|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Гидростатическое давление и его свойстваНапомним, что в разделе гидростатики исследуется жидкость, находящаяся в состоянии равновесия (или относительного покоя), скорости движения и угловые скорости сдвига равны нулю. В этом случае сопротивляемость жидкости сдвигающим и растягивающим усилиям отсутствует. Введем понятие гидростатического давления. Рассмотрим произвольный объем жидкости, находящийся в равновесии (рис. 2.1). Мысленно рассечем его плоскостью ВС на две части I и II,первую мысленно отбросим. Для сохранения равновесия второй части суммарное воздействие на нее отсеченной части заменим силой Р . Пусть площадь всей плоскости разреза равна со. Тогда среднее гидростатическое давление на площади ВС Р ср=P/ω Для того, чтобы определить давление в точке А, выделим вокруг нее малую площадку ∆ω, сила, приходящаяся на эту площадку - ∆ Р. Гидростатическим давлением в точке А называется предел Из определения текучести среды следует, что в состоянии покоя в жидкости касательные напряжения равны нулю, и в каждой точке произвольно ориентированной в пространстве площадки действуют только нормальные напряжения. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление всегда совпадает с направлением внутренней нормали к рассматриваемой площадке. Предположим обратное - что сила гидростатического давления направлена не по нормали к поверхности выделенного объема. Тогда ее можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Но касательная составляющая вызвала бы скольжение жидкости вдоль поверхности. А мы рассматриваем случай покоящейся жидкости, т. е. неподвижной и находящейся в равновесии. Значит, на поверхности существуют только нормальные составляющие давления. Более того, они направлены внутрь рассматриваемого объема (иначе на поверхности возникли бы растягивающие напряжения, а их жидкости не воспринимают), следовательно, являются сжимающими. Второе свойство гидростатического давления состоит в следующем: величина гидростатического давления в данной точке не зависит от направления той площадки, на которую оно действует. Рис. 2.2 Направление площадки будем характеризовать направлением нормали к ней. Второе свойство давления означает, что если через одну точку внутри жидкости провести две по-разному ориентированные площадки Ipec. 2.2), то гидростатические давления р1 и р 2, действующие на этих площадках, по величине будут одинаковы, т. е. \р 1| = \р 2\. Для доказательства второго свойства давления выделим в неподвижной жидкой среде элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 2.3) с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy, dz. Доказательство: 1. Проведём произвольным образом плоскость. Эта плоскость при пересечении с координатными плоскостями образует тетраэдр (рис 2.3). 2. Пусть давление на вершине тетраэдра , (где px, py, pz – проекции давления на соответствующие оси). Давление изменяется вдоль осей по некоторому закону. Тогда давление в центре площадки левой грани равно , где εx – бесконечно малая добавка, характеризует изменение давления при перемещении от вершины тетраэдра к центру площадки левой грани. Давление в центре площадки нижней грани равно . Давление в центре площадки дальней грани равно . Давление в центре грани n равно. (εz, εy, εn – бесконечно малые добавки, аналогично εx.) 3. Составим уравнение равновесия для проекции сил на ось ОХ. где - площадь левой грани тетраэдра (площ. треугольника); ωn – площадь nй грани тетраэдра; X – проекция единичной массовой силы, действующей на единицу массы тетраэдра (если действует только сила тяжести, то это проекция ускорения свободного падения); – объём тетраэдра. Т.о. масса тетраэдра , и проекция массовых сил, действующих на тетраэдр: . - это проекция площади грани тетраэдра n на плоскость YOZ. Из рассмотрения рис. 2.3 видно, что это левая грань тетраэдра, площадь которой равна: , т.е. - проекций на OX нет Таким образом: Перейдем к пределу, стягивая тетраэдр в точку, тогда а, значит: Аналогично составив уравнения равновесия для проекций сил на OY и OZ, получим: , Т.е.. При стягивании в точку силы давления равны на разных плоскостях, плоскость образовавшая грань n, была проведена произвольно (в положительном октанте лишь для удобства восприятия). Следовательно, величина силы давления не зависит от ориентации площадки, и из определения давления – и само гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки.(Давление в покоящейся жидкости действует во все стороны одинаково) Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |