Суть метода

Метод Фогеля состоит в вычислении для каждой строки транспортной таблицы разницы между двумя наименьшими тарифами. Аналогичное действие выполняют для каждого столбца этой таблицы. Наибольшая разница между двумя минимальными тарифами соответствует наиболее предпочтительной строке или столбцу (если есть несколько строк или столбцов с одинаковой разницей, то выбор между ними произволен). В пределах этой строки или столбца отыскивают ячейку с минимальным тарифом, куда пишут отгрузку. Строки поставщиков или столбцы потребителей, которые полностью исчерпали свои возможности по отгрузке или потребности которых в товаре были удовлетворены, вычеркиваются из таблицы (в примерах ниже они закрашиваются серым цветом), и вычисление повторяются до полного удовлетворения спроса и исчерпания отгрузок без учета вычеркнутых («серых») ячеек.

Числовой пример

В этом примере стоимость доставки в рублях за кг записана в ячейках в квадратных скобках.

В эти же ячейки транспортной таблицы следует вписать объемы перевозки, чтобы распределить запасы поставщиков по потребителям.

Шаг 1

Вычислим разницы между двумя минимальными тарифами по строкам.

• Строка 1: 2-2=0
• Строка 2: 2-1=1
• Строка 3: 3-2=1

И затем по столбцам.

• Столбец 1: 3-2=1
• Столбец 2: 3-2=1
• Столбец 3: 2-2=0
• Столбец 4: 4-1=3

Наиболее предпочтителен столбец 4, поскольку разница для него максимальна.

В столбце 4 найдем минимальную цену — 1 руб/кг в строке 2. В нашем примере это ячейка X₂₄ (2-й поставщик, 4-й потребитель), где цена доставки = 1 руб./кг. Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя (берем минимум между 40 и 10 кг, то есть 10 кг). Поскольку спрос потребителя полностью удовлетворен, закрашиваем соответствующий столбец в серый цвет.

Шаг 2

Вычислим разницы между двумя минимальными тарифами по строкам (не учитывая закрашенные серым и распределенные ячейки — см. таблицу выше).

• Строка 1: 2-2=0
• Строка 2: 3-2=1
• Строка 3: 3-2=1

И затем по столбцам.

• Столбец 1: 3-2=1
• Столбец 2: 3-2=1
• Столбец 3: 2-2=0

Есть несколько строк и столбцов с одинаковой предпочтительностью, возьмем любую из них, например строку 2, а в ней — выберем минимальный тариф, не учитывая (см. таблицу выше) закрашенные ячейки.

В нашем примере это ячейка X₂₂ (2-й поставщик, 2-й потребитель), где цена доставки = 2 руб./кг.

Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя (30 кг). Поскольку спрос потребителя полностью удовлетворен, закрашиваем соответствующий столбец в серый цвет. Возможности поставщика также исчерпаны, закрашиваем в серый цвет также и строку.

Шаг 3

Вычислим разницы между двумя минимальными тарифами по строкам (не учитывая закрашенные серым и распределенные ячейки — см. таблицу выше).

• Строка 1: 2-2=0
• Строка 3: 4-2=2

И затем по столбцам.

• Столбец 1: 4-2=2
• Столбец 3: 2-2=0

Есть строка и столбец с одинаковой предпочтительностью (максимальной разницей тарифов, равной 2 руб./кг), возьмем любой из них, например строку 3, а в ней — выберем минимальный тариф, не учитывая (см. таблицу выше) закрашенные ячейки.

В нашем примере это ячейка X₃₃ (3-й поставщик, 3-й потребитель), где цена доставки = 2 руб./кг.

Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя (минимальное значение между 20 и 30 кг, то есть 20 кг). Поскольку возможности поставщика полностью исчерпаны, закрашиваем соответствующую строку в серый цвет.

Шаг 4

Заполнение оставшихся ячеек (см. таблицу выше) безальтернативно, алгоритмически (если мы пишем программу для ЭВМ) присваиваем разницы = 0, если число нераспределенных ячеек в строке или столбце меньше двух.

Поиск по сайту: