Выборочное исследование

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом. Задача такого наблюдения – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности.

Выборочное исследование широко применяется на практике, поскольку обладает существенными преимуществами по сравнению с другими методами получения статистических данных. К ним относятся:

• Достаточно высокая точность результатов обследования благодаря использованию более квалифицированных кадров, что приводит к сокращению ошибок регистрации;

• Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы, большая оперативность в получении данных о результатах обследования;

• Возможность исследования очень больших статистических совокупностей;

• Выборочный метод является единственно возможным, если сбор информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения, например, при органалитическом контроле качества продукции;

• Возможность исследования полностью недоступных совокупностей.

При выборочном исследовании изучается сравнительно небольшая часть статистической совокупности (5-10%, реже 20-25% объема ее единиц).

Проведение выборочного исследования является достаточно сложным процессом, выполнение которого включает в себя:

• обоснование целесообразности применения выборочного метода в данном исследовании;

• составление программы исследования;

• установление объема выборки – n;

• обоснование способа формирования выборки;

• отбор единиц из Генеральной совокупности (формирование выборки);

• измерение изучаемых признаков у отдельных единиц;

• обработка полученной информации и расчет характеристик выборки;

• определение ошибки выборки;

• распространение выборочных характеристик на Генеральную совокупность.

Для постановки задачи выборочного исследования необходимо ввести следующие понятия:

- Генеральная совокупность – изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной (N) или бесконечной (∞).

- Выборочная совокупность (выборка) – часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n). Обозначим показатели, характеризующие выборочную и генеральную совокупности:

№ п/п	Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
	Объем совокупности	N	n
	Численность единиц, обладающих исследуемым свойством	М	m
	Доли, единицы, обладающие исследуемым свойством
	Средняя величина
	Дисперсия

Эти ошибки называются ошибками выборки, т.к. значения, отобранные в выборку являются случайными, следовательно, ошибки в выборке являются также случайными.

– число; – интервал.

Разность между генеральной средней и выборочной средней может оцениваться – средняя ошибка, – предельная ошибка. Средняя () ошибка является стандартной ошибкой является точечной величиной, которая выражается одним числом, а именно средним квадратическим отклонением от математического ожидания выборочной средней и рассчитывается в : , , .

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя, т.е. предельная ошибка является интервальной:

Используются специальные обозначения (см.таблицу выше) и ошибка лежит в интервале: .

При правильном формировании выборки величину ее ошибки можно рассчитать заранее. В общем случае под ошибкой выборки понимают объективно возникающее расхождение между характеристикам выборки и генеральной совокупности.

Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Их источником является невнимательность регистратора, неправильное заполнение формуляров, описки или же непонимание существа исследуемого вопроса.

Ошибки репрезентативности возникают вследствие несоответствия структуры выборки структуре генеральной совокупности. Источником их существования является разная вариация признака у статистических единиц, в результате которой распределение единиц в выборочной совокупности отличается от распределения единиц в генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного формирования выборки, при котором нарушается основной принцип научно организационной выборки – принцип случайности.

Случайные ошибки репрезентативности означают, что даже при соблюдении принципа случайности отбора единиц, расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности все же имеют место.

При использовании выборочного метода достоверность генеральных параметров (параметров генеральной совокупности) прежде всего зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, на сколько полно и адекватно представлена в выборке (n) генеральная совокупность (N).

Единицы отбираются в выборку случайным образом, а следовательно ошибки также случайны.

Выделяют ошибки:

А) средняя ошибка ;

Б) предельная ошибка ;

Для средней	Для доли
Повторный отбор
Бесповторный отбор

Предельная ошибка выборки – определяет границы в пределах, которых будет лежать генеральная средняя :

Таблица Лапласа

где p – вероятность, а t – коэффициент доверия или кратности.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка является кратной средней ошибкой с коэффициентом кратности t, значение которого зависит от доверительной вероятности p по таблице Лапласа.

t – еще называют в некоторых учебниках коэффициентом доверия.

Однократная будет всегда 68,3%.

р – доверительная вероятность, еще называют уровнем надежности.

Пример: Для определения срока (средней) пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% механическая выборка, в которой попало 100 счетов. В результате обследования выборки установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом составляет 30 дней, при средне квадратическом отклонении 9 дней. В 5-ти счетах из 100 срок пользования кредитом превысил 60 дней с вероятностью 0,954 (р=0,954, t=2) определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом по банку в целом, а также долю счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

Решение:

n =100

N =2000 (n =100 ->5%-> N =2000 )

p =0,954, t =2,0

(дн.) ; ;

(дн.)

Вывод: т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке составляет от 28 до 32-х дней.

Для доли расчет предельной ошибки рассчитываем по формуле 1.

:

, где p – это доля в генеральной совокупности.

Ответ: с вероятностью 0,954 следует ожидать, что от 0,8% до 9,2% клиентов не вернут кредиты в средний срок 30 дней, а превысят 60 дней.

Поиск по сайту: