АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  2. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.
  3. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  4. Алгоритм оценки и проверки адекватности нелинейной по параметрам модели (на примере функции Кобба-Дугласа).
  5. б) Построим графики исходной, линейной и квадратичной зависимостей
  6. В качестве примеров, иллюстрирующих обязанность арбитражного суда приостановить производство по делу по указанному основанию, можно привести следующие.
  7. Выбор уравнения регрессии
  8. Выбор формы уравнения множественной регрессии
  9. Вывод основного уравнения гидростатики.
  10. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
  11. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.
  12. Гетероскедастичность в уравнениях множественной регрессии, ее признаки и последствия.

Для ее построения выполним линеаризацию: обозначим и получим вспомогательную модель Вспомогательная модель является линейной. Ее можно построить с помощью программы РЕГРЕССИЯ, предварительно подготовив исходные данные: столбец значений уi (остается без изменений) и столбец преобразованных значений (таблица 7).

Таблица 7

Y Х 1/X
    0,008333
    0,011628
    0,013158
    0,014286
    0,011905
    0,011364
    0,012346
    0,012346
    0,0125
    0,0125
    0,013699
    0,013889
    0,012048
    0,011111
    0,012346
    0,011364
    0,0125
    0,012821
    0,014706
    0,011905
    0,012658
    0,011905

 

Коэффициенты, рассчитанные с помощью программы РЕГРЕССИЯ, представлены в таблице 8.

Таблица 8

  Коэффициенты
Y-пересечение 188,4338133
Переменная X 1 -4255,36501

 

Таким образом, , следовательно, уравнение гиперболической модели .

График гиперболической функции представлен на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2-гипербола

 

График степенной модели представлен на рисунке 3

 

 

Рисунок 3 – Степенная функция

Таким образом, уравнение степенной модели .

График экспоненциальной функции изображён на рисунке 4

 

Рисунок 4- экспоненциальная функция

 

Можно вычислить (функция ЕХР), тогда уравнение показательной модели .

 

Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

 

Заполним для каждой модели расчетную таблицу, в которую занесем теоретические значения , найденные по соответствующему уравнению для каждого уровня исходных данных ; ошибки модели и относительные погрешности (таблицы 9-11). Индекс детерминации вычислим по формуле

Таблица 9-гиперболическая модель

  Y Х 1/X Yt E Eотн.
      0,008333 152,9724 14,02756 8,40
      0,011628 138,9528 -12,9528 10,28
      0,013158 132,4422 18,55783 12,29
      0,014286 127,6429 16,35712 11,36
      0,011905 137,7747 10,22529 6,91
      0,011364 140,0774 9,922607 6,62
      0,012346 135,8984 -5,89844 4,54
      0,012346 135,8984 11,10156 7,55
      0,0125 135,2418 -3,24175 2,46
      0,0125 135,2418 13,75825 9,23
      0,013699 130,1411 1,858858 1,41
      0,013889 129,3315 -10,3315 8,68
      0,012048 137,1644 -10,1644 8,00
      0,011111 141,152 -12,152 9,42
      0,012346 135,8984 -4,89844 3,74
      0,011364 140,0774 -20,0774 16,73
      0,0125 135,2418 -10,2418 8,19
      0,012821 133,8779 -11,8779 9,74
      0,014706 125,8549 4,145084 3,19
      0,011905 137,7747 5,225294 3,65
      0,012658 134,5684 -17,5684 15,02
      0,011905 137,7747 14,22529 9,36
ИТОГО     0,271315   -5,8E-13 176,7624
СРЕДНЕЕ 135,9545 82,09091 0,012332 135,9545 -2,6E-14 8,034655
Кв.отк.Y 3766,955          
R^2 0,953076          

 

Таблица 10 –Степенная модель

 

  Y Х Yt E Eотн.
      154,7079 12,29206 7,36
      137,406 -11,406 9,05
      131,4903 19,5097 12,92
      127,6965 16,3035 11,32
      136,2597 11,74027 7,93
      138,5351 11,46487 7,64
      134,507 -4,50696 3,47
      134,507 12,49304 8,50
      133,9134 -1,91343 1,45
      133,9134 15,08657 10,13
      129,6185 2,381488 1,80
      128,9836 -9,98359 8,39
      135,68 -8,68002 6,83
      139,6479 -10,6479 8,25
      134,507 -3,50696 2,68
      138,5351 -18,5351 15,45
      133,9134 -8,91343 7,13
      132,7119 -10,7119 8,78
      126,3855 3,614496 2,78
      136,2597 6,740272 4,71
      133,3151 -16,3151 13,94
      136,2597 15,74027 10,36
ИТОГО     2968,754 22,24618 170,8816
СРЕДНЕЕ 135,9545 82,09091 134,9434 1,01119 7,767348
Кв.отк.Y 3766,955        
R^2 0,954637        

 

Таблица 11 – Показательная модель

  Y Х Yt E Eотн.
      155,1238 11,87617 7,11
      135,4354 -9,43543 7,49
      130,1353 20,86468 13,82
      127,0553 16,94467 11,77
      134,3584 13,64159 9,22
      136,5211 13,47892 8,99
      132,7589 -2,75893 2,12
      132,7589 14,24107 9,69
      132,23 -0,23001 0,17
      132,23 16,76999 11,26
      128,5861 3,413899 2,59
      128,0738 -9,07381 7,63
      133,8231 -6,82312 5,37
      137,6154 -8,61543 6,68
      132,7589 -1,75893 1,34
      136,5211 -16,5211 13,77
      132,23 -7,23001 5,78
      131,1785 -9,17848 7,52
      126,045 3,955046 3,04
      134,3584 8,641585 6,04
      131,7032 -14,7032 12,57
      134,3584 17,64159 11,61
ИТОГО     2935,859 55,14079 165,5659
СРЕДНЕЕ 135,9545 82,09091 133,4481 2,5064 7,525725
Кв.отк.Y 3766,955        
R^2 0,956048        

 

Составим сводную таблицу характеристик качества построенных моделей:

 

сводная таблица характеристик качества
модель R-квадрат Е ср.отн.
линейная 0,22 7,66
степенная 0,953 7,77
показательная 0,956 7,53
гиперболическая 0,956 8,03

 

 

Исходя из рассчитанных индексов детерминации и средней ошибки аппроксимации для каждой модели можно сделать вывод, что степенная, показательная и гиперболическая функция примерно в равной степени отражают зависимость среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума на один день, согласно которой первое на 95% зависит от второго.

Для нелинейных моделей коэффициенты эластичности определяются соотношением , согласно которому:

для степенной модели коэффициент эластичности и представляет собой постоянную величину;

для показательной модели коэффициент эластичности и зависит от значения фактора Х;

для гиперболической модели коэффициент эластичности и также зависит от значения фактора Х.

Для построенной степенной модели Э=0,356. Следовательно увеличение среднедушевого прожиточного минимума за один день на 1% приведёт к увеличение среднедневной заработной платы на 0,356%.

Для показательной и гиперболической моделей результаты расчета коэффициентов эластичности приведены в таблице 12.

 

Таблица 12

Х Гипербола Экспонента
  0,49723046 0,271457446
  0,47625787 0,279441489
  0,45698288 0,287425531
  0,44791886 0,291417553
  0,42276297 0,303393616
  0,40750551 0,311377659
  0,40028243 0,31536968
  0,39331096 0,319361702
  0,39331096 0,319361702
  0,39331096 0,319361702
  0,38657816 0,323353723
  0,38657816 0,323353723
  0,38657816 0,323353723
  0,3737812 0,331337765
  0,36769527 0,335329787
  0,36769527 0,335329787
  0,36769527 0,335329787
  0,35609919 0,343313829
  0,34521217 0,351297872
  0,34521217 0,351297872
  0,3349711 0,359281914
  0,23181545 0,479042552

Таким образом, согласно показательной модели увеличение среднедушевого прожиточного минимума в день трудоспособного на 1% приведёт к росту среднедневной заработной платы от 0,27% до 0,48%. Согласно гиперболической модели увеличение на 1 % приведёт к росту от 0,23% до 0,5%.

С точки зрения эластичности наиболее подходящей моделью является показательная, так как она отражает рост заработной платы при увеличении прожиточного минимума.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.101 сек.)