Вильфредо Парето

Сам Вальрас надеялся, что когда-нибудь его уравнения будут решены учеными. Парето справедливо думал, что составить и решить систему из нескольких миллионов уравнений не только чрезвычайно трудно, но и невозможно. Не потому, что их так много, а потому, что вынужденные округления чисел и приблизительность оценок просто-напросто не дадут требуемой точности решения. Тем не менее уравнения рыночного равновесия не только разрешимы, указывал Парето, но они и решаются постоянно. Только решает их не ученый в кабинете, а сам рынок, миллионы его участников.

В "Учебнике" Парето продвинулся значительно дальше. Там содержатся самые известные его теоретические достижения. Это он впервые поставил под сомнение измеримость того, что все кругом называли полезностью. Парето выдвинул идею порядковой полезности, о которой мы говорили уже в главе 24 в связи с кривой безразличия Эджуорта[68].

Действительно, Парето прибегнул к изобретению Эджуорта для дальнейшего анализа состояния рыночного равновесия. Мы расскажем о его выводах лишь в самых общих словах.

Общее рыночное равновесие достигается в результате того, что каждый потребитель стремится получить максимум полезности при данных ценах и данном своем уровне дохода, а каждый производитель стремится получить максимум дохода при данных технологических коэффициентах в условиях свободной конкуренции. В конечном счете все вместе находят такое решение системы Вальрасовых уравнений, при котором спрос и предложение уравновешиваются, так сказать, по всем закоулкам рынка товаров, факторов и услуг.

В общем и целом, мысль Парето двигалась следующим образом Предположим, имеются два индивида — А и В, а также фонд двух потребительских товаров — Х и У. Этот фонд имеет определенную (постоянную) величину. Оба индивида выбирают для себя наборы из Х и Y. Очевидно, что среди множества наборов для каждого из указанных лиц имеется группа таких, которые дают индивиду равное удовлетворение. Такая группа наборов представляет геометрическое место точек, сливающихся в кривую безразличия. Нарисуем подобные кривые для А (рис 26-1) и для Б (рис 26-2).

Мы помним, что, чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем более высокой величине удовлетворения она соответствует (см. главу 25). На какой кривой конкретно находится А или В, это зависит от дохода каждого из них. Вспомнив все нужные нам понятия, перейдем к задаче.

Существенным условием задачи является то, что А и В — конкуренты. Каждый из них хотел бы получить удовлетворение по максимуму. Это значит: оказаться на самой удаленной (от начала координат) кривой безразличия — из тех, что позволяет его доход. Допустим, это кривые IIIA и IIIB.

Если бы фонд благ Х и У был столь необъятным, что оба персонажа могли бы позволить себе по кривой III, тогда не было бы конкуренции. И не было бы задачи. Ибо в том-то вся и штука, что фонд благ Х и Y ограничен. Поэтому если А смог бы добиться положения IIIA, тогда В оказался бы в ситуации IB. И наоборот. Но у А нет никаких преимуществ перед В, как и у второго перед первым (свободная конкуренция). Целью задачи поэтому является отыскать условия, при которых конкуренты приходят к равновесию.

Для большей ясности используем теперь графическую модель, называемую диаграммой Эджуорта — Боули (см рис 26-3), которую сперва нужно объяснить. Поскольку А и В — конкуренты за блага из одного и того же фонда, их интересы взаимно противоположны. Данное обстоятельство отражено на рисунке тем, что их координатные системы находятся в зеркальном отражении относительно друг друга. Расстояние же между О А и О В таково, что образуемый прямоугольник представляет весь фонд благ Х и У, не больше и не меньше.

На диаграмму перенесены кривые безразличия с рис. 26-1 и 26-2. Понятно, почему из всех возможных кривых мы выбрали именно такие, которые попарно касаются друг друга? Ведь если А находится, скажем, на IIIA, то В больше негде находиться, чем только на IB. Почему? Еще ближе к O В — нет смысла. А подальше от O В его уже не пускает А.

Линию, которая проходит через все такие точки касания (на рисунке она дана пунктиром), Эджуорт назвал кривой сделок. Любой равновесный вариант, любая точка равновесия может лежать только на кривой сделок.

Отсюда, по существу, и начал Парето.

На рис 26-4 немного сдвинуты пары IB—IIIA и ПА— IIB — так, чтобы они были ближе друг к другу (разумеется, их можно было бы так же изобразить и на рис. 26-3).

Заштрихованная фигура, напоминающая дыню (или сигару, кому что ближе), представляет такое множество наборов из Х и У, которое еще может быть распределено между А и В без ущерба для каждого из них. Парето объясняет данную модель путем ряда довольно тонких рассуждений. А затем он показывает, как и почему точки P 1 и Р 2 должны сближаться, пока кривые безразличия для А и В не примут положение линий IIA и IIB на предыдущем рис. 26-3. Это положение соответствует точке касания P 0. Теперь уже ни один из них не может улучшить свое положение без ущерба для другого. Это и есть точка оптимума.

Казалось бы (см рис 26-3), пара IIIA —IB тоже должна соответствовать оптимуму. Но в том-то и дело, что нет. Парето использует понятие нормы замещения (см. гл. 25) и показывает, что при любом положении пар кривых нормы замещения Х на Y для каждого из участников будут таковы, что каждому из них будет выгоднее сдвигать свою кривую безразличия к точке, которая на рис 26-3 обозначена P 0.

Такое состояние рынка, при котором никто не может улучшить свое положение, не ухудшая положения хотя бы одного из участников, называется Парето-оптимальным состоянием. Оно характеризует наилучшее распределение товаров и ресурсов. Довольно часто вместо слов "Парето-оптимальное состояние' говорят: оптимум Парето (что означает, конечно, то же самое).

Впоследствии была доказана теорема о том, что общее рыночное равновесие и есть Парето-оптимальное состояние рынка. Что это значит? Это значит, что, когда все участники рынка, стремясь каждый к своей выгоде, достигают взаимного равновесия интересов и выгод, суммарное удовлетворение (общая функция полезности) достигает своего максимума, И это именно то, что говорил Адам Смит в своем знаменитом пассаже о "невидимой руке".

Понятие оптимума Парето оказалось таким плодотворным, что нашло себе применение даже за пределами экономической науки, например в механике. В настоящее время разрабатывается теория Парето-оптимальных решений как раздел прикладной математики.

Поиск по сайту: