Мосты и рельсы Дюпюи

Рассказывают такую историю. Когда М.А.Булгаков впервые пришел во МХАТ со своей пьесой, К.С. Станиславский поинтересовался, откуда он и чем занимается. А Булгаков тогда подрабатывал в газете 'Гудок" Министерства путей сообщения (кстати, там в отделе фельетонов с ним работали также И.Ильф и Е.Петров). Ну, Булгаков честно признался, откуда он. Потом Станиславский где-то похвалился: У меня так даже железнодорожники работают. Вот и у нас с вами на этих страницах начинают работать железнодорожники.

Жюль Дюпюи оставил после себя лишь несколько статей. Первая из них вышла в 1844 г. и называлась "Об измерении полезности общественных работ". Он был инженером и работал в области проектирования железнодорожных объектов. Дюпюи особо интересовала проблема измерения пользы от услуг, которые предоставляются обществу за счет государства (например, каналы, мосты, дороги, водопровод.). Все подобные вещи настолько важны для людей, что большинство готово было бы, ругаясь и проклиная всех и вся, платить за них гораздо больше, чем платят они на деле.

До каких пределов можно было бы увеличить подобные тарифы? Конечно, Дюпюи не собирался требовать повышения цен. Пределы эти интересовали его как возможность оценить общественную полезность такого рода благ. Уже в предыдущей нашей фразе имеются оба слова, сочетание которых дает — что? — конечно, предельную полезность.

Размышляя о том, что каждая дополнительная порция социального блага несет ее потребителю все меньшую и меньшую полезность, Дюпюи пришел... к функции спроса! Для него кривая спроса и вышла сама собою как функция предельных полезностей, которые снижаются по мере увеличения покупок. Про Курно он ничего не знал и пришел к функции спроса своим путем. Он нарисовал ее так, как указано на рис 23-5[62]. Кривая NP изображает предельную полезность пользования мостом (кривая спроса на услуги моста).

Координаты:

О p — тариф за

Цена

Количество

Рис. 23-5. Полезность социальных благ (избыток потребителя)

проезд по мосту; Or — количество услуг моста, на которые предъявляется спрос (например, количество ездок по мосту).

На первую ездку по мосту тариф максимален. На каждую дополнительную ездку тариф постепенно снижается. Следовательно, сумма поступлений платы за услуги будет на каждом этапе равна площади криволинейной трапеции под соответствующим участком кривой спроса. Например, при количестве ездок г это будет трапеция ОР nr, при количестве ездок r 1 — трапеция ОР nr. Общая же сумма сбора будет равна площади под всей кривой спроса. Другими словами, совокупная выгода государства от работы моста будет равна площади под кривой предельной полезности.

Но это только присказка — сказка впереди. При тарифе р будет потреблено г единиц услуг моста. Общая плата за все эти ездки, понятное дело, измеряется площадью Ор nr. А что же оставшийся кусок трапеции? Криволинейный треугольник рРn Дюпюи называет относительной полезностью. Сегодня эту величину называют избытком потребителя. Для чего нам эта величина, что она нам дает? Ну как же! Потребительский избыток — это и есть чистая выгода потребителей. Ведь эта величина показывает, сколько они готовы были уплатить за потребляемые услуги сверх того, что пришлось им заплатить на самом деле (сверх суммы Ор nr). Снижаем тариф с р до р 1. Теперь водители позволяют себе уже ездок и уплачивают за все сумму, равную площади Ор 1 n 1 n. Совокупный выигрыш водителей измеряется площадью рр 1 n 1 n. Но из него не мешает кое-что вычесть. Ведь государство понесло убыток — недополученный доход его составляет pp 1 qn. И только треугольник nqn 1 представляет чистый прирост избытка для общества от снижения тарифа с р до р 1.

Но это еще не все. Дюпюи смело идет дальше. Давайте, говорит он, представим себе подобную же кривую предельных издержек по содержанию моста. Дюпюи не изображает эту кривую на рисунке, он дальше рассуждает по аналогии. Но мы-то можем эту кривую нарисовать.

Так... Как бы нам поудобнее ее изобразить? Давайте-ка изобразим ее в тех же координатных осях, где у нас уже красуется кривая предельной полезности. Сказано — сделано. Получаем рис. 23-6. Вот как она пошла, эта кривая 5: чем больше потребление, тем выше предельные издержки. Но что же такое мы получили? Если кривая предельной полезности идентична кривой спроса, то кривая предельных издержек идентична... конечно же, кривой предложения со стороны хозяев моста!

Аналогично предыдущим рассуждениям, при тарифе р число ездок будет г, а совокупные издержки будут измеряться площадью трапеции Osnr. Но ведь суммарная выручка за проезд по мосту будет больше, не так ли? Ведь она равна площади прямоугольника Ор nr. Что же мы видим? Выходит, что хозяева моста тоже получают избыток. Это избыток производителя. Мы не забываем, однако, что тариф-то мог быть и побольше, чем р. Он вообще мог быть равен Р. Так-то. И коли он установлен на р, значит (мы это только что проходили), имеет место избыток потребителя в размере площади рР n. Оказывается, от снижения тарифа выгоду получат обе стороны. И суммарная общественная выгода от моста (выгода для общества в целом) равна сумме двух треугольников, т.е. площади sPn.

Рис. 23-6. Избыток производителя и совокупная общественная выгода

После этого Дюпюи не составило труда доказать теорему о том, что обществу невыгодно повышать тарифы на общественные услуги, даже если потребители и способны платить больше. Вот какие были инженеры во Франции! Нужно разобраться с экономическим вопросом, а наука не может предложить подходящих методов. Ну и что, велика важность! Как говорил небезызвестный Коровьев: "Подумаешь, бином Ньютона!" Инженер садится за письменный стол и создает экономическую теорию XX в.

Поиск по сайту: