Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда

Характеристики временных рядов

(ВЛАДИМИРОВА)

Временные ряды данных: характеристики и общие понятия

Временной ряд – последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Уровень ряда - числовые значения того или иного показателя

Компоненты:

1. тренд (систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени)

2. циклическая компонента (периодические колебания, выходящие за рамки одного года)

3. сезонная компонента (периодические колебания уровней временного ряда внутри года)

4. случайная компонента (случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно)

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

Структура временного ряда

Автокорреляция уровней временного ряда - корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда.

Автокорреляционная функция временного ряда - последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков.

Свойства коэффициента автокорреляции
1. По коэффициенту автокорреляции судят о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (степенную функцию или экспоненту), коэффициент автокорреляции может быть меньше 0,7.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать судить о возрастающем или убывающем направлении связи в ряду.

Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда

Общий вид аддитивной модели следующий: Y= T + S + E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так: Y = T∙S∙E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги. 1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. 2. Расчет значений сезонной компоненты. 3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели. 4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда. 5. Расчет полученных по модели значений или 6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Поиск по сайту: