Дисконтированный поток

Допустим, что у нас появилось правительство, которое сумело остановить инфляцию. Ну не совсем, конечно, просто свело ее к каким-нибудь 5% в год (по ценам). И вот перед нами простые родители, у которых единственный ребенок. И это ненаглядное чадо просит купить ему новую игрушку.

"Рано тебе еще в такие игрушки играть, — говорит папа 13-летнему сыну. — Вот стукнет тебе 18, тогда получишь". А сам прикидывает, подсчитывает. Через пять лет игрушка будет стоить миллион. Можно положить деньги в надежный банк под 10% годовых. Сколько же нужно положить сейчас, чтобы через 5 лет получить миллион рублей?

Через 5 лет образуется миллион, если через 4 года на счету будет:

1 000 000: 1,1 = 909,1 тыс. руб. Но тогда через 3 года на счету должно быть: 909,1: 1,1 = 826,5 тыс. руб. И так, идя обратным ходом, папа вычислил, что он должен немедля положить в банк на 5 лет 621 тыс. руб. Вычислительная операция "обратным ходом", которую проделал родитель, называется по-научному дисконтированием1. Он, вероятно, не знал, что можно обойтись без многоходовых вычислений, но мы усвоим это отныне и навсегда. Потому что есть простая формула дисконтирования. Если D — это сумма, которая набежит (или, как мы думаем, должна набежать) через t лет, i — ставка (норма) процента по ссуде или вкладам, a Dо — искомая первоначальная сумма, на которую будут начисляться проценты, тогда

Do = D / (1 + I)t (1)

Не забыть бы, впрочем, что i должно быть выражено не в процентах, а в абсолютных единицах (не 10%, а 0,1).

Тогда наш родитель мог бы считать так:

Do = (1*106) / 1.15 = 621 * 103

В знаменателе дроби формулы (1) находится легкоузнаваемая геометрическая прогрессия. В экономике, статистике, бухгалтерии такие выражения чаще называют сложными процентами. Ввиду чрезвычайно частого применения во многих учебниках, справочниках и других полезных книгах приводятся таблицы сложных процентов на много-много лет. Надо лишь не ошибиться и правильно найти нужную клетку в таблице (чтобы число и ставка процента были теми, какие вам нужны), а потом подставить готовое число в знаменатель дроби да произвести деление. Вот и все дисконтирование.

Дисконтирование — это оценка сегодняшней ценности будущих благ. Почему банки платят проценты своим вкладчикам?

Потому что один рубль сегодня ценнее, чем тот же рубль через год. Это справедливо без всякой инфляции. Она лишь повышает проценты по вкладам. В таких условиях банковский процент слагается из двух частей: из ожидаемой степени обесценения денег за год и нормальной ставки — вознаграждения вкладчику за то, что принес деньги в банк, а не истратил их на текущее потребление.

Процент — это цена, которую уплачивают за возможность иметь деньги сейчас, а не через какое-то время.. Это премия за согласие подождать. Ставка процента определяется отношением возвращаемой суммы к получаемой. Если вы даете взаймы (банку или другу) 100 рублей с условием, что через год вам вернут 110 рублей, ставка процента будет составлять 10% годовых. Тогда через два года возврату подлежит 110 х 1,1 = 121 рубль. И так далее. Когда речь идет не об одном годе, а о промежутке в t лет, мы получаем дисконтированный поток.

В литературе, даже художественной, можно встретить выражение "учет векселей". Оно означает то же самое, что и слово 'дисконтирование". Допустим, у Петрова есть вексель на Фокина. Там значится, что через 3 года г-н Ф. обязуется вернуть г-ну П. 10 тысяч рублей. А г-ну П. вдруг понадобились деньги сегодня. Или, еще проще, он совсем не уверен, что через 3 года найдет этого г-на Ф. и получит свои денежки. Что он делает?

Он несет свою ценную бумагу в дисконтный банк. Там этот вексель ему учитывают. Так это называется, а делается вот что. Банк дисконтирует 10 тысяч рублей на 3 года, исходя из действующей в это время ставки ссудного процента, допустим, 12% годовых. Легко сосчитать, что г-н П. в обмен на 10 тысяч рублей через 3 года получает немедленно наличными 7142 рубля 85 копеек. А уж банк найдет способ взыскать через 3 года с г-на Ф., где бы он ни был, 10 тысяч рублей. Или, в крайнем случае, засадит его в долговую тюрьму. Умение дисконтировать может очень пригодиться в жизни.

Допустим, вы решили купить простенький японский телевизор, фирма "Хоцукаки" предлагает вам купить его в рассрочку на 4 года. УСЛОВИЯ такие. Первый взнос сразу — 200 тысяч рублей, а затем еще три взноса, каждый из которых будет больше предыдущего на 20 тысяч рублей. Вы быстро прикидываете на карманном калькуляторе, что за 4 взноса набежит 200 + 220 + 240 + 260 = 920 тысяч рублей. Ну что ж, это можно, решаете вы и направляетесь в банк, чтобы взять 200 тысяч для первого взноса.

По дороге в банк вы замечаете большой рекламный плакат: "Мы возьмем на себя ваши расходы!" Тут же помельче напечатано, что некая фирма "Жулио" готова стать посредником в ваших кредитных операциях на взаимовыгодной основе. Вы звоните по указанному телефону. Щебечущий женский голосок, внимательно выслушав вас, предлагает вам сделку: вы вносите на счет "Жулио" сразу 800 тысяч рублей, а посредник будет расплачиваться с японцами на их условиях, т.е. выплатит им 920 тысяч в четыре приема. "Вы сэкономите 120 тысяч рублей, — объясняют вам, — а мы зато получим сразу приличную сумму. Выгода обоюдная. Приходите, мы быстро все оформим. Ждем вас завтра в 11 утра".

Но вы — тертый калач. Вы уже умеете дисконтировать. Вы даже успели уже понять, что, если нужно оценить будущую ценность сегодняшних благ, 'скидка" (дисконт) превращается в надбавку. И принимаетесь за расчеты. Вам предложили за каждый взнос ровно по 200 тысяч рублей, но сразу все. Первый взнос остается без изменения, на следующих вы вроде бы экономите. А так ли? Ведь есть и альтернативные издержки. Чтобы внести сразу 800 тысяч, вам придется продать немного "Полби", что вы успели купить. Акции "Полби" обещают 12% в год твердых дивидендов (помимо надбавок на инфляцию). На втором взносе вы, сэкономив 20 тысяч рублей, потеряете 24 тысячи рублей. И так далее. Вы вычисляете, что за три предстоящих взноса вы теряете 200 х (1,12)3 = =281 тысячу рублей, сэкономив при этом 120 тысяч. Ваш чистый убыток от сделки с "Жулио" составил бы, таким образом, 161 тысячу рублей.

Поиск по сайту: