Знайти відстань

Методика розв’язування задач на рух

У задачах на рух розглядається взаємозв’язок між такими величинами, як швидкість, час та шлях (відстань).

Швидкість — нова величи­на, з якою ознайомлюють учнів 4 класу. Це векторна вели­чина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. По­няття швидкості пояснюють на основі такої задачі.

Задача. За 2год автобус проїхав 120 км. Скільки кіло­метрів він проїде за 1год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?

Розв'язання.

120: 2 = 60 (км)

Відповідь: за 1год автобус проїде 60 км.

Пояснення.

Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то говорять, що він рухається з швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год.

Розгляньте приклад 120: 2 = 60. Що у ньому означають числа 120, 2 і 60? То як знайти швидкість?

Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швид­кість, треба відстань поділити на час.

З поняттям "швидкість" ми зустрічаємося часто: "трамвай рухався повільно"; "літак рухався з надзвуковою швидкіс­тю"; "перша космічна швидкість"; "друга комічна швидкість"; "швидкість променя світла" тощо.

Швидкості вимірюються у різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 ּ 60м/хв, тобто 300 м/хв.

Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюють залежність між цими величинами.

У процесі закріплення матеріалу розв'язують як прості, так і складені задачі, але-більшу увагу на цьому етапі приділяють простим задачам.

Розв’язуючи прості задачі на рух, учні формулюють висновки у вигляді правил:

- Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.

- Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.

Завдання. Розкрити методику роботи над задачами:

1) № 381, 382, 383, 384, 385, 387, 388 на визначення швидкості (4 клас);

2) № 389, 390, 391, 392, 395, 397 на визначення відстані (4 клас);

3) № 398, 399, 400, 402 на визначення часу руху (4 клас).

У ході роботи над задачами діти повинні усвідомити, що рух може відбуватися в одному напрямку, у протилежних напрямках та назустріч. Розв'язуванню таких задач передує тривала робо­та з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості вводять на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій.

Для формування навичок корисно усно розв'язувати за­дачі за таблицями:

1) Знайти швидкість

Знайти відстань

3) Знайти час

4) Знайти невідомі величини

У ході підготовчої роботи ілюструють зміст таких виразів, як. "виїхали одночасно", "рухаються назустріч один одному", "рухаються в протилежних напрямах" тощо. Практичні дії супроводяться зображенням відрізків (довжина шляху) і стріл­ками (напрям руху). З відповідними ілюстраціями треба роз­глянути кілька задач такого виду:

1) 3 двох міст об 11год вийшли назустріч один одному два поїзди. Зустрілися вони о 15 год. Скільки годин перебу­вав у дорозі до зустрічі кожний поїзд?

2) Два пішоходи рухаються назустріч один одному. Швид­кість одного 5 км/год, а другого 4 км/год. На скільки кіло­метрів вони зближаються за 1год? за 2год? за 3год?

3) Два катери рухаються по річці у протилежних напря­мах. Швидкість одного 24 км/год, а другого 37 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за 1год? за 2год? за 3год?

Кожна із задач на зустрічний рух і рух у протилежних напрямах (в разі віддалення рухомих тіл) має три види: 1) дано швидкість кожного з тіл і час руху, шука­не — відстань; 2) дано час руху, відстань, яку подолали разом обидва тіла, і швидкість одного з тіл, шукане — швидкість другого тіла; 3) дано швидкість кожного з тіл і відстань, шука­не — час руху.

Заслуговує на увагу досвід послідовного введення задач. Спочатку на двох-трьох уроках опрацьовують перший вид за­дач. На основі цього виду на наступних уроках вводять пос­лідовно другий і третій види задач. Розглянемо такий підхід на конкретних задачах.

Задача. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через Згод. Швидкість велосипедиста 12 км/год, а мотоцикліс­та 50 км/год. Яка відстань між містами?

Повторюючи задачу, вчитель спирається на ілюстра­цію.

12 км/год 50 км/год

Аналіз проводять від числових даних.

- Що відомо про рух велосипедиста? (Швидкість і час ру­ху).

- Про що звідси можна дізнатися? (Про відстань, яку про­їхав велосипедист до зустрічі).

- Що відомо про рух мотоцик­ліста і що можна знайти? (Відомі швидкість і час, можна знайти відстань).

- Чи можна знайти відстань між містами?

- Повідоми­ти план розв'язування задачі і записати розв'язання. Розв'язання.

1) 12 • 3 = 36 (км) — проїхав велосипедист;

2) 50 • 3 = 150 (км)— проїхав мотоцикліст;

3) 36 + 150 = 186 (км) — відстань між містами.

Після повторення розв'язання вчитель повідомляє, що за­дачу можна розв'язати іншим способом.

Спробуємо знайти другий спосіб розв'язування задачі.

- Велосипедист і мотоцикліст рухалися 3 год. Чи можна знай­ти, на скільки кілометрів зближувалися велосипедист і мото­цикліст за одну годину? (Можна. Для цього треба додати відстані, які пройшли за годину окремо велосипедист і мото­цикліст).

- Велосипедист і мотоцикліст зближувалися 3 год. Як знайти відстань, яку вони подолали за цей час?

Розв'язання.

1) 12 + 50 = 62 (км) — зближувалися велосипедист і мо­тоцикліст за годину;

2) 62 • 3 = 186 (км) — відстань між містами.

Підсумовуючи розв'язання задачі другим способом, учи­тель звертає увагу на те, що велосипедист і мотоцикліст про­їхали 3 рази по 62 км.

На уроці, присвяченому розгляду задач другого виду, спо­чатку учні розв'язують задачі першого виду.

Задача. Дві велосипедні команди виїхали одночасно з двох селищ назустріч одна одній і зустрілися через 2 год. Перша команда їхала з швидкістю 12 км/год, а друга 13 км/год. Знайти відстань між селищами.

Вивчення, аналіз і розв'язання задачі проводять з опорою на графічну ілюстрацію

12км/год 13км/год

Розв'язавши задачу, учні дістали, що відстань між селища­ми 50 км.

— Складемо обернену задачу на знаходження швидкості другої команди.

Задача. Дві велосипедні команди виїхали одночасно з двох селищ назустріч одна одній і зустрілися через 2 год. Відстань між селищами 50 км. Перша команда їхала із швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю рухалася друга команда?

Колективно учні знаходять два способи розв'язування задачі.

Перший спосіб.

1) 12 • 2 = 24 (км) — проїхала до зустрічі перша команда;

2) 50 — 24 = 26 (км) — проїхала до зустрічі друга команда;

3) 26: 2 = 13 (км/год) — швидкість другої команди.

Другий спосіб.

1) 50: 2 = 25 (км) — зближувалися команди за годину;

2) 25 — 12 = 13 (км/год) — швидкість другої команди.

Аналогічно опрацьовують задачу на знаходження часу руху тіл.

Завдання. Розкрити методику роботи над задачами (4 клас):