Проверить выполнение предпосылок МНК

3)Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона

.

Полученное значение , что свидетельствует о положительной корреляции. Перейдем к и сравним ее с двумя критическими уровнями и .

не лежит в интервале от до 2, следовательно,свойство независимости остаточной компоненты не выполняется.

В учебных целях проверим выполнение свойства независимости ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции

.

.

Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение и составляет для данной задачи .

Сравнение показывает, что , следовательно, ряд остатков некоррелирован.

4) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S – критерия

.

.

Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S и при составляет

, значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.

Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса-Маркова, кроме последнего

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента ().

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 2. Для свободного коэффициента определена статистика . Для коэффициента регрессии определена статистика . Для данного уровня значимости и количества степеней свободы равного 20(22-1-1) табличное критическое значение критерия Стьюдента равно 2,0806. Так как значение t(a) больше табличного, то свободный коэффициент признается статистически значимым, а коэффициент регрессии признаются статистически незначимым, т.к. t(b) меньше табличного.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица 5) и составляет R² = 0,0011 = 0,11%. Из этого следует, что среднедневная заработная плата(Y) на 0,11% зависит среднедушевого прожиточного минимума в день гражданина (Х)

Таблица 5

F – статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 3) и составляет 0,02132. Критическое значение для k₁=1 и k₂=20(22-1-1) равно 4,35. Так как фактическое значение критерия Фишера оказалось меньше табличного, полученное равнение регрессии можно считать статистически незначимым.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу 5 столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS (таблица 6).

Таблица 6

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение , что меньше 15%.Следвотельно модель имеет хорошее качество.

Вывод: на основании проверки предпосылок МНК, критериев Стьюдента и Фишера и величины коэффициента детерминации модель можно считать статистически значимо => использовать такую модель для прогнозирования в реальных условиях нецелесообразно

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х увеличится на 20% от его среднего значения.

Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х составит . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У:

Таким образом, если среднедушевой прожиточный минимум на один день составит 98,073 рубля, то ожидаемое значение среднедневной зарплаты будет 132,85 рубля.

Зададим доверительную вероятность и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования

.

. (досчитать)

При размах доверительного интервала для среднего значения

.

Границами прогнозного интервала будут

;

.

Таким образом, с надёжностью в 90 % можно утверждать, что если среднедушевой прожиточный минимум на один день составит 98,51 рубля, то ожидаемая среднедневная заработная плата будет от 130,95 рублей, то 161,09 рублей.