Информационные технологии на транспорте

Вопросы к промежуточной аттестации

Курс 3 семестр

Направление:

«Технология транспортных процессов»

Заочное отделение

Полный срок обучения

Челябинск

Математика

1. Определение матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц. Алгебраические операции над матрицами. Свойства алгебраических операций над матрицами.

2. Определители второго, третьего порядков и матрицы n-го порядка. Присоединенная и обратная матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

3. Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы.

4. Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матрица системы. Матричная форма записи системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы.

5. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы по формулам Крамера, с помощью обратной, методом Гаусса.

6. Определение квадратичной формы и ее матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду в евклидовом пространстве.

7. Векторы на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось, разложение вектора по ортам координатных осей, направляющие косинусы вектора.

8. Линейные операции над векторами (произведение на число, сложение) и их свойства (переместительные, сочетательные, распределительные свойства).

9. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.

10. Представление комплексных чисел, их геометрическое изображение. Тир формы записи комплексных чисел. Сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, извлечение корня для комплексных чисел.

11. Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат. Преобразование системы координат.

12. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору.

13. Угол между прямыми, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.

14. Линии второго порядка на плоскости: основные понятия, эллипс, гипербола, парабола.

15. Определение множества, подмножества. Объединение, пересечение множеств. Числовые множества. Числовые промежутки, окрестность точки.

16. Понятие функции. Числовые функции. График функции. Способы задания функций.

17. Основные характеристики функций. Обратная функция. Сложная функция.

18. Числовая последовательность: ограниченная, возрастающая, убывающая.

19. Предел числовой последовательности, сходимость. Теоремы о свойствах числовых последовательностей.

20. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы.

21. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Определение предела слева и справа.

22. Предел функции при . Бесконечно большая функция.

23. Бесконечно малая функция, основные определения и теоремы.

24. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах.

25. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

26. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.

27. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке.

28. Точки разрыва и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях.

29. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

30. Определение производной, ее механический и геометрический смысл.

31. Уравнение касательной и нормали к кривой.

32. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

33. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Таблица производных.

34. Производные высших порядков. Производные высших порядков неявно заданной функции.

35. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов.

36. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: Ролля, Коши, Лагранжа.

37. Правило Лопиталя.

38. Возрастание и убывание функций: необходимые и достаточные условия.

39. Максимум и минимум функций: необходимые и достаточные условия экстремума.

40. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

41. Выпуклость графика функции, точки перегиба (достаточное условие существования).

42. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графика.

Информационные технологии на транспорте

См. файл «ИТ на транспорте»

Поиск по сайту: