Задача о заработной плате

Вдохновлял Тюнена не кто иной, как Адам Смит. Поэтому мы не должны удивляться тому, что Тюнен поставил перед собой задачу установить в общем виде уровень "естественной заработной платы' и закон его формирования.

Приступая к этой задаче, Тюнен делает еще ряд допущений. Во-первых, все затраты на производство хлеба состоят только из заработной платы. Во-вторых, доход рабочего выражается не деньгами, а хлебом (зерном). В-третьих, весь излишек зерна, который остается у рабочего за вычетом расхода на потребление его семьи, сберегается и превращается в его капитал. Это можно понять таким образом: рабочий продает избыток своего зерна и покупает элементы основного и оборотного капитала (кстати, вспомним, что семенной фонд зерна — часть оборотного капитала). В-четвертых, в "изолированном государстве" имеются свободные земли, так что любой рабочий может уйти от своего хозяина, взять себе землю и сам стать капиталистом Возможность такая имеется, потому что заработная плата выше прожиточного минимума, следовательно, рабочий в состоянии обзавестись собственным капиталом.

Приняв указанные предпосылки, взглянем на условия задачи.

Так как вся земля в границах государства имеет одинаковое плодородие, для любой отдельно взятой фермы издержки по производству зерна и доставке его на рынок различаются только в зависимости от расстояния между этой фермой и Городом. Здесь выражение "издержки" включает и капиталистическую прибыль (почему — мы говорили в главах 14 и 16). Самые большие издержки, конечно, отвечают внешнему (крайнему, т.е. маргинальному) из концентрических кругов — тому, который примыкает к самой границе нашего круглого государства.

Поскольку зерно, производимое на землях маргинального круга, находит покупателя, постольку мы можем сообразить, что именно такая величина издержек отвечает цене зерна на рынке Города. Все фермы государства продают свое зерно по этой цене. На всех фермах, следовательно, которые расположены к Городу ближе, чем крайний круг, после вычета из цены заработной платы и прибыли остается рентный остаток. Чем короче радиус данного круга, тем выше рента, и наоборот. На крайнем же круге рента равна нулю.

Рассуждения о ренте должны быть понятны нам, усвоившим модель ренты по Рикардо[58] (см. главу 16). Только вместо различия по плодородности земель у Тюнена фигурируют различия по расстоянию перевозки. Возможно, что Тюнен не знал о теории Рикардо, однако вопрос этот большого значения не имеет. Заметим, что мы пока еще находимся на этапе исходных условий задачи. Тюнен не заканчивает рентой, у него с этого лишь начинается самое интересное.

Любой рабочий может бросить батрачить на хозяина и сам стать хозяином, сказали мы. Значит, заработная плата таких батраков должна быть не меньше того дохода, какой может быть получен новоявленным капиталистом, взявшим себе новый участок. Это значит, что доход рабочего будет превышать его прожиточный минимум (ведь доход капиталиста-фермера, как объяснил Адам Смит, состоит из его собственной заработной платы как рабочего и его же прибыли как капиталиста). Поэтому заработную плату рабочего Тюнен выражает[59] алгебраической суммой (a + у), где a — это прожиточный минимум (известная величина), у — излишек зерна (величина неизвестная), который может пойти на накопление капитала. Понятно, что заработная плата едва ли будет больше, чем доход новоявленного капиталиста, — нынешнему хозяину нет смысла платить своим рабочим больше, чем они могут заработать сами.

Стало быть, исходным становится положение о том, что заработная плата наемного рабочего равна доходу, который он может получить, если сам станет капиталистом. Затем вводятся новые величины:

q — размер капитала, который требуется новому капиталисту для обработки земли и получения урожая (измеряется в единицах заработной платы (а + у), которая сама измеряется зерном)[60];

z — средняя (обычная) норма прибыли в стране;

р — средний годовой продукт деятельности бывшего рабочего, ставшего капиталистом, использующим q единиц капитала. Из трех этих величин последняя считается известной, а две первых — неизвестными. Теперь можно записать формулу, выражающую годовой продукт I новоявленного капиталиста-фермера:

р = (а + у) + zq (а + у). (1)

Это то, о чем говорил Адам Смит, т.е. сумма заработной платы и прибыли на капитал (измерено, напоминаем себе, в зерне). Отсюда можно получить выражение для нормы прибыли:

z = p-(a + y)/ q (a + y) (2)

Если, как мы говорили, годовой излишек зерна, у, идет на накопление капитала, тогда годовая прибыль на капитал будет равна у. То есть:

zy = p - a - y / q(a + y) (3)

Правую часть равенства можно рассматривать как функцию от аргумента у. Это выражение представляет годовой доход на капитал, и естественно предположить, что получатель дохода стремится сделать его максимальным. Как известно, чтобы найти точку максимума функции, нужно взять от нее первую производную и приравнять к нулю. Так и напишем:

d/dy[ (p- a – y) / (q(a + y)] (4)

Теперь что делает Тюнен? Он решает уравнение (4) для величины (а + у), ведь это и есть искомый уровень "естественной заработной платы". Всякий, кто любит математику, может попытаться решить это уравнение. При правильном решении должен получиться результат Тюнена. Вот он:

a + у= vар.

В правой части остались только известные величины. Тюнен был об этой формуле такого высокого мнения, что распорядился выбить ее на своем надгробии.

..А в чем дело? Что все это значит? И что это дает? Ну корень из ар... ну и что? Возникают такие вопросы, не правда ли? К чему это все? Что делать с этим квадратным корнем, к чему его приложить?

Вы, конечно, сами проделали все выкладки. Что если у кого-то ответ не сходится? Вот как это сделано Тюненом (проверьте себя):

Теперь берется первая производная по у (все остальные величины считаются константами):

(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ау – y 2)(a + у) 2 =0.

Отсюда:

(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ay - у 2);

ар - а 2 - 2ау - 2у 2 = у 2;

а 2 + у 2 +2ау = ар;

(а + y) 2 = ар;

а + у = vар.

Немудрено, что формула была осмеяна многими современниками: "Ха-ха-ха! Открытие, называется! Господа, теперь мы при начислении зарплаты будем корни извлекать!" И т.п. Мало кто понял тогда, что соль тут не столько в формуле как таковой, сколько в ее интерпретации. В данном случае мы действительно можем сказать, что дело не в идее, а в том, что с ней делают.

Поиск по сайту: