Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам

Остатки полученные по модели должны быть независимы и случайными. Автокорреляция в остатках – зависимость последующего от предыдущего остатка.

Причины: 1.Плохо устранена тенденция или сезонные колебания. 2.Неправильно выбрана форма модели. 3.В регрессионной модели не учтены некоторые существенные факторы. Обнаружить автокорреляцию в остатках можно с помощью коэффициента автокорреляции в остатках:

2 способа проверки наличия автокорреляции в остатках: 1)Построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.2)Использование критерия Дарбина- Уотсона и расчет величины:

Алгоритм выявления автокорреляции в остатках:1)Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках. Н1 И Н1*- альтернативные гипотизы о наличии или отсутствии автокорреляции. 2)По таблица определяются критический значения критерия Д.-У. – dl и du, для заданных числа наблюдений n, числа факторов модели k, и уровня значимости альфа. 3)Строится числовой промежуток:

Ограничения на применение критерия Дарбина–Уотсона: 1.он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. 2. методика расчета и использования критерия Дарбина – Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы, рассмотрение которых выходит за рамки данного учебника. 3критерий Дарбина–Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

Обобщенный метода наименьших квадратов (ОМНК) при построении модели регрессии по временным рядам.

Если остатки по исходному уравнению регрессии содержат автокорреляцию, то для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК.

Снизить автокорреляцию в остатках можно с помощью ОМНК

1.Допустим построено уравнение для переменных

2.Остатки данного периода зависят от остатков предыдущего периода

3.Vt- остатки в уравнении остатков. С- свободный член уравнения превращается в ноль.

4.

5.

6.

Текущий уровень ряда зависит не только от факторного признака х, но и от остатков предыдущего периода. При обычном МНК – оценки будут неэффективными, приведут к увеличению стандартной ошибки, широким доверительным интервалам=> t-критерий покажет низкие значения.

Исключим а/к в остатках:

7.

8.Умножим обе части уравнения на коэф. а/к в остатках:

9.Вычтем полученной уравнение из 1-го уравнения:

10.

11.

От а* можно перейти к параметру а.

Алгоритм:

1.Перейти от исходных переменных уt и хt к переменным у*t и х*t

2.Применив обычный МНК к уравнению и определить оценки пара-

метров а* и b.

3.Рассчитать параметр а = а*/1-re

4. Переход к исходному уравнению

Чтобы получить значения переменных для t=1, используют поправку Прайса-Винстена:

Поиск по сайту: