|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дополнительная тема. Уравнения Максвелла для стационарных электрического и магнитного полейВ случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для магнитного поля, эти поля являются независимыми друг от друга, что позволяет рассматривать их отдельно друг от друга. Уравнения Максвелла – это система уравнений, описывающих природу происхождения и свойства электрического и магнитного полей. Уравнения Максвелла для стационарных полей: I. ; II. ; III. ; IV. . Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. I. , то есть циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру L равна нулю. Циркуляцией вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл . Для того, чтобы найти циркуляцию вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L, необходимо выбрать направление обхода контура, разбить этот контур L на элементы , для каждого элемента рассчитать величину (a – угол между векторами и ), а затем все эти величины сложить, что приводит к искомому интегралу. Однако для электростатического поля циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L может быть легко получена из формулы работы, совершаемой силами электростатического поля при перемещении пробного заряда q 0по произвольному замкнутому контуру L. С одной стороны, эта работа равна: , а с учетом того, что эта работа равна: . С другой стороны, эта работа равна нулю, что следует из формулы работы: , так как для замкнутого контура . Тогда и циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L тоже равна нулю, то есть: . Величина , где a – угол между векторами и может быть записана в виде скалярного произведения векторов и , то есть, как , а полученное соотношение для циркуляции вектора примет вид: . II. , то есть поток вектора смещения электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов q (q – заряд, являющийся источником электростатического поля). Вектор электрического смещения определяется следующим образом: . Вектор электрического смещения введен для характеристики электростатического поля, так как модуль вектора , в отличие от модуля вектора напряженности , не изменяется при переходе из одной диэлектрической среды в другую. Используя то, что в вакууме , теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля может быть записана следующим образом: , то есть поток вектора смещения электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов. III. , то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов I, охватываемых этим контуром L (I – стационарный ток, являющийся источником постоянного магнитногополя). Уравнение III для циркуляции вектора напряженности магнитного поляследует из теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции . Циркуляцией вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл: . Для того, чтобы найти циркуляцию вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L необходимо выбрать направление обхода контура, разбить этот контур L на элементы , для каждого элемента рассчитать величину (a – угол между векторами и ), а затем все эти величины сложить, что приводит к искомому интегралу. Однако согласно теореме о циркуляцию вектора циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной m 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром L: , где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему, а отрицательным – ток противоположного направления. Величина , где a – угол между векторами и может быть записана в виде скалярного произведения векторов и , то есть, как , а полученное соотношение для циркуляции вектора примет вид: . Магнитное поле претерпевает изменения при переходе из одного вещества в другое, что определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются величиной магнитной проницаемости среды (m). Поэтому, кроме вектораиндукции магнитного поля, учитывающего магнитные свойства вещества, для описания магнитного поля введен также и вектор напряженности магнитного поля, причем для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности : , где m 0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды. Поскольку для вакуума m = 1, то с учетом приведенного соотношения может быть получена циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L в следующем виде: , то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром L. IV. , то есть поток вектора индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю (теорема Гаусса). Векторные характеристики электростатического поля и , используемые в уравнениях Максвелла, связаны между собой следующим соотношением: , где – электрическая постоянная, e – диэлектрическая проницаемость среды. Векторные характеристики магнитного поля и , используемые в уравнениях Максвелла, связаны между собой следующим соотношением: , где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.) |