B, где Х – неизвестная матрица:

a) , ; b) , ; c) , ; d) , ; e) , ;

f) , ; g) , ;

h) , ; i) , .

9.2. X А=B, где Х – неизвестная матрица:

a) , ; b) , ; c) , ;

d) , ; e) , ;

f) , .

9.3. A X С=B, где Х – неизвестная матрица:

a) , , ; b) , , ;

c) , , ; d) , , ;

e) , , .

Поиск по сайту: