Кинематика вращательного движения. Основные параметры: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Связь угловых и линейных параметров

Кинематические характеристики: линейная и угловая скорости и ускорения, связь между ними.

Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени,

w = df/dt

и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки. Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

Линейная скорость v произвольной точки М вращающегося тела определяется как векторное произведение по формуле Эйлера

v = [wr] где r - радиус-вектор, проведенный в точку М из произвольной точки О оси вращения тела. Численное значение v линейной скорости точки М прямо пропорционально ее расстоянию R от оси вращения:

v = wr sina = wR где a - угол между векторами w и r.

Угловым ускорением изменения во времени вектора угловой скорости тела. При вращении вокруг неподвижной оси направление вектора w сохраняется и e = dw/dt = d2f/dt2

причем вектор e совпадает но направлению с w в случае ускоренного вращения (e > 0) и противоположен ему по направлению в случае замедленного вращения (e < 0)

Линейное ускорение произвольной точки М (r) вращающегося тела равно a = dv/dt = d/dt | wr | = | er | + | w | wr ||

Динамика поступательного движения. Основные динамические параметры: масса, импульс тела, сила, виды сил. Силы в механике: сила тяготения, сила трения, сила упругости. Законы Ньютона.

Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы.

Количественной мерой инертности является масса тела. Отношение масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей ускорений. Второй закон Ньютона устанавливает связь между кинематической характеристикой движения – ускорением, и динамическими характеристиками взаимодействия – силами. , или, в более точном виде, , т.е. скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на него силе. При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы при воздействии каждой из этих сил в отдельности.

По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение его скорости может происходить только при взаимодействии с другими телам. Если на тело массой m в течение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от V0 доV, то ускорение тела равно . На основании второго закона Ньютона для силы F можно записать _=> . Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы.

Из того, что тела независимо от своей массы падают с одинаковым ускорением, следует, что сила, действующая на них, пропорциональна массе тела. Эта сила притяжения, действующая на все тела со стороны Земли, называется силой тяжести. Сила тяжести действует на любом расстоянии между телами.

Сила, возникающая на границе взаимодействия тел при отсутствии относительного движения тел, называется силой трения покоя. Сила трения покоя равна по модулю внешней силе, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположна ей по направлению.

Сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещениям частиц тела при этой деформации, называется силой упругости.

Третий закон Ньютона.