АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 1.2. Границі функції. Неперервність функції

Читайте также:
  1. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
  2. Аналіз графіків функції споживання та заощаджень.
  3. Апарат економіко-математичної обробки та аналізу даних в середовищі MS Excel: математичні, статистичні, фінансові функції.
  4. АПК , його функції та структура
  5. БАНКИ, ЇХ ВИДИ ТА ФУНКЦІЇ. НЕБАНКІВСЬКІ ФІНАНСОВІ УСТАНОВИ.
  6. В період діяльності якої школи вперше було визначено функції мене-ту?
  7. Взяття шлункового вмісту для дослідження секреторної функції шлунка (пацієнт може допомагати медичному працівникові, поведінка адекватна)
  8. Визначення геш-функції. Побудова геш-функції, виходячи з блочного шифра.
  9. Визначення границі міцності при згині та границі міцності при стиску
  10. Вимоги до побудови комерційних служб та їх функції.
  11. Відносинах. Господарські суди, їх функції та
  12. Відповідні функції становлять зміст управління в галузі використання і охорони земель.

 

1.2.1. Границя функції f (x) якщо х стримиться до х о(х → х о).

Нехай змінна х безмірно наближається до х о. Це означає, що х приймає значення як завгодно близьке до х о, але не рівне цьому числу. Можливі наступні варіанти наближення аргументу х до точки х о.

1. х наближається до х о, залишаясь більшим ніж х о, т.е. зі сторони більших значень х, що записується так: х → х о +0.

 

х 0
х 5
х 4
х 3
х 2
х 1

 

2. х наближається до х о зі сторони менших значень, т.е. залишаясь меншим ніж х о, що записується: х → х о – 0.

х 1
х 3
х 4
х 5
х 2
х 0

 

 

3. х наближається до х о, приймая то більші то менші ніж х о значення.

х 2
х 4
х 5
х 6
х 0
х 7
х 3
x 1


Якщо значення функції f (x) наближається до якогось числа А, тоді кажуть, що число А є границею функції f (x) прі х → х о.

Визначення. Число А зветься границею функції f (x), якщо для усіх значень х як завгодно мало відрізняющихся від х о, відповідні значення функції як завгодно мало відрізняються від числа А.

Записується це так: .

Розглянемо геометричну інтерпретацію границі функції в точці (мал. 1).

 

 

Y
A + ε
A
A - ε  
X o - δ
X o
X o + δ  
δ
δ
X

 

 

Мал.1

Для кожного ε > 0, як би мало воно не було, знайдеться δ > 0 таке, що для кожного х ≠ х о, задовольняючих умові х о – δ < х < х о + δ, має місце нерівність А – ε < f (x) < А + ε.

Визначення границі функції не потребує, щоб функція була визначена в самій граничній точці. Достатньо того, щоб вона була визначена біля х о.

Приклад 1. Розглянемо функцію . Функція визначена в всіх точках, окрім х = ½. Беремо х = 6. . При приближені х до 6 (справа або слева) 4х2 – 1 стримиться до 143, а знаменник до 11. Уся дріб стримиться до .

Число 13 (рівне значенню функції при х = 6) є границею функції при

х →6:

Пример 2. Розглянемо ту ж функцію , але беремо х = ½. Фцнкція в цій точці не визначена. Але границя функції при х → ½ існує, він дорівнює 2. Дійсно, не визначено тільки при х = ½, але при приближені х → ½ воно визначено і дорівнює 2 х + 1. Це можно довести:

Це вираження стримиться до числа 2, тому .

Графік функції є пряма uv (мал.. 2), без точки А (½, 2). Графік функції у = 2 х+ 1 є та ж пряма uv, але зі всіма точками.

X
Y
½
 
 
 
O
u
v
А

 

 


v
Мал. 2


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)