АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Операции над множествами, их свойства

Читайте также:
  1. I. Психологические операции в современной войне.
  2. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  3. V.Операции банка
  4. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  5. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  6. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов
  7. Арифметические выражения и операции
  8. Арифметические операции
  9. Арифметические операции и выражения
  10. Арифметические операции над двоично-десятичными числами
  11. Арифметические операции языка С
  12. Арифметические операции.

Определение 1. Пересечениеммножеств А и В называется множество, обозначаемое А∩В, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В одновременно.

Для наглядности будем использовать так называемые диаграммы Эйлера- Вена.

А∩В

Определение 2. Объединением множеств А и В называется множество, обозначаемое А B,состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному множеству А или В.

А В

Определение 3.Множества называются непересекающимися, если их пересечение равно пустому множеству.

A Ø.

Определение 4. Разностьюмножеств А и В называется множество, обозначаемое А\B, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

 

А\B

 

Под универсальным множеством будем понимать такое множество U,что все рассматриваемые множества являлись подмножествами U.

Определение 5.Разность U\B называется дополнениемко множеству В и обозначается.

 

 

 

 

Из определения ясно, что 1) В =Ø; 2) =U.

Теорема 1.Для произвольных множеств А ,В и С справедливы следующие свойства:

1. Коммутативность пересечения и объединения:

. ;

2. Ассоциативность пересечения и объединения:

; ;

3. Дистрибутивность пересечения относительно объединения:

;

Дистрибутивность объединения относительно пересечения:

;

4. Идемпотентность пересечения и объединения:

, ;

5. =U;

6. Законы де Моргана:

= ; =

7. Законы поглощения:

U; =Ø;

U=U; ;

Ø=A; Ø= Ø;

8. ;

9. Закон инволюции: =

10. Закон исключения разности: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)