АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 7. Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний

Читайте также:
  1. V2: Волны. Уравнение волны
  2. V2: Сложение гармонических колебаний
  3. V2: Уравнение Шредингера
  4. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  6. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний.
  7. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  8. В простом случае обычное дифференциальное уравнение имеет вид
  9. В СВОБОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗОНАХ (СЭЗ)
  10. Введение поправки на температуру свободных концов.
  11. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  12. Волна вероятности. Уравнение Шредингера

В реальном колебательном контуре учитывается, что, кроме катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С, в цепи также имеется резистор сопротивлением R,отличным от нуля, что является причиной затухания колебаний в реальном колебательном контуре. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Для цепи реального колебательного контура напряжения на последовательно включенных конденсаторе емкостью С и резисторе сопротивлением R складываются. Тогда с учетом закона Фарадея для цепи реального колебательного контура можно записать:

,

где – электродвижущая сила самоиндукции в катушке;

UC – напряжение на конденсаторе (UC =q/C);

IR – напряжения на резисторе.

Исходя из того, что I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

или ,

где – коэффициент затухания колебаний (), .

Решением полученного дифференциального уравнения является функция q (t), то есть уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

,

где q (t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;

– амплитуда затухающих колебаний заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;

q 0 – начальная амплитуда затухающих колебаний заряда на обкладках конденсатора;

– круговая (или циклическая) частота колебаний ();

– фаза затухающих колебаний в момент времени t;

– начальная фаза затухающих колебаний.

 

Тема 8. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга

Согласно теории Максвелла электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость распространения которых определяет­ся выражением:

,

где и – соответственно электрическая и магнитная постоянные,

e и m – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды,

с – скорость света в вакууме ().

В вакууме (e = 1, m = l) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света(с), что согласуется с теорией Максвелла о том,

что свет представляет собой электромагнитные волны.

По теории Максвелла электромагнитные волны являются поперечными, то есть век­торы и напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору

скорости рас­пространения волны, причем векторы , и образуют правовинтовую систему (рис. 19).

 

 

Из теории Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и колеблются в одинаковых фазах (рис. 19), то есть значения напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль, причем мгновенные значения Е и Н связаны соотношением:

.

Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны (индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей в соответствии с рис. 19):

 

,

,

 

где E 0 и Н 0– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит­ного полей,

w – круговая частота волны, (T – период колебаний),

k – волновое число, ( – длина волны),

j – на­чальная фаза колебаний (на­чальная фаза колебаний j имеет одинаковое значение как для колебания электрического, так и магнитного векторов, так как в электромаг­нитной волне эти колебания происходят в одинаковых фазах).

 

Энергия электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл электрического и wм магнитного полей:

.

Учитывая выражение связи между величинами Е и Н, можно получить, что суммарная плотность энергии электрического и маг­нитного полей:

.

Умножив плотность энергии w на скорость распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

.

Tax как векторы и взаимно перпендикулярны, то произведение EH совпадает с модулем вектора ( – векторное произведение векторов и ). Кроме того, направление вектора совпадает с направлением распространения волны, то есть с направлением переноса энергии, что позволило ввести в ектор , равныйвекторному произведению , как вектор плотности потока электромагнитной энергии, называемый вектором УмоваПойнтинга:

.

Модуль в ектора равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)