Дисконтирование и учет по простым ставкам

Термин дисконтирование употребляется как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Дисконтирование (учет) позволяет рассчитывать современную (текущую) стоимость будущей суммы денег.

Если наращение – это определение будущей суммы денег по известному значению настоящей суммы денег , то дисконтирование – это определение настоящей стоимости денег по значению будущей суммы денег .

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме , которую следует уплатить через некоторое время , необходимо определить сумму полученной ссуды
. Такая ситуация может возникнуть, например при разработке условий контракта.

Расчет современной суммы денег необходим и тогда, когда проценты с суммы удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что сумма дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называется учетом, а удержанные проценты - дисконтом. В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения , во втором - учетная ставка .

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды.

,

,

где - дисконт.

В банковском деле процедура дисконтирования (учета) появилась из операции учета векселей. Вексель – обязательство вернуть указанную в векселе сумму (номинал векселя, обозначим его S), в указанный срок. Если держатель векселя (его собственник в данный момент) желает обменять вексель на деньги, он обращается в банк с предложением учесть имеющийся у него вексель, т.е. купить его за сумму меньшую, чем номинал . Такая сделка называется дисконтированием, а сумма скидки с номинала – дисконтом. Дисконт рассчитывается через процент, взимаемый банками с суммы векселя при учете векселя, этот процент называется учетной ставкой или учетным процентом. Схема расчетов по дисконтированию показана на рисунке 4 для случая, когда до срока оплаты векселя векселедателем (т.е. тем, кто его выдал) остался год.

Рисунок 4

Обозначим:

– номинал векселя;

– срок действия векселя;

– простая учетная ставка;

– дисконт, т.е. скидка с номинала при учете векселя;

– цена векселя, т.е. сумма денег, которую получит продавец векселя при его учете.

или

Легко заметить, что схема дисконтирования очень похожа на схему наращения (рис.3). Величины и и совпадают. Разница заключается в том, что в схеме наращения в основу расчетов положена выдаваемая ссуда , а вычисляется возвращаемая ссуда с процентами , при дисконтировании же в основу положен номинал векселя S (т.е. возвращаемая сумма), а рассчитывается сумма денег , которую получит продавец векселя.

Еще одно отличие процедур учета и наращения. При наращении ставка считается на величину ссуды , а при дисконтировании учетная ставка считается на номинал векселя .

Сопоставим:

Очевидно, что при одинаковых величинах и учетная ставка будет меньше ставки наращения.

Запишем формулу расчета при известных и при годичном сроке векселя: d).

Пусть срок действия векселя n лет, где n – неотрицательное число, в том числе дробное. Тогда формула для дисконтирования векселя n-летнего срока про простой учетной ставке примет вид:

Видно, что и могут быть такими, что может оказаться > 1 и станет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму, равную ). Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > > 0.

Для процентной ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной - дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная - в наращении.

Ставка	Прямая задача	Обратная задача

Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Например, при
= 20 % уже 5-ти летний срок достаточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Пример1.

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения — 270 дней, если требуемая норма доходности — 20 %?

Решение.

По формуле:

- при использовании обыкновенных процентов:

- точных процентов:

Пример 2.

Простой вексель на сумму 100 тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Необходимо определить сумму, полученную владельцем векселя при учетной ставке 15 %.

Решение.

Пример 3.

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров (100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная ставка — 15 %?

Решение.

Определяем будущую стоимость (номинал) векселя по формуле:

Поиск по сайту: