|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Способы задания движения точкиДля задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: 1) векторный, 2) координатный, 3) естественный. Векторный способ задания движения точки. 1. Векторный способ задания движения точки. Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор , проведенный из начала координат О в точку М (рис. 3). Рис.3 При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргумента t: Равенство определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор и найти положение движущейся точки. Геометрическое место концов вектора , т.е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки. 2. Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z (рис.3), которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т.е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т.е. знать зависимости x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Уравнения представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения. Чтобы получить уравнение траектории надо из уравнений движения исключить параметр t. Нетрудно установить зависимость между векторным и координатным способами задания движения. Разложим вектор на составляющие по осям координат: где rx, ry, rz - проекции вектора на оси; – единичные векторы направленные по осям, орты осей. Так как начало вектора находится в начале координат, то проекции вектора будут равны координатам точки M. Поэтому Пример 1. Движение точки задано уравнениями Рис.4
Чтобы исключить время, параметр t, найдём из первого уравнения sin2t=x/2, из второго cos2t=y/3. Затем возведём в квадрат и сложим. Так как sin22t+cos22t=1, получим . Это уравнение эллипса с полуосями 2 см и 3 см (рис.4). Начальное положение точки M 0 (при t =0) определяется координатами x0=0, y0=3 см. Через 1 сек. точка будет в положении M 1 с координатами x1=2sin2=2∙0,91=1,82 см, y1=2cos2=3∙(-0,42)= -1,25 см. Примечание. Движение точки может быть задано с помощью и других координат. Например, цилиндрических или сферических. Среди них будут не только линейные размеры, но и углы. При необходимости, с заданием движения цилиндрическими и сферическими координатами можно познакомиться по учебникам. 3. Естественный способ задания движения точки. Рис.5
Естественным способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz (рис.5) Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси). Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О’ до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка М перемещается в положения M 1, М 2,.... следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость s=f(t). Уравнение выражает закон движения точки М вдоль траектории. Пример 2. Точка движется по прямой линии, по закону s=2t+3 (см) (рис. 6). Рис.6
В начале движения, при t=0 s=OM0=s0=3 см. Положение точки M 0 называется начальным положением. При t=1 с, s=OM1=5 см. Конечно, за 1 сек. точка прошла расстояние M 0 M 1 = 2см.Так что s – это не путь пройденный точкой, а расстояние от начала отсчёта до точки. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |