Електричне коло постійного струму

Розрахункова схема має 4 вузли, 6 віток, 2 ЕРС і одне джерело струму J_K, наприклад рис. 4.1.

Рисунок 4.1- розрахункова схема задачі 3.1

Вихідні дані:

Величини опорів в омах: R₁=19; R₂=7; R₃=13; R₄=21; R₅=21; R₆=10; R₇=5;

величини ЕРС у вольтах: E₁=10; E₂= 20;

величина струму джерела струму J_k=0,64 A.

4.1.1 Складаємо за законами Кірхгофа систему рівнянь для кола рис. 4.1.1. За I законом кількість рівнянь на одиницю менша за кількість вузлів: N_I=n-1=4-1=3. За другим законом кількість рівнянь визначається: N_II=m-(n-1)-N_{дж.струму}; де m-кількість віток; n-кількість вузлів; N_{дж.струму}-кількість віток з джерелами струму.

N_II=6-(4-1)-1=2.

Довільно обираємо напрямок струмів у вітках, напрямки обходу незалежних контурів і проставляємо їх на схемі рис 4.1.1.

-I₁-I₄+J_k=0

I₁-I₂+I₃=0

I₂-I₅-J_k=0

R₁I₁-R₃I₃-R₄I₄=E₁

R₂I₂+R₃I₃+R₅I₅=E₂

4.1.2 Визначаємо струми у вітках кола рис. 4.1.2 методом контурних струмів.

Рисунок 4.2 – Схема для розрахунку методом контурних струмів

Кількість рівнянь, які треба скласти для розрахунку методом контурних струмів, визначається:

N=m-(n-1)-N_{дж.струму}=6-(4-1)-1=2

Довільно обираємо напрямки контурних струмів I₁₁, I₂₂. I₃₃, який відомий, дорівнює J_k=0,64 A. Проставляємо їх на схемі рис. 4.1.2 і складаємо два рівняння:

(R₁+ R₃+ R₄)I₁₁- R₃I₂₂- R₄I₃₃=E₁ (4.1.1)

- R₃I₁₁ +(R₂+ R₃+ R₅)I₂₂- R₅I₃₃=E₂ (4.1.2)

Для розрахунку невідомих контурних струмів залишаємо їх у лівій частині рівнянь,

а відомі величини переносимо в праву частину рівнянь:

(R₁+ R₃+ R₄)I₁₁-R₃I₂₂=E₁+ R₄I₃₃ (4.1.3)

- R₃I₁₁ +(R₂+ R₃+ R₅)I₂₂=E₂+R₅I₃₃ (4.1.4)

Розв’язуючи (4.1.3) і (4.1.4) спільно, визначаємо контурні струми:

I₁₁=0,6965 A; I₂₂=1,0365 A.

Струми у всіх вітках кола визначаємо алгебраїчною сумою контурних струмів і проставляємо їх напрямки на рис. 4.2.

I₁= I₁₁ =0,6965 А; I₂= I₂₂=1,0365 А;

I₃= I₂₂- I₁₁=0,34 А; I₄= I₁₁- I₃₃=0,6965-0,64=0,0565 А;

I₅= I₂₂- I₃₃=1,0365-0,64=0,3965 А.

4.1.3 Визначаємо струм у вітці з ЕРС Е1 методом накладання.

Складну схему рис. 4.1 замінюємо на 3 прості з одним джерелом енергії. Для цього в схемі вилучаємо всі джерела енергії, крім одного. При вилученні джерела ЕРС його закорочують, залишають R_ВН, якщо R_ВН≠0, а при вилученні джерела струму вітку з джерелом струму обривають.

Рисунок 4.3 – Схема з джерелом Е1.

Частковий струм визначаємо за законом Ома:

↑I₂^’’

Рисунок 4.4 – Схема з джерелом Е2.

Спочатку визначаємо частковий струм :

Частковий струм знаходимо за методом розкидання:

Рисунок 4.5 – Схема з джерелом струму J_K.

Для визначення часткового струму спочатку перетворимо трикутник опорів (R₂, R₃, R₅) на еквівалентну зірку (рис. 4.6)

Рисунок 4.6 – Схема після перетворення

Опори еквівалентної зірки визначаються:

Частковий струм визначаємо за методом розкидання:

Дійсний струм у вітці з Е1 знаходимо як алгебраїчну суму часткових струмів:

= А

Часткові струми взяті зі знаком (+), бо усі вони спрямовані у вітці однаково, до вузла 1.

4.1.4 Визначаємо показ амперметра методом еквівалентного генератора напруг для схеми рис. 4.1:

Знаходимо напругу в режимі холостого хода п’ятої вітки, рис. 4.7.

Рисунок 4.7 – Схема при холостому ході вітки з R5.

Струм знайдемо методом контурних струмів:

де А.

А.

Напруга при холостому ході:

Для визначення R_BX відносно п’ятої вітки (точки 3,4) схеми рис. 4.1 вилучаємо, як і в методі накладання, всі джерела енергії

(рис. 4.8).

Рисунок 4.8 – Схема для визначення R_Bx.

Таким чином:

4.1.5. Баланс потужностей для схеми рис. 4.2.

10*0,6965+20*1,0365+0,64*0,0878= =19*0,6965²+7*1,0365²+13*0,34²+ 21*0,0565²+21*0,3965²+15*0,64²

27,751=27,595

де =

=5*0,64-21*0,39646-21*0,0565+10*0,64=0,0878 (В)

4.1.6. Результати розрахунків занесені в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1 - Результати розрахунків.

4.1.7 Запитання для самоперевірки.

4.1.7.1 Як формулюється I закон Кірхгофа?

4.1.7.2 Як формулюється II закон Кірхгофа?

4.1.7.3 Як визначаються струми у вітках через контурні струми?

4.1.7.4 Чому при визначенні часткових струмів методом накладання джерела ЕРС закорочують, а вітки з джерелами струмів обривають?

4.1.7.5 Як визначають напруги холостого хода в методі еквівалентного генератора?

4.1.7.6 Як визначають R_BH в методі еквівалентного генератора?

4.1.7.7 Як формулюється баланс потужностей для електричного кола?

4.1.7.8 Як визначають потужність джерела струму?

Поиск по сайту: