АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод наименьших квадратов

Читайте также:
  1. ABC-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  2. I. ПРЕДМЕТ И МЕТОД
  3. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  4. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  6. II. Методична робота.
  7. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  8. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  9. III. Mix-методики.
  10. III. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ .
  11. III. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  12. III. Методы оценки функции почек

Модели в эконометрике.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Модель парной регрессии.

Парная регрессия

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессииможно записать в общем виде:

где у - зависимый показатель (результативный признак);

х - независимый, объясняющий фактор.

Линейные и нелинейные модели регрессии

Уравнение линейной регрессии: у = а + bx

Уравнения нелинейной регрессии

полиномиальная функция

гиперболическая функция

степенная модель

показательная модель

экспоненциальная модель

Определение параметров в моделях парной регрессии

Нахождение модели парной регрессии в эконометрике сводится к оценке уравнения в целом и по параметрам (a, b). Для оценки параметров однофакторной линейной модели используют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК получается, что сумма квадратов отклонений фактических значений показателя у от теоретических ух минимальна

Сущность нелинейных уравнений, которые находятся в том случае, если нет линейных моделей, заключается в приведении их к линейному виду и как при линейных уравнениях решается система относительно коэффициентов a и b.

Для нахождения коэффициентов a и b в уравнении модели парной регрессии можно использовать формулы.

Метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своейпростоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей. Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно “хорошо” отображать закономерности развития процесса .

Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2):



yt = a0 + a1 х1t +...+ an хnt + εt .

Исходными данными при оценке параметров a0 , a1 ,..., an является вектор значений зависимой переменной y = (y1 , y2 , ... , yT )' и матрица значений независимых переменных

в которой первый столбец, состоящий из единиц, соответствует коэффициенту модели .

Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.

4. Оценка качества: коэффициент R2.

Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной у. В любой данной выборке у оказывается сравнительно низким в одних наблюдениях и сравнительно высоким — в других. Мы хотим знать, по­чему это так. Разброс значений у в любой выборке можно суммарно описать с помощью выборочной дисперсии sy2. Мы должны уметь рассчитывать вели­чину этой дисперсии.
В парном регрессионном анализе мы пытаемся объяснить поведение>> путем определения регрессионной зависимости у от соответственно выбранной не­зависимой переменной х После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у, в каждом наблюдении на две составляющих — , и et:

Величина — расчетное значение у в наблюдении i — это то значение, кото­рое имел бы у при условии, что уравнение регрессии было правильным, и от­сутствии случайного фактора. Это, иными словами, величина у, спрогнозиро­ванная по значению х в данном наблюдении. Тогда остаток е, - это расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины y. Это та часть у,которую мы не можем объяснить с помощью уравнения регрессии. Разложим дисперсию у:

Далее, оказывается, что должна быть равна нулю. Следовательно, мы получаем:

Это означает, что мы можем разложить D (у) на две части: часть, которая «объясняется» уравнением регрессии в вышеописанном смысле, и D (е) — «необъясненную» часть1.
Oтношение дисперсии у, объясненной урав­нением регрессии ко всей дисперсии, известно как коэффициент детерминации, и его обычно обозначают R2:

Максимальное значение коэффициента R2 равно единице. Это происходит в том случае, когда линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям, так что , для всех i и все остатки равны нулю. Тогда и R2=1.
Если в выборке отсутствует видимая связь между у и х, то коэффициент R2 будет близок к нулю.
При прочих равных условиях желательно, чтобы коэффициент R2 был как можно больше. В частности, мы заинтересованы в таком выборе коэффициен­тов а и Ь, чтобы максимизировать R2. Не противоречит ли это нашему крите­рию, в соответствии с которым а и b должны быть выбраны таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов остатков? Нет, легко показать, что эти кри­терии эквивалентны, если (используется как определение коэффици­ента R2.
СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
С помощью регрессионного анализа мы можем получить оценки параметров зависимости. Однако они являются лишь оценками. Поэтому возникает вопрос о том, насколько они надежны. Дадим сначала общий ответ, изучив условия несмещенности и факторы, определяющие дисперсию оценок. Основываясь на этом, мы будем совершенствовать способы проверки совместимости регресси­онной оценки с конкретной априорной гипотезой об истинном значении оце­ниваемого параметра. И следовательно, мы будем строить доверительный ин­тервал для истинного значения, который представляет собой множество всех возможных гипотетических значений, не противоречащих результатам экспери­ментов. Будет также показано, каким образом можно проверить, является ли качество подбора кривой более высоким, чем при чисто случайном подборе.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)