АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные предпосылки метода наименьших квадратов

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ
  2. I. Предпосылки быстрого экономического роста
  3. I. Типичные договоры, основные обязанности и их классификация
  4. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  5. II. Основные моменты содержания обязательства как правоотношения
  6. II. Основные направления работы с персоналом
  7. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных (муниципальных) служащих
  8. II. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КОНЦЕПЦИИ
  9. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  10. III. Основные мероприятия, предусмотренные Программой
  11. III. Основные требования, предъявляемые к документам
  12. Ms dos, его основные условия.

Свойства коэффициентов регрессии существенным об­разом зависят от свойств случайной составляющей. Для того что­бы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квад­ратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, дол­жны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова.

· Первое условие. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Иногда случайная составляющая будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематичес­кого смещения ни в одном из двух возможных направлений.

(7)

Фактически если уравнение регрессии включает постоянный член, то обыч­но это условие выполняется автоматичес­ки, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции , которую не учитывают объясняющие переменные, включен­ные в уравнение регрессии.

· Второе условие состоит в том, что модели (6) возмущение (или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная - вели­чина неслучайная.

Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независи­мой переменной и случайным членом равна нулю.

· Третье условие предполагает отсутствие систематической связи между значени­ями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. Например, если случайная составляющая велика и положительна в одном наблюдении, это не должно обусловливать систематическую тенденцию к тому, что она будет большой и положительной в следующем наблюдении. Случайные составляющие должны быть независимы друг от друга.

В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом:

(8)

Возмущения не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях).

Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют. Условие некоррелируемости огра­ничительно, например, в случае временного ряда . Тог­да третье условиеозначает отсутствие автокорреляции ряда .

· Четвертое условие означает, что дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Иногда случайная составляющая будет больше, иногда меньше, однако не должно быть априорной причины для того, чтобы она по­рождала большую ошибку в одних наблюдениях, чем в других.

Эта постоянная дисперсия обычно обозначается , или часто в более крат­кой форме , а условие записывается следующим образом:

(9)

Величина , конечно, неизвестна. Одна из задач регрессионного анализа состоит в оценке стандартного отклонения случайной составляющей.

Это условие гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения).

· Предположение о нормальности

Наряду с условиями Гаусса— Маркова обычно также предполагается нормаль­ность распределения случайного члена. Дело в том, что если случайный член нормально распределен, то так же будут распределены и коэффициенты регрессии.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)