Определение необходимого объема выборки

Для планирования выборочного наблюдения необходимо знать объем выборки. Существуют специальные формулы для определения объема выборки:

Бесповторный отбор	Повторный отбор

Пример: В микрорайоне проживает 2000 семей. Необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера численности семьи. Определить необходимость объема выборки при условии, что с вероятностью р = 0,954 ошибка выборки не превысит 1-го человека при среднеквадратическом отклонении 3 человека.

Решение:

N =2000

p =0,954, t =2,0 – 2-х кратная ошибка

Вывод: для того, чтобы обеспечить эту надежность (р =0,954) необходимо обследовать 35 семей.

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может широко использоваться органами государственной статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

Следует сразу же иметь в виду, что при сопоставлении показателей по результатам выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц).

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности;

п - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S2 - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

простая случайная выборка (собственно-случайная);

типическая (стратифицированная);

серийная (гнездовая);

механическая;

комбинированная;

ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

средняя ошибка для доли

Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула средней ошибки имеет вид

2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений

где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, где

Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.

3. Определять необходимый объем выборки с помощью допустимой величины ошибки:

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы:

(для средней при повторном способе);

(для средней при бесповторном способе);

(для доли при повторном способе);

(для доли при бесповторном способе).

Основными методами распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет и способ коэффициентов.

Прямой пересчет есть произведение среднего значения признака на объем генеральной совокупности. Однако большое число факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчета при распространении результатов выборки на генеральную совокупность. На практике чаще пользуются интервальной оценкой, которая дает возможность учитывать размер предельной ошибки выборки, которая рассчитана для средней или для доли признака.

Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом рекомендуется использовать формулу

где Y1 - численность совокупности с поправкой на недоучет; Y0 - численность совокупности без этой поправки; y0 - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным; y1 - численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

Если нужно уточнить данные сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

Пример: при проведении сплошного учета гаражей-ракушек в городе было зарегистрировано по южному (Ю) району 1000 гаражей; по северному (С) - 750; восточному (В) - 400. На основе контрольных выборочных мероприятий было установлено следующее количество гаражей, шт.:

Используя формулу способа коэффициентов (или используя рассчитанный коэффициент при выборочном учете), получаем численность гаражей после контроля (У) с поправкой на недоучет:

У(Ю) = 1000 210: 200 = 1050; У(С) = 750 160: 150=800; У(В) = 400 110: 100 = 440.

В итоге можно сказать, что на основе способа коэффициентов проверка результатов сплошного наблюдения широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций.

[1] Чаще всего используется, т.е. средняя ошибка будет двух кратной

Поиск по сайту: