ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Основные теоретические сведения

Множество – совокупность (набор) каких-либо предметов (объектов), объединенных по определенному признаку.

Объекты, составляющие множество, называются его элементами. Элементами множества могут быть люди, буквы, книги, законы, фигуры и т.д. В математике большое значение играют множества, объектами которых являются числа, точки, геометрические объекты и т.д. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается Ø.

Если а - элемент множества А, то говорят, что а принадлежит множеству А и записывают . Если же а не принадлежит множеству А, то пишут .

Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В. Обозначается А Ì В.

Говорят, что множества А и В равны или совпадают, если А Ì В и В Ì А, пишут А=В. Другими словами, множества, состоящие из одних и тех же элементов называются равными.

Пусть нам дано какое-либо множество S. Будем рассматривать всевозможные подмножества данного множества S. Исходное множество S в таком случае называют универсальным множеством.

Отношения между множествами, как и операции между ними, наглядно можно проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна (часто их называют кругами Эйлера или диаграммами Венна).

Над множествами возможны следующие операции.

Объединением или с уммой множеств А и В называется такое множество А È В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих множеству А или множеству В.
Пересечением множеств А и В называется такое множество А Ç В, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и множеству В одновременно.
Разностью множеств А и В называется множество А \ В, состоящее из элементов множества А, не входящих в множество В.
Дополнением множества В до универсального множества S называется множество В ¢, состоящее из элементов множества S, которые не принадлежат множеству В (т.е. множество вида S \ В).

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами.

Множества, состоящие из действительных чисел, можно изобразить точками координатной прямой (числовой оси).

Пример. Найдите объединение, пересечение, разность множеств различных букв, входящих в слова «ЭКОНОМИКА» и «МАРКЕТИНГ».

Решение: Пусть множество А – множество различных букв, входящих в слово «ЭКОНОМИКА», а В – множество различных букв, входящих в слово «МАРКЕТИНГ», т.е. А ={э, к, о, н, м, и, а}, В ={м, а, р, к, е, т, и, н, г}.

Тогда, по определению объединения множеств А и В, будем иметь А È В ={э,к,о,н,м,и,а,р,е,т,г}

Пересечение множеств А и В: А Ç В ={к,н,м,и,а}.

По определению разности множеств имеем: А \ В ={э,о}, В\А ={р,е,т,г}.

Поиск по сайту: