Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference — SARP)

Слабая аксиома выявленных предпочтений, описанная в предыдущем параграфе, дает наблюдаемое условие, которому должны удовлетворять все потребители, оптимизирующие свой выбор. Существует, однако, и более сильное условие, которое может быть иногда полезным.

Мы отмечали выше, что если товарный набор X выявленно предпочитается товарному набору Y, а Y в свою очередь выявленно предпочитается товарному набору Z, то набор X должен предпочитаться набору Z. Если предпочтения данного потребителя рациональны, то не должно наблюдаться такой цепочки случаев выбора, которая обнаруживала бы, что набор Z предпочитается набору X.

Согласно слабой аксиоме выявленных предпочтений, если набор X прямо выявленно предпочитается набору Y, то из наблюдений никогда не должно следовать, что набор Y прямо выявленно предпочитается набору X. Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference — SARP) требует выполнения того же самого условия для косвенно выявленных предпочтений. Более формально речь идет о следующем.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP). Если набор (x ₁, x ₂) выявленно предпочитается набору (y ₁, y ₂) (прямо или косвенно) и набор (y ₁, y ₂) отличен от набора (x ₁, x ₂), то набор (y ₁, y ₂) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x ₁, x ₂).

Ясно, что если наблюдаемое поведение оптимизирует выбор, то оно должно удовлетворять SARP. Ведь если потребитель оптимизирует свой выбор и набор (x ₁, x ₂) выявленно предпочитается набору (y ₁, y ₂) прямо ли, косвенно ли, то должно соблюдаться (x ₁, x ₂) f (y ₁, y ₂). Итак, если бы набор (x ₁, x ₂) выявленно предпочитался набору (y ₁, y ₂) и набор (y ₁, y ₂) выявленно предпочитался набору (x ₁, x ₂), это подразумевало бы, что (x ₁, x ₂) f (y ₁, y ₂) и что (y ₁, y ₂) f (x ₁, x ₂), что является противоречием. Отсюда можно заключить, что либо потребитель не оптимизирует свой выбор, либо изменилась какая-то иная характеристика среды потребителя — вкусы, цены других товаров и т.п.

Говоря неформально, поскольку исходные предпочтения потребителя должны быть транзитивны, из этого следует, что и его выявленные предпочтения должны быть транзитивны. Таким образом, SARP есть необходимое следствие поведения, оптимизирующего выбор: если потребитель всегда выбирает лучший товарный набор из доступных, то его наблюдаемое поведение должно удовлетворять SARP. Более удивительно то, что любое поведение, удовлетворяющее сильной аксиоме, можно считать порожденным поведением, оптимизирующим выбор. Речь идет о том, что если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, то всегда можно найти симпатичные стандартные предпочтения, которые могли бы обусловить указанный выбор. В этом смысле SARP есть достаточное условие поведения, оптимизирующего выбор: если наблюдаемые случаи выбора удовлетворяют SARP, то всегда можно найти предпочтения, для которых наблюдаемое поведение будет поведением, оптимизирующим выбор. Доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной книги, чего нельзя сказать о признании его значимости.

Означает же данное утверждение то, что SARP дает все ограничения, накладываемые на поведение моделью потребителя, оптимизирующего выбор. Ведь если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, можно "построить" предпочтения, которые могли бы породить данный выбор. Таким образом, SARP служит одновременно необходимым и достаточным условием совместимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.

Доказывает ли это, что построенные таким способом предпочтения в самом деле породили наблюдаемый выбор? Разумеется, нет. Как и в случае любого другого научного утверждения, мы можем лишь показать, что наблюдаемое поведение не является несовместимым с данным утверждением. Мы не можем доказать, что экономическая модель правильна; можно только определить следствия из этой модели и посмотреть, совместим ли наблюдаемый выбор с этими следствиями.

Предположим, что у нас есть таблица, подобная табл. 7.2, в которой имеется звездочка в строке t и столбце s в том случае, если наблюдение t прямо выявленно предпочитается наблюдению s. Как можно использовать эту таблицу, чтобы проверить соблюдение SARP?

Самый легкий способ — сначала преобразовать таблицу, например, как табл.7.3. Это точно такая же таблица, как табл. 7.2, но с другим набором чисел. Звездочки в ней обозначают прямо выявленные предпочтения. Смысл звездочки в скобках поясним ниже.

Рассмотрим содержащиеся в таблице записи на предмет обнаружения цепочек наблюдений, превращающих какой-либо набор в косвенно выявленно предпочитаемый данному. Например, набор 1 прямо выявленно предпочитается набору 2, поскольку мы видим звездочку в строке 1, столбце 2. А набор 2 прямо выявленно предпочитается набору 3, так как мы видим звездочку в строке 2, столбце 3. Поэтому набор 1 косвенно выявленно предпочитается набору 3, и мы обозначаем это, поставив звездочку (в скобках) в строке 1, столбце 3.

Вообще, если имеется большое число наблюдений, придется просматривать цепочки любой длины, чтобы выяснить, не является ли одно из наблюдений косвенно выявленно предпочитаемым по отношению к другому. Существуют простые компьютерные программы, способные рассчитать взаимосвязи по косвенно выявленным предпочтениям на основе таблицы, описывающей взаимосвязи по прямо выявленным предпочтениям. Компьютер может поставить звездочку в месте st таблицы в случае, если наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t через посредство цепочки других наблюдений.

Проведя эти расчеты, можно легко проверить соблюдение SARP. Мы просто смотрим, нет ли одновременно звездочки в строке t, столбце s и в строке s, столбце t. Если таковая имеется, то мы обнаружили ситуацию, в которой наблюдение t выявленно предпочитается — прямо или косвенно — наблюдению s, и в то же время наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t. Это нарушение сильной аксиомы выявленных предпочтений.

С другой стороны, если мы не обнаружим таких нарушений, то будем знать, что имеющиеся у нас наблюдения совместимы с экономической теорией поведения потребителей. Эти наблюдения могли быть порождены действиями оптимизирующего выбор потребителя со стандартными предпочтениями. Таким образом, у нас есть полностью отработанный тест на проверку совместимости действий конкретного потребителя с экономической теорией.

Это важно, так как моделью поведения потребителей можно пользоваться для моделирования функционирования целого ряда экономических единиц. Представим себе, например, домохозяйство, состоящее из нескольких человек. Будет ли потребительский выбор домохозяйства максимизировать "полезность домохозяйства"? Если у нас имеются какие-то данные о потребительском выборе домохозяйств, можно применить сильную аксиому выявленных предпочтений, чтобы посмотреть, так ли это. Другим типом экономических единиц, поведение которых можно уподобить поведению потребителя, являются бесприбыльные организации, такие, как больница или университет. Максимизируют ли университеты функцию полезности, производя свой экономический выбор? Если бы у нас имелся перечень ситуаций экономического выбора, производимого университетом при различных ценах, мы могли бы, в принципе, ответить на такого рода вопрос.

Индексы

Предположим, что мы рассматриваем потребительские наборы некоего потребителя в разные периоды и хотим выяснить, как изменилось потребление с одного периода до другого. Пусть b обозначает базисный период, а t — какой-то другой период. Как сравнить "среднее" потребление в году t и потребление в базисном году?

Пусть в период t цены равны ( ) и потребитель выбирает набор ( ). В базисном периоде b цены равны ( ) и выбор потребителя представлен набором ( ). Нас интересует, как изменилось "среднее" потребление данного потребителя.

Если обозначить через w ₁ и w ₂ некие "веса", используемые для формирования среднего, то можно рассмотреть индекс объема следующего вида:

I_q = .

Если I_q больше 1, можно утверждать, что "среднее" потребление с периода b до периода t возросло; если I_q меньше 1, можно говорить о снижении "сред-него" потребления.

Вопрос заключается в том, что использовать в качестве весов. Естественно было бы выбрать на эту роль цены рассматриваемых товаров, поскольку они, в определенном смысле, измеряют относительную значимость этих товаров. Но у нас есть два набора цен: какой из них мы должны использовать?

Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, именуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на вопрос, что произошло со "средним" потреблением, однако, для усреднения в них используются разные веса.

Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода — прим. науч. ред.) Пааше, имеющий вид

P_q = ,

а подстановка цен периода b — индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид

L_q = .

Оказывается, величина индексов Ласпейреса и Пааше может рассказать нечто весьма интересное о благосостоянии потребителя. Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:

P_q = > 1.

Какой вывод можно сделать о благосостоянии потребителя в момент t по сравнению с его благосостоянием в момент b?

Ответ на этот вопрос дают выявленные предпочтения. Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство

+ > + ,

которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в момент t, нежели в момент b, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потребительский набор b, но предпочел не делать этого.

Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство

+ < + ,

показывающее, что когда потребитель выбрал набор ( ), набор ( ) не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потребителя в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это нечто тому, что вы потребляете в настоящий момент.

А что можно сказать по поводу индекса реального дохода Ласпейреса? Он используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохода Ласпейреса меньше 1:

L_q = .< 1.

Перекрестное умножение даст нам неравенство

+ < + ,

говорящее о том, что ( ) выявленно предпочитается ( ). Таким образом, благосостояние потребителя выше в момент b, чем в момент t.

Индексы цен

Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен — это взвешенная средняя цен:

I_p = .

В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:

P_p = ,

а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:

L_p = .

Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1; что говорят нам в этом случае выявленные предпочтения о благосостоянии потребителя в периоды t и b?

Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно.

Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода — прим. науч. ред.), определив его как

M = .

Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.

Допустим теперь, вам говорят, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что

P_p = > .

Сократив числители в обеих частях этого выражения и произведя перекрестное умножение, получаем

+ > + .

Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявленно предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t.

Интуитивно это понятно. В конце концов, если с периода b до периода t цены растут быстрее дохода, то можно ожидать, что это должно снизить благосостояние потребителя. Анализ с позиций выявленных предпочтений, проведенный выше, подтверждает это интуитивно полученное умозаключение.

Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. Опять-таки это просто подтверждает интуитивно возникающую мысль о том, что при росте цен медленнее дохода благосостояние потребителя должно расти. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.

ПРИМЕР: Индексация выплат по социальному обеспечению

Для многих пожилых людей выплаты по социальному обеспечению — единственный источник дохода. По этой причине предпринимались попытки корректировать эти выплаты таким образом, чтобы и при изменении цен поддерживать постоянную покупательную способность. Такого рода схему именуют индексацией, поскольку она предполагает зависимость размеров выплат от изменения какого-то индекса цен или индекса стоимости жизни.

Один из предлагаемых вариантов индексации состоит в следующем. В некоем базисном году b экономисты определяют средний потребительский набор для пожилых граждан. В каждом последующем году выплаты из системы социального обеспечения корректируются таким образом, чтобы "покупательная способность" среднего пожилого гражданина оставалась постоянной в том смысле, что средний получатель выплат из системы социального обеспечения по-прежнему мог бы позволить себе приобрести потребительский набор, который был доступен ему в году b, как показано на рис.7.6.

Один из любопытных результатов применения такой схемы индексации состоит в том, что благосостояние среднего пожилого гражданина при этом почти всегда будет выше, чем в базисном году b. Пусть год b выбран в качестве базисного для построения индекса цен. Тогда набор ( ) есть оптимальный набор при ценах ( ). Это означает, что бюджетная линия при ценах ( ) должна быть касательной к кривой безразличия, проходящей через точку ( ).

Предположим теперь, что цены меняются. Пусть цены растут, так что, в отсутствие системы социального обеспечения бюджетная линия сдвинулась бы внутрь и стала бы более крутой. Сдвиг бюджетной линии внутрь обусловлен ростом цен; изменение ее наклона обусловлено изменением относительных цен. Результатом программы индексации явилось бы такое увеличение выплат из системы социального обеспечения, которое сделало бы исходный набор ( ) доступным по новым ценам. Но это означает, что бюджетная линия пересекла бы кривую безразличия и на бюджетной линии появился бы какой-то другой набор, который строго предпочитался бы набору ( ). Следовательно, как правило, в этом случае потребитель мог бы выбрать лучший набор, чем в базисном году.

Краткие выводы

1. Если выбран один набор, в то время как мог бы быть выбран другой, мы говорим, что первый набор выявленно предпочитается второму.

2. Если потребитель всегда выбирает наиболее предпочитаемые наборы из числа доступных, это означает, что выбранные наборы должны предпочи-таться тем, которые были доступны, но не выбраны.

3. Наблюдение за выбором потребителей может позволить нам "восста-новить", или оценить, предпочтения, скрывающиеся за этим выбором. Чем больше случаев выбора мы наблюдаем, тем точнее можем оценить предпочтения, породившие данный выбор.

4. Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) и сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP) выступают необходимыми условиями, которым должен удовлетворять выбор потребителя, чтобы быть совмести-мым с экономической моделью оптимизации выбора.

Поиск по сайту: