 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ
Элементарный денежный поток - простейший финансовый поток, состоящий из одного платежа (PV0, FV), где PV0 –начальный взнос, FV - будущая сумма. В финансовой деятельности часто делается несколько платежей, следующих друг за другом. При этом процентная ставка может быть постоянной и может меняться, выплаты могут быть неизменными и различными, происходить через одинаковые промежутки времени и спонтанно. В зависимости от условий определяется тип денежного потока.
3.1. Аннуитет, потоки пренумерандо и постнумерандо
Рассмотрим схему с многократными периодическими выплатами: периодические вклады в банк, выплаты по кредиту, пенсионные начисления и т.д. [1,2,3]. Пусть ставка сохраняется постоянной. Обозначим периодический платеж pmt. Поток платежей одинакового размера, поступающих через равные промежутки времени, называется аннуитетом или постоянной рентой. Период времени между двумя последовательными платежами является расчетным при начислении процентов. В зависимости от момента поступления первого платежа различают два типа потоков платежей: пренумерандо - первый платеж в начале первого периода и постнумерандо - первый платеж в конце первого периода. За счет более раннего поступления денежных средств и удлиненного на один период срока начисления процентов в случае пренумерандо можно достигнуть больших финансовых результатов по сравнению с потоком платежей, вносимых в конце периода.
Пусть начальный взнос равен PV0, процентная ставка или норма доходности R. Вспомним, что посхемесложных процентов (начисление идет на сумму, которая растет в результате регулярного присоединения к ней процентных денег) будущая сумма FV имеет вид
. (3.1)
Если еще последовательно выплачивается платеж pmt, то будущая сумма FV
(3.2)
Не вникая в математические выкладки, скажем, что (3.2) можно привести к виду:
(3.3)
где t – тип ренты: t =0 или опущен - рента постнумерандо, выплата в конце периода, t =1 – рента пренумерандо, выплата в начале периода.
Для расчета будущего значения FV Excel использует формулу (3.3), а для расчета периодического платежа pmt выражение
. (3.4)
Как видно из формулы (3.3), для t =1 появляется дополнительный член 
. Так учитывается более раннее поступление денег и удлинение на один период срока начисления процентов.
На примере продемонстрируем схемы пренумерандо и постнумерандо при начислении процентов.
Пример 3.1. Пять платежей по 3000 руб. каждый. Получатель аннуитета использует эти средства с доходностью R = 8% за период между платежами. Какова будущая стоимость FV этого срочного аннуитета (срок n = 5) в конце пятого периода в результате начисления процентов на все поступившие платежи? Схема пренумерандо и постнумерандо.
Рис. 3.1.
На рис 3.1 приведен расчет будущей стоимости FV с использованием формул для схемы пренумерандо (t=1) и постнумерандо (t=0) В условиях нашего примера поток платежей пренумерандо позволяет накопить сумму 19,01 тыс. руб. – отсчет идет от начала периода (t=1), начисление процентов происходит сразу,-а в случае аннуитета постумерандо она бы составила только 17,60 тыс.руб. – отсчет идет от конца периода (t=0), первый платеж идет без процентов. Результат показан на диаграмме.
Задание 3.1. Создать таблицу и проделать расчет в EXCEL. Построить диаграмму потоков платежей.
Поиск по сайту: