|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вывод основного уравнения гидростатикиДля вывода основного уравнения гидростатики необходимо проинтегрировать полученные дифференциальные уравнения равновесия (2.1). Умножим каждый член первого из уравнений Эйлера на dx, второго и третьего — на dy и dz соответственно и сложим почленно. В результате получим (2.2) Очевидно, что правая часть уравнения (2.2) представляет собой полный дифференциал давления dp, поскольку давление является функцией координат р = f(x,y,z). Но если правая часть уравнения есть полный дифференциал, то и левая его часть должна быть полным дифференциалом какой-то функции. В случае, когда р = const (жидкость однородная и несжимаемая), существует некая функция координат U = f(x, у, z) которая обладает следующим свойством: Силы, для которых такая функция существует, называются силами, имеющими потенциал. Функция U называется силовой потенциальной функцией. Тогда уравнение равновесия (2.2) можно записать в виде 𝜌 dU = dp. (2.3) Из этого можно сделать вывод, что несжимаемая жидкость может находиться в равновесии только под действием объемных сил, имеющих потенциал. Как известно, к таким силам относится, например, сила тяжести. Если на жидкость действует только одна объемная сила - сила тяжести, то можем записать Х = 0, 7 = 0, Z = -g. Уравнение равновесия тогда примет вид: - 𝜌gdz=dp. Считая р = const, интегрируем и получаем Отсюда видно, что в покоящейся жидкости, на которую действуют только силы тяжести, давление есть функция только одной координаты - z. Это уравнение, записанное в виде называют основным уравнением гидростатики. Константу в уравнении (2.4) определим из граничного условия. Расположим начало координат на поверхности жидкости, где р = ро, при z = 0. Тогда имеем:const = - ро. Используем новую переменную - глубину погружения от поверхности жидкости h = — z. Тогда окончательно получим уравнение для гидростатического давления: p = po+pgh. (2.5) Таким образом, давление в любой точке жидкости, находящейся под действием силы тяжести, складывается из давления на поверхности и произведения объемного веса жидкости на глубину погружения этой точки. Из уравнения видно, что давление изменяется линейно с глубиной погружения. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |