Струны)” (Свободная конвекция)

3.1 Теоретические основы теплоотдачи

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа (пара) и поверхностью твердого тела. Этот процесс называется конвективным теплообменом или теплоотдачей [1,2,3,4].

Конвективный теплообмен обусловлен совместным действием конвективного и молекулярного переноса теплоты (теплопроводностью). Конвективный перенос теплоты – перенос, осуществляемый макроскопическими элементами среды при их перемещении.

Основным законом процесса конвективного теплообмена является закон Ньютона - Рихмана:

dQ=a×(t_ст.- t_о)×dF· dτ, (18)

гдеdQ – количество тепла, Дж;

a - коэффициент теплоотдачи, ;

t_ст.- температура поверхности, °С;

t_о- температура окружающей среды, °С;

dF- площадь поверхности теплообмена, м²

dτ – время, с.

Коэффициент теплоотдачи a равен количеству тепла, переданного в единицу времени от стенки площадью 1 м² к жидкости (или от жидкости к стенке) при разности температур стенки и жидкости (вдали от стенки) равной 1°.

Современная теория теплоотдачи основана на физических явлениях, совершающихся в гидродинамическом и тепловом пограничных слоях.

Тепловой пограничный слой характеризуется большим градиентом температуры, под действием которого осуществляется поперечный перенос теплоты. С возрастанием сил вязкости и, следовательно, с уменьшением скорости движения и числа Рейнольдса, происходит утолщение пограничного слоя. Чем больше скорость и число Рейнольдса, тем тоньше пристеночная область течения, тем тоньше пограничный слой. Понятия толщины пограничного слоя и границы между подслоями довольно условны, уменьшение толщины пограничного слоя улучшает теплоотдачу.

В тепловом пограничном слое сосредоточено термическое сопротивление:

, (19)

где R – термическое сопротивление, ;

a-коэффициент теплоотдачи, .

Таким образом, интенсивность теплоотдачи определяется термическим сопротивлением теплового пограничного слоя.

Коэффициент теплоотдачи не является физической константой, зависит от большого количества факторов, влияющих на сам процесс теплообмена: скорость движения жидкости, физические свойства теплоносителя, характеристики температурного поля и гидродинамические характеристики потока, геометрическая форма Ф и размеры L поверхности теплообмена:

a=f(c_p,μ,ω,β,Ф,L, ρ) (20)

Конвекция бывает свободной и вынужденной. При свободной конвекции движение макроскопических элементов среды обусловлено гравитационными силами, возникающими вследствие разной плотности макроскопических элементов с разной температурой и силой вязкости. При вынужденной конвекции движение жидкости происходит под действием внешних сил, приложенных на границах системы (использование насосов, компрессоров и т.д.).

Теплообмен в условиях естественной конвекции осуществляется при местном нагревании или охлаждении среды, находящейся в ограниченном или неограниченном пространстве. Этот вид конвективного переноса тепла играет преимущественную роль в процессах отопления помещений и имеет значение в различных областях техники. Например, нагревание комнатного воздуха отопительными приборами, а также нагревание и охлаждение ограждающих конструкций помещений (стены, окна, двери и пр.) осуществляется в условиях естественной конвекции или так называемого свободного потока.

Естественная конвекция возникает в неравномерно нагретом газе или жидкости, находящейся в ограниченном или неограниченном пространстве, и может влиять на конвективный перенос тепла в вынужденном потоке среды. В больших масштабах свободное перемещение масс среды, вызванное различием ее плотностей в отдельных местах пространства, осуществляется в атмосфере земли, водных пространствах океанов и морей и т. д.

За счет естественного движения нагретого воздуха в зданиях осуществляется его вентиляция наружным воздухом.

К настоящему времени достаточно полно изучен естественный конвективный теплообмен для тел простейшей формы (плита, цилиндр, шар), находящихся в различных средах, заполняющих пространство бόльших размеров по сравнению с размерами самого тела.

Как показывает опыт, характер свободного течения среды относительно поверхности нагретого тела бывает как ламинарным, так частично или полностью турбулентным.

На рис.3. показано свободное перемещение комнатного воздуха у вертикально подвешенной нагретой трубы большой длины. На нижнем участке трубы наблюдается ламинарное течение воздуха вверх. На некотором расстоянии от нижнего конца трубы перемещение слоев воздуха теряет ламинарный характер, возникают отдельные локонообразные массы, появляются искривленные струйки, которые далее дробятся на более мелкие, и восходящий поток воздуха у нагретой трубы приобретает турбулентный характер с ламинарным пристенным слоем. Рис. 3. является хорошей иллюстрацией развития и перехода ламинарного течения в турбулентное.

Экспериментально коэффициент теплоотдачи может быть определен из основного уравнения теплоотдачи Ньютона-Рихмана

, (21)

где Q – мощность теплового потока, передаваемого

свободной конвекцией в окружающую среду,

Вт;

F – теплоотдающая поверхность, м²;

Δt – температурный напор(разность температур

между теплоотдающей средой и окружающей

средой, С.

Свободный конвективный теплообмен тел в различных средах, находящихся в неограниченном пространстве, экспериментально изучался различными исследователями. Опыты проводились с телами

Рисунок 3 Характер течения среды и изменение коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции у вертикального цилиндра большой высоты

простейшей формы (плиты, цилиндры, шары) с размерами от 15 мк (проволоки) и до 16 м (шары) в различных средах (различные газы и жидкости).

Результаты исследований обобщались с помощью характерных для этого явления критериев Nu, Gr и Рг, что находится в полном соответствии с теорией подобия и аналитическим решением задачи. Изменение физических параметров в пограничном слое удается учесть введением критериального отношения , представляющего относительное изменение параметров переноса ν и а в пределах изменения температуры среды: t_п − температур потока окружающей среды, t_ст − температуры среды на границе со стенкой.

На основании обобщения результатов экспериментального исследования, рекомендуются формулы для расчета средних критериев теплообмена тел в свободном потоке, учитывающие форму и расположение теплообменной поверхности. [1]

Между предельным состоянием полностью заторможенной среды в пограничном слое и режимом свободной конвекции, при которой в пограничном слое осуществляется течение среды с равноправным участием инерционных сил и сил внутреннего вязкостного трения, существует режим свободной конвекции с ползущим течением в пограничном слое.

Для этого режима силами инерции можно пренебречь и решить задачу конвективного теплообмена в виде зависимости:

(22)

где Nu- определяемый критерий Нуссельта;

Gr- критерий Грасгофа;

Pr -критерий Прандтля

C и n – постоянные

В уравнении (22) определяющим размером является диаметр проволоки d, м, а определяющей температурой − температура потока t_п, °С. Данная формула справедлива для потока воздуха, у которого критерий Pr ≈ 0,7 и практически не зависит от температуры.

Численные значения постоянной С и показателя степени n в формуле (22) зависят от характера течения жидкости и критерия Грасгофа можно принять по таблице (табл.4)

Таблица 4 - Постоянные C и n

Коэффициент теплоотдачи зависит от конкретных условий, т.е. является сложной функцией, и его определение аналитическим путем требует точного решения дифференциальных уравнений на ЭВМ. Наиболее просто коэффициент теплоотдачи определяется с помощью эксперимента.

Достоинством эксперимента является простота и достоверность результата. Чтобы результаты экспериментов распространить на все подобные в тепловом отношении случаи, они должны быть обработаны в критериальной форме. Привлечение теории подобия позволяет получить простые инженерные решения, так как система дифференциальных уравнений приводится к одному критериальному выражению, т.е. введение безразмерных комплексов (критериев) упрощает исследование физических процессов и ведет к сокращению искомых величин. Следовательно, теория подобия является теоретической базой эксперимента и важным подспорьем теоретических исследований.

3.3 Цель работы

1.Изучение теоретических основ теплоотдачи на примере теплоотдачи от вертикальной проволоки к воздуху при свободной конвекции.

2.Изучение основных положений теории подобия и обработки опытных данных.

3.Практическое освоение методов исследования процесса теплообмена с применением теории подобия.

3.Экспериментальное получение критериальной зависимости для определения коэффициента теплоотдачи. Сравнение полученных результатов с литературными.

3.4 Описание установки

В экспериментальной лабораторной установке (рис.4) теплоотдающей стенкой является нихромовая проволока 3(струна) длиною 1540 мм и диаметром 0,5 мм, по которой пропускается электрический ток напряжением до 30 в. Таким образом, размеры струны определяют теплоотдающую поверхность F = 2,419·10^-3, м². Струна удерживается в вертикальном положении стойкой 1 с двумя кронштейнами. В верхнем кронштейне 2, изолированном от массы установки, неподвижно закреплен один конец струны. Другой конец струны зажат в головке индикатора часового типа 5. Головка индикатора свободно перемещается в изоляторе-держателе 4 нижнего кронштейна. Груз 6 обеспечивает постоянное по величине натяжение струны. Напряжение от сети 220 в подводится через автотрансформатор к держателю 2 и головке индикатора 5. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 7 и амперметр 8.

Рисунок 4 Схема установки:

1-стойка; 2-кронштейн; 3-нихромовая проволока;

4 – изолятор-держатель; 5 –головка индикатора часового типа;

6 –груз;7 -вольтметр; 8-амперметр

3.5 Методика проведения работы и обработки экспериментальных данных

Включить установку, регулятором напряжения отрегулировать первый режим (установить мощность нагрева струны (на панели «нагрев струны»)).

Все результаты измерений заносятся в протокол наблюдений (табл. 5) при достижении стационарного режима (сопровождается появлением надписи «стационарный – выполнение замеров»).

О стационарности режима можно судить по неизменности показаний индикатора удлинения струны, т.е. по постоянству температуры струны. Меняя регулятором степень нагрева, повторить опыт 4-5 раз.

Таблица 5 - Данные эксперимента

Результаты обработки экспериментальных данных привести в табл. 6.

· Температурный напор (разность температур струны и окружающей среды) находится по эмпирической формуле в зависимости от удлинения струны:

, °С (23)

где Δ l − удлинение струны, мм;

· Средняя температура струны:

, °С (24)

· Мощность теплового потока, выделенная при прохождении электрического тока по струне:

, Вт (25)

· Мощность теплового потока через поверхность струны в окружающую среду за счет теплового излучения определяется по закону Стефана-Больцмана:

, Вт (26)

где ε = 0,64...0,76 − степень черноты нихромовой проволоки,

С₀ = 5,67 − коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²·°К⁴);

F − теплоотдающая поверхность струны, равная 2,419·10^-3_, м².

Таким образом, с учетом численных значений параметров:

, Вт (27)

· Мощность теплового потока через поверхность струны в окружающую среду за счет свободной конвекции:

, Вт (28)

· Коэффициент теплоотдачи:

, Вт/(м²·град) (29)

За определяющую температуру для физических величин l₀,n₀ и критерия Pr₀ принять температуру окружающей среды t_окр. Для воздуха значение параметров l₀,n₀, с_р, Pr представлены в ПРИЛОЖЕНИИ В.

· Коэффициент объемного расширения:

, 1/град (30)

· Критерий Нуссельта:

, (32)

· Критерий Грасгофа:

, (33)

Среднеквадратичная погрешность:

(34)

где n -число опытов

Результаты расчетов необходимо свести в таблицу 6

Таблица 6 – Обработка результатов эксперимента

По расчетным данным строится график (рис.5.), по осям откладываются lg(Nu) и lg(Gr,Pr) в одном и том же масштабе. Расчетные значения lg(Nu^р)=¦[lg(Pr× Gr)] должны лежать на прямой (рис.5).Построение графика предполагает выпрямление функции в логарифмических координатах, т.к.

lg(Nu)=lgC ± n lg(Pr_, Gr). Прямая отсекает на оси ординат lgC, a угол наклона прямой к оси абсцисс - tg a=±n

Рисунок 5 Определение постоянной С и степени n.

По расчетной формуле определяются значения критерия Нуссельта для всех режимов при значениях Pr, Gr взятых из табл. 6.

3.6 Заключение

В заключении сделать анализ расчетных значений коэффициента теплоотдачи a=¦(t_ст) и сравнить полученные результаты с литературными данными. Уточнить вид критериального уравнения процесса естественной конвекции. Сравнить опытные и расчетные значения критериев Нуссельта.

3.7 Контрольные вопросы

1. Какой вид теплообмена называется конвективной теплоотдачей и почему?

2. В чем отличие свободной конвекции от вынужденной?

3. Понятия о тепловом и гидродинамическом пограничных слоях.

4. Физический смысл закона Ньютона–Рихмана и дифференциального уравне

ния конвективной теплоотдачи.

5. Элементы теории подобия. Какие явления подобны? Охарактеризовать ус-

ловия однозначности.

6. Связь между тепловым и гидродинамическом пограничными слоями.

7. Физический смысл критериев Прандтля и Грасгофа.

7. Вывод критерия Нуссельта и его физический смысл.

8. Три теоремы подобия.

9. Как опытным путем определить коэффициент теплоотдачи?

10.Обработка результатов эксперимента, получение расчетной зависимости

Nu^р, статистическая обработка опытных данных.

Поиск по сайту: