Порядок виконання роботи

Лабораторна робота №3

СИНТЕЗ ТА АНАЛІЗ ЦИФРОВИХ FIR-ФІЛЬТРІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МОДУЛЯ FDATOOL ПАКЕТУ MATLAB

Мета роботи:

1. Ознайомитися з особливостями роботи пакета прикладних програм

MATLAB та його спеціалізованого модуля FDATool.

2. Опанувати методологію проектування цифрових фільтрів із

скінченим імпульсним відгуком (FIR-фільтрів).

3. Провести синтез цифрових FIR-фільтрів та проаналізувати їх основні характеристики за допомогою модуля FDATool програмного пакета MATLAB.

Теоретичні відомості.

У пакеті Signal Processing є дві функції, що реалізують метод синтезу фільтрів на основі розкладання в ряд Фур'є з використанням вагових вікон. Різниця між ними полягає в типі АЧХ - функція firl призначена для синтезу багатополюсних фільтрів, АЧХ яких у заданих частотних точках стрибкоподібно змінюється, приймаючи значення 0 або 1, а функція fir2 допускає завдання довільної кусочно-лінійної АЧХ.

Функція firl

Функція fir1 дозволяє розраховувати нерекурсивні смугові фільтри з лінійною ФЧХ, у тому числі багатосмугові (multiband), методом зворотного перетворення Фур'є з використанням вагових вікон. Синтаксис виклику функції наступний:

b = fir1(n, Wn, 'ftype', window, 'normalization')

Тут n — порядок фільтра, що розраховується, (його імпульсна характеристика буде містити n+1 ненульових відліків).

Параметри Wn і 'ftype' (необов'язковий) спільно визначають тип синтезованого фільтра і його частоту (частоти) зрізу. Частоти зрізу задаються нормованими до частоти Найквіста (тобто їх значення повинні лежати в діапазоні 0...1, величина 1 відповідає половині частоти дискретизації). Значення цих параметрів залежать від типу фільтра:

■ ФНЧ: Wn — частота зрізу, параметр 'ftype' відсутній;

■ ФВЧ: Wn — частота зрізу, 'ftype' = 'high';

■ смуговий фільтр: Wn = [wl w2], де wl і w2 — границі смуги пропускання, параметр 'ftype' відсутній;

■ режекторний фільтр: Wn = [wl w2], де wl і w2 — границі смуги затримування, 'ftype' = 'stop';

■ багатосмуговий фільтр, що пропускає низькі частоти: Wn=[wl wБ...wn], де wi — границі смуг пропускання, упорядковані по зростанню, 'ftype'-DC-l'. Такий фільтр буде мати смуги пропускання 0...wl, wБ...w3 і т.д.;

■ багатосмуговий фільтр, що затримує низькі частоти: Wn=[wl wБ...wn], де wi — границі смуг пропускання, упорядковані по зростанню, 'ftype'='DC-0'. Такий фільтр буде мати смуги пропущення wl...w2, w3...w4 і т.д.

Для ФВЧ і режекторних фільтрів, а також багатосмугових фільтрів з ненульовим коефіцієнтом передачі на частоті Найквиста можливий тільки парний порядок. Якщо задати непарне n, буде розрахований фільтр на одиницю більшого порядку.

Параметр window задає вагове вікно, що використовується при синтезі. Це повинен бути вектор-стовпець, що містить n+1 елементів. За замовчуванням використовується вікно Хеммінга, що розраховується шляхом виклику функції hamming(n+l).

Рядковий параметр 'normalization' керує нормуванням (маштабуванням) розрахованої імпульсної характеристики фільтра. За замовчуванням використовується значення 'scale', при якому імпульсна характеристика нормується так, щоб забезпечити одиничне значення (0 дб) коефіцієнта передачі в центрі смуги пропускання (для багатосмугових фільтрів — у центрі самої низькочастотної смуги пропущення). Друге можливе значення параметра — 'noscale, у цьому випадку нормування не здійснюється.

Результатом роботи функції є вектор b коефіцієнтів нерекурсивного фільтра. Розрахований фільтр має лінійну ФЧХ і вносить групову затримку, незалежно від частоти рівну n/2 відліків.

Функція fir2

Функція fir2, так само як і firl, призначена для синтезу нерекурсивних фільтрів з лінійної ФЧХ методом зворотного перетворення Фур'є з використанням вікон. Відмінність полягає в тому, що при синтезі можна задати довільну кусочно-лінійну АЧХ. Синтаксис виклику функції наступний:

b = fir2(n, f, m, Npt, lap, window)

Тут n — порядок фільтра, що розраховується, (його імпульсна характеристика буде містити n+1 ненульових відліків).

Параметри f і m повинні бути векторами однакової довжини, вони спільно визначають бажану АЧХ синтезованого фільтра. Вектор f містить значення частот, нормовані до частоти Найквіста, а вектор m - відповідні цим частотам значення АЧХ. У проміжках між заданими точками АЧХ інтерполюється по лінійному закону. Частоти у векторі f повинні утворювати зростаючу послідовність, крім того, повинні виконуватися рівності f(l)=0 і f(end)=1. Частоти можуть дублюватися, що дає можливість задати стрибкоподібну зміну АЧХ. Вивести графік синтезованої АЧХ можна командою p1ot(f, m).

Для фільтрів, коефіцієнт передачі яких на частоті Найквіста не дорівнює нулеві, можливий тільки парний порядок. Якщо задати непарне n, буде розрахований фільтр на одиницю більшого порядку.

Інші параметри функції є необов'язковими. Параметр Npt задає число точок, використовуване при інтерполяції заданої АЧХ. За замовчуванням його значення дорівнює 51Б.

Параметр lар задає ширину перехідних зон навколо стрибків. При інтерполяції АЧХ у цих зонах замість стрибка буде сформований лінійний перехід. Ширина зон виміряється в точках інтерполяції і за замовчуванням дорівнює 25.

Параметр window має те саме призначення, що і для функції fir1.

Результатом роботи, як і в попередньому випадку, є вектор b коефіцієнтів нерекурсивного фільтра. Розрахований фільтр має лінійну ФЧХ і вносить групову затримку, незалежно від частоти рівну n/2 відліків.

Порядок виконання роботи

1. Включити комп'ютер, запустити програму MATLAB та викликати графічне середовище FDATool.

2. Використовуючи закладку Design Filter середовища FDATool необхідно по вихідним даним (вимогам до частотних характеристик, типу цифрового фільтра і методу розрахунку) здійснити:

2.1. синтез цифрового FIR-фільтру методом вагового вікна, тобто розрахувати коефіцієнти його передатної (системної) функції;

2.2. аналіз цифрового фільтру, для чого отримати графічні залежності наступних характеристик:

2.2.1. амплітудно-частотну і фазочастотні характеристики;

2.2.2. імпульсну та перехідну характеристики;

2.2.3. розташування нулів і полюсів у Z-площині.

3. Використовуючи закладку Realize Model середовища FDATool реалізувати синтезований фільтр у форматі блоку програмного модуля Simulink. Отримати і проаналізувати структурну схему синтезованого фільтра.

4. Повторити дослідження з пунктів 2 і 3 для різних вихідних даних (вигляду частотної характеристики та порядку фільтрів, типу вагових вікон та інш.).

5. Проаналізувати отримані результати:

5.1. Залежність точності апроксимації частотної характеристики (зменшення нелінійності і ширини перехідної смуги АЧХ) від типу вагового вікна.

5.2. Відношення динаміки покращення частотних характеристик (зменшення нелінійності і ширини перехідної смуги АЧХ) цифрового фільтру до зростання складності його апаратної реалізації при збільшенні порядку фільтра N.

6. Зробити висновки.

Поиск по сайту: