 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Чисельника в знаменник або навпаки, зробити необхідні перетворення та знайти границю
II. Випадок, коли при х → х o або х → ∞ функція f (x) набуває відношення нескінченно великих величин (випадок 
).
Приклад.
1. 
Підставляємо в функцію граничне значення аргументу та бачимо, що маємо невизначеність виду 
.
Розділимо обидві частини дробу на змінну в найбільш великому степеню (х 2).
.
При х → ∞ величини 
та 
є нескінченно малими.
2. 
.
ІІІ. Випадок, коли при х → х о або х → ∞ функція f (x) набуває виду добутку нескінченно малої величини на нескінченно великої (випадок 0 ∙ ∞). Цей випадок знаходження границі функції приводиться шляхом перетворення функції к одному з двох розглянутих випадків, т.щ. к випадку 
або к випадку .
Приклади.
Знайти границю.
1. 
.
При вказаної зміні аргументу маємо невизначеність виду 0 ∙ ∞.
Перетворимо функції до виду дробу, обидві частини якої стримиться до нулю або до нескінченості.
;
2. 
Покладемо arcctg x = α, тоді x = ctg α.
.
IV. Випадок, коли при х → х o або х → ∞ функція f (x) набуває вид різниці двох додатних нескінченно великих величин (випадок ∞ – ∞).
Цей випадок знаходження границі можна привести до випадку або випадку 
шляхом перетворення функції до виду дробу.
Приклади.
Знайти границі.
1. 
.
При вказаній поведінці аргументу функція набуває вид різниці двох нескінченно великих величин (випадок ∞ – ∞).
Приведемо функцію до загального знаменника та набуту дріб скоротимо на х – 2.
.
2. 
.
Розглянемо надану функцію як дріб зі знаменником 1, знищуємо ірраціональність в числітелі і далі розділимо обидві частини дробу на х:
.
1.2.8. Границя 
при x → 0. (1-а надзвичайна границя).
Якщо x є радіанною мірою кута, тоді 
.
В колі, радіус якого r, викреслимо центральний кут x (мал.5),
| A |
| B |
| C |
| O |
| r |
| x |
Мал.5
який відповідає умові 
.
Побудова каже, що площа Δ ОАС < площі сектора ОАС < площі Δ ОВС.
Т.як. площа Δ ОАС = 
,
площа сектора ОАС = 
,
площа Δ ОВС = 
,
тоді 
.
Розіб'ємо нерівність на
або 
Т.як. 
, тоді т.як. 
, тоді
.
Приклад
Знайти границю 
Надана функція в граничній точці невизначена (випадок ). Перетворимо функцію так, щоб використати 1-у надзвичайну границю (2.5.1).
.
Приклад
Знайти границю 
.
Щоб використати 1-у надзвичайну границю, зробимо зміну змінної: 1 – х = t. Тоді при х →1 буде t → 0 та
. 
Поиск по сайту: