АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Правила диференціювання

Читайте также:
  1. I. Правила оформления отчета по практике
  2. II. Общие требования и правила оформления текстов исследовательских работ.
  3. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных (муниципальных) служащих
  4. IV. Правила внешнего оформления курсовых и ВКР
  5. Альтернативные правила игры для 2-4 игроков.
  6. Библиографический аппарат и правила библиографического описания документов
  7. Биологическая продуктивность экосистем. Правила пирамид.
  8. Валюта і митні правила.
  9. Введение «правила Юрьева дня» было связано с принятием
  10. Вернувшись в город и отзвонив Мужчине Ее Мечты, Кэрри отправилась в бар
  11. Взаимодействие спроса и предложения. Четыре правила спроса и предложения.
  12. Види біржових угод та правила біржової торгівлі

1. Похідна аргументу дорівнює одиниці, тобто

Правило виходить з формули 2 (п.3.3) при n = 1. У наступних пунктах вважатимемо, що і – функції, що диференціюються (функції, що мають похідні).

2. Похідна добутку алгебраїчної суми кінцевого числа функцій, що диференціюються, дорівнює такій же сумі похідних цих функцій. Для суми двох функцій, наприклад, маємо

3. Похідна добутку двох функцій, що диференціюються, дорівнює добутку похідної першого співмножника на другій плюс добуток першого співмножника на похідну другого.

Слідство 1. Постійний множник можна виносити за знак

Слідство 2. Похідна добутку декількох функцій, що диференціюються, дорівнює сумі добутків похідної кожного із співмножників на всіх інших. Наприклад,

4. Похідна приватного двох функцій, що диференціюються, дорівнює добутку похідної чисельника на знаменник мінус добуток похідної знаменника на чисельник, діленого на квадрат знаменника

, при умові, що

Приклад

Знайти похідну функції та обчислити її значення в точці х = 1.

Рішення

а) .

.

Значення похідної в точці х = 1 є

.

б) .

;

.

Додаток похідної в механіці.

Задача про швидкість руху.

Хай уздовж деякої прямої рухається точка згідно із законом , де S – пройдений дорога, t – час. Необхідно знайти швидкість точці у момент часу t o.

До моменту часу t o пройдений шлях дорівнює , а до моменту – шлях (мал. 3).

 

Мал. 3

Тоді за проміжок ∆ t середня швидкість точки буде . Чим менше ∆ t, тим краще середня швидкість характеризує рух точки у момент t о. Тому під швидкістю крапки у момент часу t о природно розуміти межу середньої швидкості, коли ∆ t → 0, тобто

Приклад

По осі ОХ рухаються дві матеріальні точки, закони руху яких і . З якою швидкістю одна крапка віддаляється відносно іншої у момент зустрічі?

Визначимо момент часу з умови, що обидві точки матимуть однакову координату на осі ОХ, тобто → .

Звідси ; с; с.

Корінь t 2 не відповідає фізичному сенсу завдання, звідси через 5с від початку руху точки зустрінуться. Швидкість першої точки у цей момент часу

м/с.

Швидкість другої точки в цей момент часу

м/с.

Швидкість, з якою перша точка віддалятиметься від другої у момент зустрічі

м/с.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)