Гетероскедастичность

Наличие гетероскедастичности в регрессионной модели может привести к негативным последствиям:

оценки уравнения нормальной линейной регрессии остаются несмещенными и состоятельными, но при этом теряется эффективность;

появляется большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессионной модели будут рассчитаны неверно, что в конечном счете может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и значимости уравнения регрессии в целом.

Для устранения автокорреляции применяют взвешенный метод наименьших квадратов, который является частным случаем обобщенного метода наименьших квадратов.

Последствия гетероскедастичности

При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:

1. Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными и линейными.
2. Оценки не будут эффективными (не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками такого же параметра). При увеличении дисперсии оценок снижается вероятность получения максимально точных оценок.
3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.
4. Вследствие того, что было сказано выше, все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик (критериев Стьюедента и Фишера), а также интервальные оценки будут ненадежными. Значит, статистические выводы, которые получаются при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным выводам по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, следовательно, t-статистики будут завышены. Это может приводить к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся.

Обнаружение гетероскедастичности

В ряде случаев, зная характер данных, появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще проблему приходится решать после построения уравнения регрессии. Для определения гетероскедастичности разработано довольно большое число тестов и критериев для них.

Тест Спирмена

При использовании теста Спирмена предполагается, что дисперсия отклонения будет или увеличиваться, или уменьшаться с увеличением значений X. Поэтому для регрессии, построенной по методу наименьших квадратах, абсолютные величины отклонений ei и значения xi объясняющей переменной X будут коррелированы. Значения xi и ei ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:

где di — разность между рангами xi и |ei|, i = 1,..., n; 6 — число шесть (иногда думают, что это стандартное оклонение).

Тест Парка

Тест Глейзера

Тест Глейзера по своей сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других (возможно, более подходящих) зависимостей между дисперсиями отклонений σ_i и значениями переменной xi. По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений |ei| (тесно связанных с σ² от xi. При этом рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии:

Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно k =..., -1; -0,5; 0,5; 1,... Статистическая значимость коэффициента β в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности. Если для нескольких регрессий коэффициент β оказывается статистически значимым, то при определении характера зависимости обычно ориентируются на лучшую из них.

Тест Голдфелда-Квандта

Поиск по сайту: