Гетероскедастичность. По графикам видно, что гетероскедастичность присутствует

1) Визуальный метод.

По графикам видно, что гетероскедастичность присутствует.

2) Тест ранговой корреляции Спиремена.

Отсутствие гетероскедастичности, так как │t│= 0,385445 < t_кр = 2,036933.

3) Тест Голдфелда-Квандта.

Показывает отсутствие гетероскедастичности, так как F= 1,12473<F_кр = 3,17889.

Так как визуальный метод показал наличие гетероскедастичности, то возникла необходимоссть рассказать о методе утсранения.

Если дисперсии δ_i² известны, то гетероскедастичность легко устраняется. Рассмотрим это на примере парной регрессии: y_i=β₀+β₁x_i+ε_i, . Разделим обе части данного уравнения на известное значение δ_i= δ_i².

И сделаем замену переменных:

Тогда получим модельное уравнение регрессии с двумя факторами но без свободного члена.

Очевидно что для любого наблюдения

,

То есть модель является гомоскедастичной, классической.

Полученные МНК-оценки коэффициентов модели будут наилучшими несмещёнными оценками и их можно использовать для первоначальной модели.

Уравнение представляет собой взвешенную регрессию с весами

Наблюдения с наименьшими дисперсиями получат наибольшие «веса» и наоборот. Поэтому данную версию МНК называют взвешенным методом наименьших квадратов (ВМНК).

На практике значения неизвестны. Поэтому чтобы применить ВМНК, необходимо сделать реалистические предположения о значениях . В этих случаях говорят не об устранении, а о смягчение гетероскедастичности.

Если предположить, что дисперсии пропорциональны значениям

,

тогда начальное уравнение преобразуется в гомоскедастичную модель делением обоих его частей на :

,

где

Если же предположить, что дисперсии пропорциональны значениям квадратов ,

, ,

то делением обеих его частей на величину можно получить гомоскедастичную модель.

.

Автокорреляция.

В данной моделе отсутствует автокорреляция, так как d_в< d<4- d_в.

d = 1,869125 r = 0,008176 d_н = 1,343 d_в = 1,584

Метод устранения автокорреляции.

Рассмотрим на примере парной линейной регрессии вида:

Для предыдущего наблюдения модель запишется:

Будем считать автокорреляцию первого порядка и коэффициент корреляции ρ известным. Умножим на него уравнение с предыдущим наблюдением и вычтем результат почленно из уравнения парной линейной регрессии.

Сделаем замену переменных:

Получим в силу :

,

где - случайная составляющая удовлетворяющая предпосылкам МНК. Поэтому оценка параметров последнего уравнения может быть выполнена обычным МНК.

5. Модель с фиктивной переменной.

Введём в модель фактор:

0 –первый или последний этаж;

1 – нет,не первый и не последний этаж.

Для этого нужно исследовать модель с помощью бинарной фиктивной переменной z:

ỹ=14,998-0,986х1+1,6х2+4,739z

R₁² = 0,489356 R₂² = 0,461771

F = 1,674574 F_кр = 4,159615

Видно, что на 48% включенные в модель факторы определяют воздействие на переменную y. Так как F < F_кр , то можно сделать вывод о не целесообразности включения фиктивной переменной в модель, поскольку качественная переменная значимо не улучшает её качество и ее включение в модель не требуется.

Поиск по сайту: