АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Существование бесконечного числа решений у системы линейных однородных уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений

Читайте также:
  1. B) Отрицательное число.
  2. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  3. I. Формирование системы военной психологии в России.
  4. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  5. II съезд РСДРП. Принятие программы и устава. Возникновение большевизма.
  6. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  7. II. Умножение матрицы на число
  8. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  9. II. Экономические институты и системы
  10. III. Мочевая и половая системы
  11. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  12. III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)

 

Однородная система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных, всегда имеет ненулевое решение.

Запишем общий вид однородной системы m уравнений с n неизвестными:

а11х1+ а12х2+…+ а1nхn=0

а21х1+ а22х2+…+ а2nхn=0

…

аm1х1+ аm2х2+…+ аmnхn=0, где n>m

Применим к системе метод Гаусса.

В процессе преобразований не могут получиться противоречивые уравнения

, где b ≠0,

т.к. все свободные члены уравнений – нули.

Значит, после некоторого числа шагов мы получаем систему, где каждому уравнению будет соответствовать свое базисное неизвестное. Но поскольку число уравнений меньше числа неизвестных, то и число базисных неизвестных должно быть меньше числа неизвестных. Следовательно, обязательно имеются свободные неизвестные, а система имеет бесчисленное множество решений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)