Свойства коэффициента корреляции

Тема 2 Измерение взаимосвязи между двумя переменными: парная линейная корреляция и регрессия

Вопросы темы:

· Задачи изучения взаимосвязи и классификация видов взаимосвязи

· Коэффициент корреляции и его свойства

· Методика корреляционного анализа

· Линейная модель парной регрессии

· Оценка параметров модели парной регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК)

· Анализ качества регрессионной модели

· Построение интервальных прогнозов по уравнению регрессии

Классификация видов взаимосвязи

· Статистическая взаимосвязь – зависимость, которая проявляется не в каждом отдельном случае, в общем, в среднем, при большом числе наблюдений

· По направлению:

ü Прямая и обратная

· По тесноте

ü Слабая, умеренная и сильная

· По форме

ü Линейная и нелинейная

· По количеству признаков

ü Парная и множественная

Методы корреляции и регрессии

· Корреляционный анализ – это метод математической статистики, позволяющей исследовать тесноту и направление стохастической связи между случайными переменными

· Регрессионный анализ – метод получения формы зависимости между случайными переменными с помощью математического уравнения (функции регрессии)

Двумерная корреляционная модель

· Предполагаем, что имеем двумерную генеральную совокупность случайных величин Y и X, распределённых по нормальному закону.

· Из этой совокупности взята репрезентативная выборка объёмом n и результат i-го наблюдения имеет вид: (yi, xi).

Ковариация

· Ковариация – это статистическая мера связи между двумя случайными величинами

· Теоретическая ковариация cov(X, Y) = M [(x-m(x))(Y-M(Y)]

· Эмпирическая ковариация: cov (X,Y) = 1/n-1

Корреляция

Корреляция также мера связи между двумя случайными переменными

Теоретическая корреляция (генеральный коэффициент корреляции)

P(x,y)= cov(xi,y)/σx,σy

Оценка параметров корреляционной модели:

Свойства коэффициента корреляции

· Коэффициент корреляции не имеет размерности и, следовательно, его можно сопоставить для разных статистических рядов

· Его величина моет находиться в пределах от -1 до +1 включительно

· Характеризует наличие и тесноту только линейной связи между показателями

После расчёта коэфицинта обязательно проверяется его значимость

Проверка значимости коэф корреляции

· Проверяется гипотеза о равентсве генерального коэффициента корреляции нулю H0:р=0

· Для проверки гипотезы можно использовать критерий Стьюдента:

Если коэф значимый то строится его интервальная оценка

Поиск по сайту: