АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задачі. 1. Знайти загальне рішення диференціального рівняння

Читайте также:
  1. ВКАЗІВКИ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ.
  2. Задачі.
  3. Задачі.
  4. Задачі.
  5. Задачі.
  6. Задачі.
  7. Задачі.
  8. Постановка крайової задачі.
  9. Розв’язати генетичні задачі.
  10. Ситуаційні задачі.
  11. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.

1. Знайти загальне рішення диференціального рівняння

1. xyy′= 1-x , 2. ху′+у=у

2. Знайти приватне рішення диференціального рівняння, що задовольняє початковими умовами

y′sin x=yln y;

3. Матеріальна точка масою рухається прямолінійно під дією сили, прямо пропорційної часу, відлічуваного від моменту t=0, і обернено пропорційної швидкості руху точки. У момент t=10сек швидкість рівнялася 0,5м/сек, а сила - 4∙ н. Яка буде швидкість через хвилину після початку руху?

4. Моторний човен рухається в спокійній воді зі швидкістю v=10км/год. На повному ходу її мотор був виключений, і через t=20сек швидкість човна зменшилася до v =6км/год. Вважаючи, що сила опору води руху човна пропорційна її швидкості, знайти швидкість човна через 2хв після зупинки мотора; знайти також відстань, пройдену човном протягом однієї хвилину після зупинки мотора.

5. За допомогою заміни шуканої функції привести дані рівняння до рівнянь із розділеними змінними й вирішити їх.

1. y′=3х-2у+5, 2. =х+у-1

Задачі для самостійної роботи.

Знайти загальні рішення диференціальних рівнянь.

1. (xy +x)dx+( y- x y)dy=0

2. y′tg x-y=a

3. y′+sin( )=sin( )

4. yy′=

5. Залежність між швидкістю v снаряда й пройденим шляхом l у каналі знаряддя встановлюються в балістиці наступним рівнянням: v= , де v= і n<1. Знайти залежність між часом t руху снаряда й пройденою відстанню l у каналі.

6. Знайти приватні рішення диференціальних рівнянь, що задовольняють даним початковим умовам.

1. sin y∙ cos x dy=cos y∙ sin xdx; y| =

2. y - xy′=b(1+x²y′); y| =1

7. Знайти лінію, що проходить через точку (2;3) і обладающую тією властивістю, що відрізок будь-якій її дотичній, ув'язнений між координатними осями, ділиться навпіл у точці торкання.

8. Знайти лінію, що проходить через точку (2;0) і обладающую тією властивістю, що відрізок дотичної між точкою торкання й віссю ординат має постійну довжину, рівну двом.

9. Знайти всі лінії, у яких відрізок дотичної між точкою торкання й віссю абсцис ділиться навпіл у точці перетинання з віссю ординат.

10. Знайти лінію, у якої довжина нормалі (відрізок її від точки лінії до осі абсцис) є постійна величина а.



11. Матеріальна точка рухається прямолінійно, причому так, що її кінетична енергія в момент t прямо пропорційна середньої швидкості руху в інтервалі часу від нуля до t. Відомо, що при t=0 шлях s=0. Показати, що рух рівномірний.

12. У дні циліндричної посудини з поперечним перерізом S і вертикальною віссю є малий круглий отвір площею q, закрите діафрагмою (як в об'єктива фотоапарата). У посудину налита рідина до висоти h. У момент t=0 діафрагма починає відкриватися, причому площа отвору пропорційна часу й повністю отвір відкривається за T сек. Яка буде висота H рідини в посудині через T сек після початку досліду?

Розв’язати рівняння за допомогою заміни змінної. 13. 14. (х+у+1)dx=(2х+2у-1)dy 15. 16. 17. 18.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)