Гетероскедастичность – понятие, проявление и меры устранения

Предпосылки метода МНК.

МНК строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать поведение остаточных величин регрессии e_i. Условия необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок(свойства оценок), представляют собой предпосылки МНК, соблюдение кот. желательно для получения достоверных результатов регрессии. Предпосылки: 1.случайный характер остатков 2.нулевая средняя остатков, не зависящая от фактора x 3.гомоскедастичность (дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x) 4.отсутствие автокорреляции остатков 5.остатки должны подчиняться нормальному распределению

Если распределение случайных остатков e_i не соответствует некоторым предпосылкам мнк, то следует корректировать модель. 1 -сторится график зависимости остатков e_i от теоретических значений результативного признака ŷ. Если на графике нет направленности в располож точек e_i, то остатки представляют собой случайн величины и мнк оправдан. В противном случае, когда остатки не случайны, носят систематич хар-р,не имеют постоянной дисперсии, надо исп-ть доп инф-ию, либо строить новое ур-ие регрессии(пока ост. не будут случайными) 2 – означает å(у-ŷ)=0. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных. Для обеспечения несмещенности должна существовать независимость случайных остатков e_i и переменных х. Строится график зависимости случ остатков от факторов, включ в регрессию х_i. Если нет направленности остатков, след. нет зависимости, если есть направленность, то модель неадекватна. 3 -значит, что для каждого значения фактора х_i остатки e_i имеют одинаковую дисперсию 4 -т.е. зависимости каждого следующего значения остатков от предыдущих 5 –только в этом случае можно будет проводить проверку параметров с помощью t и F критериев.

Гетероскедастичность – понятие, проявление и меры устранения.

Дисперсия – среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (х1,х2…хn) случайной величины от их среднего арифметического. Гомоскедантичность остатков означает, что для каждого значения фактора х_i остатки e_i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие МНК не соблюдается, то меет место гетероскедантичность. Наличие ее можно увидеть на поле корреляции.

а — дисперсия остатков растет по мере увеличения х;

б — дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х;

в — максимальная дисперсия остатков при малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.

Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по графику зависимости остатков от теоретических значений результативного признака

Большая дисперсия для больших значений.

Данный вид графиков является наиболее приемлемым для изучения гомо- и гетероскедаcтичности для множественной регрессии.

Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок В частности, становится затруднительным использование формулы стандартной ошибки коэффициента регрессии предполагающей единую дисперсию остатков для любых значений фактора

Причины гетероскедантичности: неоднородная совокупность, неверная функциональная форма модели. Меры устранения:-Увеличение числа наблюдений -Изменение функциональной формы модели -Разделение исходной совокупности на качественно-однородные группы и проведение анализа в каждой группе -Использование фиктивных переменных, учитывающих неоднородность -Исключение из совокупности единиц, дающих неоднородность.

Поиск по сайту: