II часть «Математическая статистика»

Вопросы к экзамену по курсу «Математические методы в биологии»

I часть «Теория вероятностей»

1. Пространство элементарных событий. Привести 3 примера.

2. Операции над событиями. Несовместные события. Привести примеры.

3. Задание вероятностного пространства. Привести примеры.

4. Свойства вероятности.

5. Условная вероятность. Привести примеры. Теорема умножения.

6. Формула полной вероятности

7. Формула Байеса.

8. Независимые события. Привести примеры.

9. Формула Бернулли. Определить вероятность выпадения ровно одного герба при 5-и бросаниях правильной монеты.

10. Случаная величина. Привести 3 примера.

11. Функция распределения и ее свойства.

12. График функции распределения для какой-нибудь конкретной случайной величины.

13. Дискретная случайная величина. Привести примеры.

14. Распределение Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Бернулли.

15. Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биномиально распределенной случайной величины (без доказательства).

16. Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины распределенной по Пуассону(без доказательства).

17. Непрерывная случайная величина. Свойства функции плотности.

18. Непрерывное равномерное распределение. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по равномнрному закону на интервале (a,b).

19. Логнормальное распределение.

20. Нормальное распределение.

21. c²-распределение, t-распределение, F—распределение.

22. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

23. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

24. Средне-квадратичное уклонение и коэффициент вариации случайной величины.

25. Моменты, центральные моменты, абсолютные моменты случайной величины.

26. Коэффициенты асимметрии и эксцесса случайной величины.

27. Медиана, нижняя и верхняя квартили случайной величины.

28. Интерквартильный размах, мода случайной величины.

29. Квантили и процентили распределения

30. Многомерная случайная величина.

31. Коэффициент корреляции случайной величины и его свойства (без доказательства).

II часть «Математическая статистика»

1. Случайная выборка. Выборочные значения. Объем выборки.

2. Гистограмма. График гистограммы для какого-нибудь примера.

3. Эмпирическая функция распределения. График этой функции для какого-нибудь примера.

4. Точечное оценивание. Несмещенные оценки.

5. Состоятельные оценки. Достаточное условие состоятельности.

6. Выборочное среднее, выборочная дисперсия; выборочное среднеквадратичное уклонение; выборочный коэффициент вариации.

7. Доказать несмещенность и состоятельность выборочного среднего, как оценки математического ожидания.

8. Выборочная квантиль, выборочная медиана, выборочные нижняя и верхняя квартили, выборочная мода.

9. Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцесса.

10. Выборочный коэффициент корреляции.

11. Доверительные интервалы.

12. Доверительный интервал для математического ожидания в случае нормального распределения.

13. Доверительный интервал для дисперсии в случае нормального распределения.

14. Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

15. Проверка статистических гипотез. Вероятность ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости критерия и мощность критерия.

16. Одновыборочный t-критерий.

17. Двухвыборочный t-критерий (для независимых и связанных выборок).

18. Двухвыборочный F-критерий.

19. Критерий согласия c² и Колмогорова –Смирнова.

20. Критерий знаков и ранговых знаков.

21. Критерии для проверки гипотезы об отсутствии сдвига (для независимых и связанных выборок).

22. Проверка гипотез о независимости (для случая нормального и произвольных распределений).

23. Классификация методов многомерного статистического анализа.

24. Регрессионный анализ.

25. Кластерный анализ.

На экзамене (зачете) в билете будет 2 вопроса – по одному из каждой части.

Поиск по сайту: