Петрищенко С.Н. Цифровая обработка сигналов: конспект лекций для магистрантов специальности 6N0719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. - Алматы: АИЭС, 2009. – 36 с

Акционерлік

қоғам

СИГНАЛДАРДЫ САНДЫҚ ӨҢДЕУ

5В071600 – Приборлар жасау мамандығының студенттері үшін

Дәрістер жинағы

Алматы 2013

№1Дәріс. Сигналдарды цифрлық өңдеудің негізгі түсінігі мен математикалық қатынастары

Дәріс мазмұны:

- сигналдарды цифрлық өңдеудің белгіленуі, дискретті сигналдар, нормалау, z–түрленуі, оның құрылысы, дискретті сигналдардың спектрі.

Дәріс мақсаты:

-сигналдарды цифрлық өңдеудің даму бағытымен танысу, типтік дискретті сигналдарды зерттеу, дискретті сигналдарды нормалау мысалдары, z – түрлену тәсілі мен Фурье түрленуі.

Сигналдарды цифрлық өңдеу (СЦӨ) ЭЕМ қолданылуында кешенді ғылыми-техникалық бағыт ретінде негізделеді және и телекоммуникация жүйелеріндегі сигналдарды цифрлық өңдеуге арналған арнайы есептеуіш техника құралдары (Internet әлемдік желісін қоса), басқару, мультимедиа, медицина және т.б. ретінде.

Теориялық негіздері, СЦӨ іске асырудың аппараттық және программалық құрылғылары, аппаратты автоматтандырылған жобалау құрылғылары мен жүйелері, базада принципті жаңа идеология мен технологияларын жоғарыда көрсетілген жүйелер мен құрылғыларды тұрғызуды анықтайды. СЦӨ құрылғысы мен әдістері көптеген заманауи басқару жүйелері мен байланыстың міндетті бөлшегі бола отырып, жоғары технологиялылықты, габариттердің айтарлықтай төмендеуін, сипаттамалары мен икемділіктерінің ұқсастығын (жылдам орнату мен сигналдарды қабылдау шарттарына бейімделу мүмкіндігі) қамтамасыз етеді.

СЦӨ дискретті сигналдардан шығатын сандық сигналдармен да қатысы бар, олар уақыт бойынша дискретті, күйі бойынша үзіліссіз. Олар функциясымен сипатталады, мұндағы - санақ нөмірі 0,1,2, Т интервалы – дискретизация периоды, ал Т кері шама - дикретизация жиілігі . Сандық сигналдардың дискретті сигналдардан айырмашылығы уақыт бойынша дискретті ғана емес, күйі бойынша да дискретті, олар кейбір соңғы интервалдардан тек соңғы сандарын ғана қабылдай алады. Бұл мәндер квантталу деңгейлері, сәйкесінше функциялары – кваттық деп аталады.

Дискретті сигнал анализинде нормаланған уақытты қолданған тиімді Осылайша, дискретті сигналды санақ нөмірі нормаланған уақыт ретінде түсіндіруге болады.

Сандық тізбектің сынау ықпалы ретінде сәулеленуінде көбінесе екі дискретті сигнал қолданылады:

1) сандық жеке импульс, 1,а суретінде көрсетілген және келесі математикалық өрнегімен беріледі

Мұндағы

Бөгелген сандық жеке импульс келесі теңдеумен сипатталады

Бұл сигнал бөгелмегенге қарағанда болғанда бірге тең және басқа барлық мәндерінде нөлге тең.

2) сандық жеке секіріс, 1,б суретінде келтірілгенжәне келесі математикалық өрнегімен беріледі

мұндағы

Бөгелген сандық жеке секіріс келесі теңдеумен сипатталады

Бұл сигнал бөгелмегенге қарағанда болғанда бірге тең және басқа барлық мәндерінде нөлге тең.

а) б)

1-Сурет

Типтік дискреттік сигналдарға экспонента, гармоникалық сигнал және кешенді гармоникалық сигналжатады[ 1 ].

Котельников теоремасы бойынша аналогты сигналдың максималды жиілігі дискретизация жиілігінің жартысынан аспауы керек, сондықтан жиілік аймағында барлық дискретті сигналдарды диапазонында қарастырады, мұнда - Найквист жиілігі. Бұл нормаланған жиілік түсінігін енгізеді мұндағы - ағымдағы жиілік. Сонда Найквист жиілігінде . Осылайша дискретті сигналды негізгі жиілік диапазанында қарастыруға болады.

Нормаланған айналмылы жиілігі үшін , яғни негізгі жиілік жолағы аймағына сәйкестендіріледі.

Дискретті жүйелерді сипаттайтын тиімді әдіс - түрленуі болып табылады, бұл сандындық өңдеуде өтетін үрдістерді ұсынудың көрнекті және ыңғайлы формасы.

Тура - түрленуідискретті тізбектің - сипатын келесі өрнекпен сипаттайды

(1.1)

дискретті сигналышынайы, ал функциясы - көрініс (Z –көрінісі) деп аталады. функциясының аргументі кешенді көлем болып табылады. немесе өрістік координаттарда мұнда ал . Кешенді функция F(z) тек (1.1) қатарлар жинақтылығында ғана мәндері анықталатын. (1.1) қатарының жинақтылық шарты:

<∞. (1.2)

графикалық көрінісінің ыңғайлы әдісі - жазықтығындағы нөлдер мен өрістер картасы деп аталадын өрістер және нөлдер көрінісі болып табылады.

1 кестеде кейбір типтік тізбектер және олардың тура - түрленуі келтірілген.

1 кесте

Тізбек
- көрінісі

Кері Z–түрленуі түпнұсқасын қалпына келтіру келесі өрнекпен анықтайды

(1.3)

Мұндағы С – - жазықтығының координатының басын қамтитын жинақтылық контуры.

Мұндай интегралды шешу қиын болғандықтан кері - түрленуін анықтайтын жеңіл әдістер бар: Коши көріністі шегеру немесе жай бөлшектерге бөлу теоремасы негізіндесәйкестік кестесін қолдану[1].

- түрленуінің негізгі қасиеттері келесілер:

1. Сызықтылық. Егер және - торланған функция болса, ал және - тұрақты негізгі коэффициенттер, онда

(1.4)

2. Тізбек ілгерілеуі (кідіріс). Егер тізбегі - түрленуіне ие болса, онда кідірілген интервалындағы тізбектілік , - түрленуіне ие

(1.5)

Осылайша, интеграл дискретизациясындағы сигнал кідірісіуақыттық аймақта - аймағындағы көбейтіндісіне эквивалентті.

Тізбектілік орамасы. Егер және тізбектері - түрленуіне және ие болса, онда бастапқы тізбек орамасы көрінісіндегі тізбек

, - түрленуіне ие Қорытынды:уақыттық аймақтағы сигналдар орамасы - аймағындағы - көрінісікөбейтіндісіне эквивалентті.

Жиіліктік аймақтағы дискретті сигналдардың сипаттамасы үшін дискретті сигналдың Фурье түрленуі жұбымен байланысты спектр қолданылады. спектрі немесе дискретті сигналдың фурье-көрінісі дискретті тізбектің Фурье тура түрленуі деп аталады

, (1.6)

мұндағы - түпнегіз (дискретті тізбек).

(1.6) формуласынан спектрі периодты жиілікпен дискретизация жиілігімен периодты функция болып табылады.Спектрдің модулімен аргументі дал сол периодта спектр модулі – жұп, ал аргументі тақ болса да периодты функция болып табылады.

Дискретті тізбек үшін Фурье кері түрленуі

(1.7)

Егер (1.6) және (1.1) формулаларын салыстырар болсақ, онда Фурье түрленуі z–түрленуінің жеке жағдайы болып табылатынын көруге болады:

Дискретті сигналдың спектрі құрылымы z-түрленуі құралымынан анықталады [2].

№2 Дәріс.Сандық сүзгілердің түрлері мен кластары

Дәріс мазмұны:

- сүзгілердің екі класы, олардың математикалық сипаттамалары, сандық сүзгі түрлерінің жалпы сипаттамалары.

Дәріс мақсаты:

- рекурстік сандық және фаза-жиіліктік сипаттамасы бар рекурсті емес сызықты сүзгілердің математикалық сипаттамаларымен танысу, қысқаша сипаттамалары келтірілген сандық сүзгілердің түрлерін зерттеу.

Сигналдарды цифрлық өңдеудің (СЦӨ) негізгі бағыттарының біріне сандық сүзулер жатады. Сандық сүзулер – бұл сандық сигналдарды бөлінуі және/немесе осы сигналдардың белгілі-бір жиіліктерін төмендету үшін арналған түрлену процесі, ал сүзуді орындайтын құрылғы сүзгі деп аталады. 2-суретте сандық сүзгілер (СС) түрлері мен кластары көрсетілген.

2-Сурет

2-Суреттен сандық сүзгі аймағында СЦӨ жүйелерін өңдеу сүзгілердің екі классын жүзеге асыратынын көреміз:

- шексіз импульсті сипаттамалы (ШИС-сүзгілері), яғни импульсті сипаттамалы уақыттық аймақта шексіз ұзындықты сүзгілер;мұндай сүзгілер кері байланысы бар болғандықтан да рекурсивті деп аталады;

- соңғы импульсті сипаттамалы сүзгілер (СИХ- сүзгілері), яғни импульсті сипаттамалы уақытпен шектелген (уақыттың белгілі-бір мезетінде ол нөлге тең болады); кері байланысының болмауынан бұндай сүзгілер рекурсивті емес деп аталады.

Сүзгілердің екі класы да тұрақты параметрлі кірісі мен шығыс жүйелілігі орама типімен байланысты сызықты жүйе классына жатады. Жүйенің жалғыз импульске жауап қайтаруы белгіленсе, онда келесі орама түріне ие боламыз:

(2.1)

мұндағы - сигналдардың кіріс және шығыс санауы;

h(k) – импульстік сипаттамасы;

x(n - k) – k интервалдар дискретизациясында бөгелген кіріс санауы.

Сандық сүзгілер әртүрлі деңгейдегі уақыттық аймақтарда толық сипатталады, ал z- аймағында – берілу функциясымен сипатталады.

ШИС-сүзгілерінде кіріс сигналының санауы кіріс және шығыс мәнді сигналдармен анықталады, ал СИС- сүзгілерінде – тек кіріс сигналының мәнімен анықталады.

Рекурсивті сүзгілер кері байланысты жүйе болып есептеледі және келесі түрдегі өрнегімен сипатталады

(2.2)

мұндағы b_i және a_k – заттық коэффициент, ең болмағанда біреуі a_k ≠ 0;

x(n-i) – дискретизациялы периодта бөгелген кіріс санауы;

y(n-k) - дискретизациялы периодта бөгелген шығыс санауы;

N және M –тұрақты бүтін сан, және М ≥ N.

(2.2) сәйкес рекурсивті сүзгі келесі беріліс функциясына ие

(2.3)

мұндағы z – кешенді айнымалы, және .

болғанда (2.3) алмастырылуынан кейін келесі кешенді жиілікті сипаттамаға ие

(2.4)

амплитудалы жиіліктік сипаттамадағы (АЖС) нормаланбаған модулі

(2.5)

ал фаза-жиіліктік сипаттама(ФЖС) аргументі

(2.6)

Рекурсивті емес сүзгілер кері байланыссыз жүйелер; беріліс функциясы мен айырым функциясы (2.2) және (2.3) формулаларынан a_k = 0 болған жағдайда алынады

, (2.7)

, (2.8)

мұндағы N - коэффициенттер саны;

N-1 – сүзгі реті

Амплитуда-жиілікті және фаза-жиілікті сипаттамалары (2.5) және (2.6)сәйкес болғанда (2.8) анықталады [1].

Рекурсивті сүзгілердің беріліс функциясының a_k коэффициенті абсолютті көлемі жағынан айырым теңдеуінің коэффициентімен тең екенін ескерген жөн, бірақ белгіленуі жағынан қарама-қарсы, ал рекурсивті емес сүзгілердің беріліс функциясы және айырым функциясының b_i коэффициенті толық сәйкес келеді және импульсті сипаттамасының санауы болып табылады.

Осылайша, сандық сүзу жүйелерінің құрылымы үшін дискретті орама типті ара қатынасының әсерлі орындалуы талап етіледі (2.1) және ол көбейтумен жинақталған соммаланған операциясымен жинақталады, және де сигналдық архитектуралық процессорларда сандық сүзгінің үрдістерінің жүзеге асырылуы бойынша кешігу операциялары талап етіледі.

2-суретте сондай-ақ, сүзгілердің төменгі жиілікті (ТЖ), жоғарғы жиілікті (ЖЖ), жолақты сүзгілер (ЖС), режекторлы сүзгілер (РС), және амплитудалық корректорлар (АК), Гильберт түрлендірулері мен дифференциаторлар жүзеге асырылуы келтірілген. 2-суреттен ШИС-сүзгілері жиіліктік сипаттамасы бойынша Баттерворт сүзгілерін, 1 және 2 Чебышев пен Золотарева-Кауэр сүзгілерін ажырататынын көруге болады.

Жоғарыда келтірілген сүзгі типтеріне қысқаша анықтама берейік.

Баттерворт сүзгілерінің ерекшелігі оның өткізу жолағы мен біркелкі бөгеу жолағында максималды жазық амплитуда-жиілікті сипаттамасына (АЖС) ие болуында, ФЖС өткізу жолағында сызықтыққа жақын екенін ескерген жөн.Берілген сүзгілер жалпы тағайындалу сүзгілері болып табылады, өйткені олар сигналдарды бұрмаланусыз берілу талаптарына толық сәйкес келеді, сондықтан амплитуда мен фаза бойынша сигнал құрайшыларының арақатынасын сақтау қажеттілігінен қолданылады. Чебышев сүзгілері АЖС күрт құлдырауымен сипатталады, бірақ бұл өту жолағында сызықта емес фазалық сипаттасы артуына алып келеді. І ретті Чебышев сүзгілерінің амплитуда жиіліктік сипаттамалары өткізу жолағында теңтолқынды сипатқа ие, ал бөгеу жолағында біркелкі тоқтатылады. ІІ ретті Чебышев сүзгілерінің амплитуда-жиіліктік сипаттамалары өткізу жолағы мен бөгеу аймағында теңтолқынды.

І Чебышев сүзгілері радиожүйелерінде көрші радиомтанцияларының шуылдарын бәсеңдету үшін кеңінен қолданылады. Инверсті сүзгілер І ретті сүзгілерге қарағанда аз қолданылады, себебі нөлдердің іске асырылуын талап етеді. Бұл тек программалық және аппататтық іске асырылуды күрделете түседі, бірақ беріліс функциясының алымында көбейтулер есебінен сүзгінің өз шуы да артады. Дегенмен, инверсті сүзгілер маңызды тиімді қасиеттерге де ие: олардың АЖС өткізу жолағында біркелкі болып табылады.

Золотарев-Кауэр (эллиптикалық) сүзгілері өткізу жолағындада бөгеуіл аймағында даАЖС теңтолқындылығымен сипатталады. Сүзгілердің бұл типі жоғары талғамды немесе критикалық емес фазалық сипаттама түрі бар есептерде қолданылады.

Амплитудалы корректорлар – бұл жұмыс жолағынан белгңленген нормаға дейінгі аралықта жүйенің АЖС түзетуге арналған сүзгі. Амплитудалы корректорлар түзетуші жиіліктік трактпен каскадты байланысады және трактқа дейін немесе одан кейін орналастырылады.

Гильберт түрлендіргіштері амплитудалы-модуляциялы сигнал бөлген бүйір жолақтардың бірімен біржолақты сигнал демодуляциясын жүзеге асырады. Демодуляция нәтижесі төмен жиілікті сигнал, яғни тар жолақты айналма сигнал болып табылады. Бұл түрлендірілу тар жолақты сигналдар мен жиілік жылжуының модуляциясы мен демодуляциясының есетері ушін радиобайланыс жүйелерінде қолданылады.

Дифференциатор белгіленген аймақта дифференциалдау опрецияларын орындау үшін арналған. Сандық дифференциаторлар әдетте басқаратын объект генерациялайтын бастапқы жиілікті сигналдан сигналды басқарудың сызықты тәуелділік талап етілетін басқару жүйелерінде қолданылады.

Лекция №3. Бірінші және екінше ретті рекурсивті тізбек

Дәріс мазмұны: уақыттық және жиіліктік талдау, бірінші және екінші ретті рекурсивті тізбектің беріктігін бағалау.

Дәріс мақсаты: бірінші және екінші ретті рекурсивті тізбектің құрылымын зеттеу, уақыттық және жиіліктік сипаттамалары, тізбектің беріктігін бағалай білу.

Сызықты дискретті жүйелерде тұрақты параметрлі бірінші және екінші ретті рекурсивті тізбек үлкен рөл арқарады, олардың негізінде жоғары ретті тізбек тұрғызуға болады.

1-ретті рекурсивті тізбек беріліс функциясы (БФ) келесі түрге ие:

,(3.1)

Егер беріліс функциясының алымы H(z) 1-ге тең болса, онда тізбек 1-ретті базалық түйін деп аталады. Сызықты дискретті жүйелердің құрылымының маңызды сипаттамасы болып импульсті сипаттамасы (ИС) жатады, және оның жеке импульске реаккциясы бар.1-ретті түйіні келесі түрге ие

h(n) = (3.2)

3-суреттен көретініміздей, 1-ші ретті тізбек тура құрылымдық сұлбасы келтірілген

3-сурет

Беріліс функциясының z ⁰ нөлі мен z ^* қосуының келесі формуламен есептеледі

(3.3)

Тұрақтылық шарты |z^*| = | a ₁| < 1 болып табылады.(3.I) формуласынанz =e^jwT болғанда амплитудалы-жиіліктік сипаттамасы (АЖС) келесі түрге ие

(3.4)

және фаза-жиіліктік сипаттамасы (ФЖС):

(3.5)

мұндағы - нормаланған айналмалы жиілік;

Нормаланған АЖС арақатынасы

(3.6)

3.6 формуладан болуы тиіс.

АЖС түрін бағалау үшін үш жиіліктегі АЖС міндерімен анықтауға көмектесетін экспресс-анализ формуласын қолданған ыңғайлы

(3.7)

2-ші ретті рекурсивті тізбегі келесі беріліс функциясы сипатталады

(3.9)

H(z) нөлдері мен қосулары келесі теңдеумен анықталады

(3.10)

Бұл теңдеулерден анықталады:

1. Нөлдер

(3.12)

Егер дискриминант теріс емес болса, онда заттық нөлге ие боламыз, қарсы жағдайда H(z) екі кешенді-қабаттасқан нөлдерге ие

(3.13)

мұндағы

2.Қосулар (3.14)

Егер дискриминант теріс емес болса, онда заттық нөлге ие боламыз, қарсы жағдайда H(z) екі кешенді-қабаттасқан нөлдерге ие

(3.15)

где

Кешенді-қабаттасқан қосуы бар екінші ретті тізбектің импульстік сипаттамасы келесі турге ие

(3.16)

(3.16)теңдеуінен деңгейі нөлден төмен қосылғышы нөлге тең, өйткені тізбектің тек физикалық мүмкіндіктері ғана қарастырылады (мұндай тізбекте реакция ықпалдан аса алмайды).

3-суреттен көретініміздей, 1-ші ретті тізбек тура құрылымдық сұлбасы келтірілген

b₁ - a₁

b₂ - a₂

3-сурет

Тұрақтылық тізбектің маңызды құрамының бірі болып табылады. Екінші ретті сандық тізбектің тұрақтылығын қамтамасыз ету үшін, | Z ^* | < 1болғандағы z-жазықтығының жеке айналым ішінде орналасқан беріліс функциясының қосулары қажет. Бұл шарт рекурсивті сүзгінің беріліс функциясының бөлімінің коэффициент көлемімен шектелуімен анықталады. Кешенді-қабаттасқан қосуы бар екінші ретті рекурсивті сүзгі үшін бұл шектеулер келесі түрге ие

< < 2 және0< < 1 (3.17)

Екінші ретті тізбек коэффициенттерінің қатынасына қарай әртұһүрлә талғамдылыққа ие болуы мүмкін: төменгі жиілікті (ТЖ),жоғары жиілікті (ЖЖ), жолақты (Ж), режекторлы (Р).

(3.9) беріліс функциясынан болғандағы АЖС және ФЖС мәндеріне ие боламыз

;(3.18)

∙(3.19)

Тізбектің талғамдылығын анықтау үшін АЖС нүктелік сипаттамасын тұрғыза білу қажет, әдетте бұл АЖС келесі жиіліктеріне қатысты:

.

Соңғы екі жиілік нөл мен қосу фазасына сәйкес келеді, бұл кезде максимум АЖС шамамен жиілігінде орналасады.

АЖС түрін бағалау үшін үш жиілікте АЖС пен ФЖС есептейтін экспресс-анализа формуласын қолданған тиімді:

(3.20)

АЖС макимумы мен минимумын бағалау үшін және болғанда есептеу жүргізу қажет.

Лекция №4. Сызықтық фаза-жиілікті сипаттамасы бар рекурсивті емес тізбек

Дәріс мазмұны: сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің типтері, олардың сипаттамалары, құрылымы мен қолданылуы.

Дәріс мақсаты: сызықтық ФЖС бар СИС сүзгілерінің төрт типін оқып үйрену, олардың құрылымы және Гильберт түрлендіргіші мен дифференциатор құру үшін сүзгінің белгілі-бір типін қолдану мүмкіндігі.

Рекурсивті емес сүзгілер практикалық тұрғыдан қарағанда үш маңызды қасиетке ие:

а) олар абсолютті тұрақты;

б) (2.7) айырымдылық функциясы немесе (2.8) беріліс фенкциясының коэффициенттері импульстік сипаттамасының санауы болып есептеледі

яғни т.е. импульстік сипаттамасының санауы мөлшері ( оның ұзындығы) мен оның соңғы ұзақтығы ;

в) тек СИС сүзгілері ғана сызықтық ФЖС қатаң түрде сақтай алады.

Соңғы сипаты импульстік сипаттама түрінен және келесі ережелермен анықталады:

СИС сүзгілері жиілік диапазонында сызықты ФЖС болуы үшін жиіліктегі радиан секірісінсіз, болған жағдайда оның импульстік сипаттамасының симметриалы болы қажет те жеткілікті

,

Немесе симметриялы емес

Бұл жағдайларда ФЖС еселенбеген нөлдері болғанда келесі формуламен есептеледі:

(4.1)

мұндағы – ИС ұзындығы;

- нормаланған жиілік;

– дискретизация периодының жиілігі;

– жиілік нөмірі, және

екендігі тек бөгелгеннен (басудан) кейін мүмкін, ал ИС симмертиялы болған жағдайында тек 0 мәнін қабылдайды және ИС симметриялы емес болғанда 1 мәнін қабылдайды; теңдігі ФЖС радианында тұрақты жылжуды көрсетеді.

тақ немесе жұп және симметриялы немесе симметриялы емес болуына байланысты сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің 2 кестеде келтірілгендей ИС төрт типі бар.

2 кесте

ИС ұзындығы	Сүзгі реті = -1	Импульстік сипаттамасы
симметриялы	симметриялы
Тақ	Жұп	1ТипАЖС мінездемесі: негізсіз; таңдалынатын кез-келген сүзгілер мен корректорлар синтезі,	3 ТипАЖС мінездемесі: Коэффициенттірден тәуелсіз; Гильберт дифференциаторларының түрлену синтезі,
Жұп	Тақ	2 ТипАЖС мінездемесі: Коэффициенттерден тәуелсіз; ТЖ және жолақты сүзгілер синтезі,	4ТипАЖС мінездемесі: Коэффициенттірден тәуелсіз; Гильберт түрлендіргіші мен дифференциаторлар синтезі,

2 кестеден көргеніміздей, СИС сүзгілерінің АЖС мен ФЖС әртүрлі ерекшеліктерге ие, бұл синтезделетін сүзгінің ерекшеліктерін алдын-ала білуге мүмкіндік береді.

СИС сүзгілерінің танымал түрлерінің бәрінен тәжірибеде көбінесе бұрылмалы сызықты кешігулері бар тура құрылымын қолданады, 4-суретте көрсетілгендей аппаратты да, программалы да орындалуының жайы шарттастырылған. Бұндай құрылым үшін жадының ұяшықты көлемдегі буфер қажет, бірі мультиплексорлау режимінде жұмыс істейтін көбейткіш және екіншісі жинақтағыш сумматор. Дәл осы құрылымды сигналды процессордың ассебмлер тіліндегі программасы түрінде жүзеге асыруға болады, мысалы ТМS320С50.

4-сурет

Сызықты ФЖС бар СИС сүзгілерінің коэффициенттер симметриясының коэффициенттер есебі 5-суретте көрсетілгендей қарастырылған құрылымды эквиваленттіге оңай түрлендіруге мүмкіндік береді.

5-суретте Құрылымдар келтірілген (N_жұп және N_тақ үшін), олар тәжірибеде 2 есе аз көбейту (көбейткіш) талап етеді, сондықтан өш шуылы аз болады.

3 немесе 4 типті фазасының тұрақты жылжуы бар сызықты ФЖС бар СИС сүзгілері бірсызықты сигнал демодуляциясы негізінде төмен жиілікті, таржолақты сигнал айналымын алуға болатын сандық Гильберт түрлендіргішін (СГТ) құруға мүмкіндік береді, ол келесі формуламен анықталады:

(4.2)

мұндағы - жалған сигнал;

- заттық сигнал.

6 суретте иілетін сигналын есептеудің құрылымдық сұлбасы көрсетілген. Кідірудің келісілген сызығы (ККС) және сигналдардың уақыттық келісуін қамтамасыз етеді.

6 суретте көрсетілгендей, ККС мен ГЦТ фаза бойынша ығысқан и және түйістіру сигналдарының жұбын қалыптастырады.

4-типті СИС-сүзгілердің негізінде кеңжолақты дифференциаторды іске асыруға болады, оның жұмыс облысы 7,а суретте көрсетілгендей нормаланған жиіліктің негізгі жолағын құрайды.

На рисунке 7,б суретте 3-типті СИС-сүзгілердің негізінде жасалған дифференциатор көрсетілген, оның АЖС жиілігінде нөлге жақындау керек.

Әдетте цифрлық дифференциаторлар әсер жиілігіне байланысты басқару коэффициентінің сызықты өзгеруі талап етілетін басқару жүйелерінде қолданылады.

№5 дәріс.Дискретті Фурье түрленуі

Дәріс мазмұны: спектралды анализ, тура және кері дискретті Фурье түрленуі (ДФТ), жылдам ДФТ-ның базалық операциясы, уақыт және жиілік бойынша сиректік алгоритмдері.

Дәріс мақсаты: тура және кері дискретті Фурье түрленуінің базада қолдануында Фурье-сараптама көмегімен спектр компонентінің бағалау әдісін және де уақытпен жиілік бойынша сиректікпен жылдам ДФТ алгоритмін үйрену, олардың есептеу мүмкіндігін бағалай алу.

Сандық өңдеудің тапсырмалар қатарында сигнал спектрінің параметрлерін бағалау қажет, яғни спектралды анализды орындау. Спектралды анализ тапсырмасы өзіндік мінезге ие бола алады, мысалы, сейсмологияда сейсмикалық оқиға типін анықтау үшін немесе геофизикада пайда болу орнын іздеу үшін, қосымша мінезі, мысалы, суреттік және тілдік компрессия жүйелерінде, фильтрация және бөгеуіл компенсациясында.

Шығыс мәліметтерін өңдеу үшін сигналының есептемесі болып табылады, яғни уақыттық функция ретінде соңғы дискретті (сандық) тізбек. Бұл тізбектің жиіліктік құрамын зерттеу үшін Фурье - сараптамасын қолдана отырып оны түрлендіру керек. Аналитикалық тұрғыдан қарасақ, Фурье-сараптамасы уақыттық аумақ кезіндегі сигнал және жиіліктік аумақ кезіндегі спектр арасындағы байланысты орнатуға мүмкіндік береді. Және де дискретті Фурье түрленуі (ДФТ) негізінде спектр компоненттерін есептеп шығарады.

ДФТ – бұл өзара бірмағыналы түрлендіргіш жұбы, жинақы түрде былай көрінеді:

1) тура , (5.1)

2) кері (5.2)

мұндағы - шығыс тізбегінің ұзындығы;

- жиілік бойынша есептемелер саны;

-уақыт бойынша есептемелер саны;

-бұрылғыш көбейткіш(салмақты, периодты функция), бұлай аталуының себебі, экспонент аргументікомплексті z -жазықтығының бірлік шеңберіндегі бұрылыс бұрышын көрсетеді.

бұрылғыш көбейткіштің периодтылық қасиетін қолдана отырып ДФТ есептеуіші үшін арифметикалық операциялардың санын азайтуға болады. Жылдам ДФТ үшін толық алгоритмдер жинағы бар: 2 негізімен, 4 негізімен, Виноградова және тағы басқа.

Ең көп таралымға ие болған алгоритм 2 негізімен, жүзеге асыру үшін N шығыс тізбегінің ұзындығы 2-ге қысқы болу керек, яғни ,мұндағы - бүтін оң сан.

Бірінші алгоритм 1965 жылы АҚШ-та жарияланды және негізін салушы Кули-Тьюки есімімен аталды. Бұл алгоритмнің екі нұсқасы бар:

1) уақыт бойынша сиректілігімен, жүзеге асыру кезінде шығыс тізбекті қайта қою (сиректік) есептемесін қажет етеді;

2) жиілік бойынша сиректілігімен, жүзеге асыру кезінде шығыс тізбекті қайта қою (сиректік) есептемесін қажет етеді.

Бірінші нұсқа мағынасы ол N-нүктелік ДФТ-ны этаптарға бөледі, оның саны келесідей анықталады

Бірінші этапта N/ 22 нүктелік ДФТ анықталады, біреуінде тақ санды есептеме, екіншісінде – жұп санды есептеме болады. Онда, (5.1) өрнегінде көрсетілген қосындыны екіге бөлуге болады

, (5.3)

мұндағы ;

X( 2 n) и X( 2 n+ 1 ) – N/ 2 – сәйкесінше жұп және тақ есептемелердің нүктелік тізбегі.

болғандықтан

өрнегін аламыз. (5.4)

Егер периодты нүктесімен периодтыекенін ескерсек, онды

, (5.5)

мұндағы .

Онда шығыс тізбекті ДФТ екі - нүктелік ДФТ-ға түрленеді:

(5.6)

Көрсетілген қатынас «көбелек» деп аталатын Фурье жылдам түрлендіргішінің (ФЖТ) базалық операциясын бейнелейді. Графикалық түрде бұл операцияны 8 суретте көрсетілген бағытталған түрдегі граф түрінде көруге болады.

8 сурет

8 суретте көрсетілген бағытталған граф – бұл 2 нүктелік ДФТ үшін алгоритм құрылымы, бұл кезде . Екінші этапта N/4 4 нүктелік ДФТ анықталады, үшінші этапта – N/8 8нүктелік ДФТжәне тағы сол сияқты.

Бірінші этап алдында N -нүктелік тізбек шынайытүрде емес, бастапқы шарт алгоритмін қамтамасыз ететін екілік-инверстік қатарда берілу керек. 3 кестеде N =8 үшін екілік-инверстік қатар көрсетілген.

3 к е с т е

10 суретте 8-нүктелік (N = 8) ЖФТ реттелген сұлбасы көрсетілген.

Екілік- біріншіекіншіүшінші

инверстікэтаптан этаптан этаптан

Бастапқыкейінкейінкейін

Поиск по сайту: